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1、暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！1第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为 ax2bx+c=0 (a、b、c 为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2。 （三个条件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是 ax2bx+c=0 (a、b、c 为常数，a0） 。其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。3一元二次方程的解法： 直接开
2、平方法：如果方程 (x+m） 2= n (n0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax 2bx+c=0 (a0）的一般步骤是： 化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； 化原方程为(x+m） 2=n 的形式； 如果 n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n0，则原方程无解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3（x4）中，不能随便约去（x
3、4）.解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例 1：1、方程 中132x0522yx0172x2y一元二次方程是 .A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则_.Aa0 Ba3Ca1 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c03、若（m+1） +2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_(2)1m（二）一元二次方程的一般形式：例 2：一元二次方程 的一般形式是 ；)1(2)(
4、x二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。（三）一元二次方程的解法:例 3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1） (2)0,1(32x )4,5(02x暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！2例 4:若 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，1x )0(2acbxa求代数式 的值。）（ cba208例 5:解方程： 用直接开平方法解一元二次方程：（1） （2） 025x 90)1(602x（3） （4） ）2y 08)12(x用配方法解一元二次方程：（1） （2012 荆州） （2）0342x 015x（3） （4）1642x 162x例 6:（开放题）关于 x 的方程 一定是一元二
5、次方程吗？若是，写1322xba出一个符合条件的 a 值。暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！3【随堂练习】A 组一、填空题: 1.在 , , , ， ,4(1)25x21xy250x280x2340x, ， ， 中，是一元二次方程有23a3)1(_个 。2.关于 x 的方程是(m 21)x2+(m1)x2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程.3.把方程 化成一般式为_.二次项系9)2()1(3xx数是_、一次项系数是_、常数项是是_.4关于的 x 的一元二次方程方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0, 则 a 的值是_.5. ; 2
6、23_(_)xx2 26_(_)xx6. 一元二次方程 若有两根 1 和1,那么 _,20abcabc。abc二、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. (配方法)23)5( 0362xB 组一、填空题:1.当 时, 关于 x 的方程 是一元二次方程._m2()80mx2.如果关于 x 的方程（k 21）x 2+2kx+1=0 中，当 k=1 时方程为_方程3.已知 ,当 x=_时,y=0; 当 y=_时,x=0.256y4.当 时,则 的解为_.240abc20abxc暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！45. 方程 的解是_230x二、用配方法解下列方程: 1. 2(1)
7、01)32()(xx3 4. 0142x 04)12()(2 axx三、解答题。1 （2012 昆明）已知 a 是方程 的一个根，试求0124x的值。120432aa2 （学科内综合题）一元二次方程 的一个根是 1，且 a,b 满足等式02cbxa，求此一元二次方程。1ab暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！5家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 1 次课 作业等级：_第一部分：1 （2012 教材 1+1）下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 08692x065a01742yx0862x2.（2007，广州）方程 化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一82次
8、项系数、常数项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8第二部分：3.（2012，哈尔滨）若关于 x 的方程 的一个根是 0，则121kxk）（k= 。4.(2011，山西)请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 。5.（2009，丽水）用配方法解方程 时，方程的两边同加上 542，使得方程左边配成一个完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1） (直接开平方法 ) （2） （2012，义乌） （用配方22)6)(xx 20x法）（3） （2011，兰州）用配方法解次方程： x3127.（2012，潮州）当 a 为何值时，关于 x 的方程
9、是一元一次036132ax）（方程？当 a 为何值时，原方程是一元二次方程？暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！6第二讲 一元二次方程的解法（二）【基础知识精讲】一元二次方程的解法： 直接开平方法：(2) 配方法： 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)acbx42应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；若 b24ac0，则代人求根公式，求出 x1 ,x2若 b24a 0，则方程无解(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根
10、的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3（x4）中，不能随便约去（x4）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法(5)换元法：【例题巧解点拨】（一）知识回顾例 1：对于关于 x 的方程 它的解的正确表达式是（ ）,)(2nmA.用直接开平方法，解得 B.当 时
11、，0nmxC当 时， D.当 时，0n 例 2 ：用配方法解方程： （探索求根公式）)(2acbxa（二）用公式法解一元二次方程例 3： 用公式法解方程：（1） （2）022x 52)(1xx暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！7练习：（1） （2）082x 0272x（三）用因式分解法解一元二次方程例 4：利用因式分解解方程：（1） (2) 0232x 01762x练习：(1) (2) x32 082x例 5：用适当的方法解下列方程：（1） （2）042y )5(2)(3xx（3 ） （4）10)(2x 022x【同步达纲练习】A 组一、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. (因式分解816435-2）（ x 0672x法) 暑期初二升初三学案 数学是锻炼思维的体操！83. (配方法) 4. (求根公式法)0362x 230x二、用适当的方法解下列各题:5 6(1)32x xx6)2(7 8.2(3)()40xx082572x三、填空题: 1. 方程: , , ,230x2910x215xx ,较简便的解法_。(51)()A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解
