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1、本word文档可编辑可修改 统考作业题目 4-46.2x 1 2t,(t为参数），以原点 O为y 2txOyl中，直线 的参数方程为1在平面直角坐标系极点，以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同 的长度单位。曲线C 的2极坐标方程为2 cos4 sin4 0 .l（ 1 ）求 的普通方程和C 的直角坐标方程；Ml到直线距离 的最大值 .（ 2）已知点2已知极坐标 的极点在平面直角坐标系 的原点M是曲线 C上任一点，求点?处，极轴与 ?轴 的正半轴重合，且长度10单位相同。直线 ? 的极坐标方程为： ?=，点P(2cos?,2sin?+ 2)，参数 ?0,2?2sin(?-)4（ I
2、）求点 ?轨迹 的直角坐标方程；（）求点 ?到直线 ?距离 的最大值试卷第 1页，总 15页关注我 实时更新 最新资料 1、【详解】x 1 2t,（ 1）Qx y 1 0y 2t22x2 y , x因为cos , ysin，2所以 x2 y2 2x 4y 4 0，即 (x 1) ( y 2) 21| 1 2 1|2（ 2）因为圆心( 1, 2)到直线 x y 1 0距离为2 2，l所以点 M到直线距离 的最大值为 2 2 r 2 2 1.?= 2cos?2、解：（）设 P(?,?)，则 ?= 2sin?+ 2，且参数 ?0,2?，22消参得： ? + (?- 2) = 4所以点 ? 的轨迹方程
3、为 ? + (?- 2) = 42210（）因为 ?=?2sin(?-)4?所以 ?2sin (?- ) = 104所以 ?sin?- ?cos?= 10，所以直线 ? 的直角坐标方程为 ?- ?+ 10 = 022法一：由（）点 ? 的轨迹方程为 ? + (?- 2) = 4圆心为（ 0,2），半径为 2|1 0-1 2+10|d = 42，2+12?点到直线 ?距离 的最大值等于圆心到直线所以 ?点到直线 ?距离 的最大值 42 + 2?距离与圆 的半径之和，法二： d = |2cos?-2sin?-2+10| =2|cos?- sin?+ 4| =2 |2cos (?+ ) + 4|?2
4、+1 247当 ?= ?时，?max= 42 + 2，即点到直线距离 的最大值为 42 + 2?4试卷第 2页，总 15页 6.3?= cos?（?为参数），曲?= 3sin?3在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 ? 的参数方程为12?= 4 -?（ ?，t为参数） .?2线 ? 的参数方程为 22?= 4 +2(1)求曲线 ? 的普通方程和曲线 ? 的极坐标方程；12(2)设 P为曲线 ?上 的动点，求点 P到?上点 的距离 的最小值，并求此时点P 的坐标 .12x cos3 sinxOy4在直角坐标系中曲线 C1（为参数，以坐标原 的参数方程为y点为极点，以 x轴 的正半轴为极轴，建立极坐
5、标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2 2 .4（ 1）写出 C 的普通方程和1C 的直角坐标方程；2Q（ 2）设点 P在 C1在 C2 | PQ | 的最小值及此时 P 的直角坐标 .上，求上，点试卷第 3页，总 15页 3、【详解】2?222（ 1）对曲线 ?：cos ?= ?， sin ?=，132?32曲线 ? 的普通方程为 ? += 11对曲线 ?消去参数 ?可得 ?= (4 - ?) 2,且?= (?- 4)2,2曲线 ? 的直角坐标方程为 ?+ ?- 8 = 02?又?= ?cos?,?= ?sin?，?cos?+ ?sin?- 8 =2?sin(?+ ) - 8 = 044 2
6、从而曲线 ? 的极坐标方程为 ?=2。?sin(?+ 4)（ 2）设曲线 ?上 的任意一点为 ?(?cos?,?3sin?)，1?|2sin(?+ 6)-8|cos?+ 3sin?-8|则点 ?到曲线 ?：?+ ?- 8 = 0 的距离 ?=2=，22?13当 sin(?+ ) = 1，即 ?=时， ?min = 3 2，此时点 ? 的坐标为 (? ?,?)63224、【详解】x cos（）曲线 C1（为参数）， 的参数方程为1y3siny23移项后两边平方可得， x2cos2sin21y2即有椭圆 C : x211；3曲线 C 的极坐标方程为2sin2 2，42 sin2 cossin即有2
7、 2，22xcosy，可得x y 4 0，由，即有 C2 的直角坐标方程为直线x y 4 0；2（）设 P(cos , 3sin )，| cos3sin24|由 P到直线 的距离为 d2sin x4626sin1时， | PQ | 的最小值为当x2，试卷第 4页，总 15页 1 3P ,此时可取.2 2，即有3试卷第 5页，总 15页 6.4?= 2cos?（为参数），以为极中，曲线 的参数方程是?= 3sin?5.在平面直角坐标系?点， ?轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线? 的极坐标方程为 ?cos?- ?sin?-3 =0若直线 ?与曲线 ?相交于不同 的两点 A, B，且?( 3,
8、0)，求 |?|?|?| 的值3x 1t5(t为参数 )，以坐标原点为极点， x轴 的正半轴l6已知直线 的参数方程为4yt5sin 24cos0为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（）求直线（）若直线l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；，l与曲线 C交于 A B两点，求线段 AB 的长试卷第 6页，总 15页 5、因为 ?= ?cos?,?= ?sin?，所以直线 ? 的直角坐标方程为 ?- ?-3 = 0，?其倾斜角为，过点 ?( 3, 0)，4?2?=3 + ?cos?=3 +?（?为参数）42所以直线 ? 的参数方程为 （?为参数），即 ?2?= ?sin4?=?2?= 2
9、cos?22?= 1，?曲线 ? 的参数方程 ?= 3sin?（为参数）化为普通方程为+342?=3 +?代入曲线 ? 的方程22?= 1，整理得 7? + 6 6?- 6 = 0，?2将 2+324?=?226 - 47(-6) = 384 0，)?=(666设点 ?， ?对应 的参数分别为 ?,?，则 ?= -，所以 ? ?= |?| =?1 212| |1 2776、【详解】（）将35x 1t(t为参数消去参数可得 4(x 1) 3y，即 4x 3y 4 0，)t4yt54x 3y 4 0l故直线 的普通方程为由 sin 22sin 24cos0可得4 cos0，xcosysin代入上式
10、，可得 y 2 4x 0，即 y 2 4x，把，故曲线C 的直角坐标方程为 y24x3x 1t52代入 y2 4x，可得 4t 15t 25 0，（）将4yt515254设点 A， B对应 的参数分别为 t tt t2t t，1 2，则2，11415( ) 2 4 (42542542所以 | AB | |t t | (t t ) 4t1t2)1212254故线段 AB 的长为试卷第 7页，总 15页 6.57已知平面直角坐标系x0y，以 O为极点， x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2l过点 P(-1，2)，且倾斜角为，圆 C 的极坐标方程为2cos()。33(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的参
