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1、云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD正视图侧视图俯视图12复平面内表示复数的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是ABC2D34下列命题中，假命题是ABCD5已知点在函数的图像上，则下列
2、中不可能在此图像上的是ABCD开始结束输出否是6若函数的定义域是，则函数的定义域是ABCD7按如图2所示的程序框图，在运行后输出的结果为A66B65C55D468设、分别是方程，的实数根，则有ABCD9已知偶函数对满足，且当时，则的值为A2011B2C1D010已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是ABCD11若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD12已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13已知函数，则 14设函数，若，则 15函数的单调减区间为 16已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。若，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数在区间上的零点；（2）设，求函数的图像的对称轴方程。18（本小题满分12分）某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择一个景点的概
4、率为0.88，用表示该游客在甲、乙、丙三处景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积。（1）记“函数是上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列及数学期望。ABCPDSBCDAE19（本小题满分12分）已知直角梯形，是边上的中点（如图3甲），将沿折到的位置，使，点在上，且，（如图乙）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1件该产品需投入2.7万元。设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，
5、该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大。21（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围，并且判断代数式与的大小。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】ADPBMCO2O1如图4，已知圆与圆外切于点，过点的直线交圆于点，交圆于点，为的直径，切于，交延长线于。（1）求证：；（2）求证：若、相交于点，则。23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲
6、线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数，），点的极坐标为。（1）若是曲线上的动点，求到定点的距离的最小值；（2）若曲线与曲线有两个不同交点，求正数的取值范围。24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】若、均为正实数，并且，求证：云南师大附中2014届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBABBCBACDAB【解析】5由已知，A、C、D均满足，而，故选B6由已知，且，故选C7执行程序后，输出，故选B8由指数函数，与对数函数，的图象可得，故选A9由已知，可判断是以4为
7、周期的周期函数，又是R上的偶函数，又当时，故选C10，由基本不等式知，即，又，图1的取值范围是，故选D11函数的定义域是，又，若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则有，故选A12的两根为，且，故有 即作出区域D，如图1阴影部分，可得，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案108（2，1）（或闭区间）【解析】13取14由已知，=10，又函数是奇函数，故15，由解得函数的单调减区间为（2，1）16，又， ，若时，显然不成立， 由且可知方程的两根都在区间内，解之得，故 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤）17（本小题满分12分）解：（）令，得， （2分）所以.（4分）由，得，（5分）由，得，（6分）综上，的零点为或.（7分）（），（9分）由得，（11分）即函数的图象的对称轴方程为：.（12分）18（本小题满分12分）解：设该游客选择游玩甲、乙、丙景点的概率依次为，由题意知解得（3分）（）依题意，的所有可能取值为0，2=0的意义是：该游客游玩的旅游景点数为3，没游玩的旅游景点数为0；或游玩的旅游景点数为0，没游玩的旅游景点数为3，故（6分）而函数是R上的偶函数时=0，所以.（8分）（）由（）知（10分）的概率分布列为：02P0.240.76其数学期望是：.（12分）19（本小题满分12分）（
9、）证明：在题图中，由题意可知，ABCD为正方形，所以在图2中，四边形ABCD是边长为2的正方形，图2因为，且，所以平面SAB， （3分）又平面SAB，所以，且，所以平面ABCD. （6分）（）解：方法一： 如图2，在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO/SA ，（7分）所以平面ABCD，过O作于H，连接EH，则平面EOH，所以所以为二面角EACD的平面角，（9分）. 在RtAHO中，.（11分）所以二面角EACD的余弦值为（12分）方法二：以A为原点建立空间直角坐标系，如图3，图3， （7分）易知平面ACD的法向量为，设平面EAC的法向量为，（9分）由 所以 可取 所以，（11分）所以，
10、所以二面角EACD的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）当时，（2分）当时，（4分）（6分）（）当时，由，得当时，；当时，当时，W取得最大值，即（9分）当时，当且仅当，即时，W取得最大值38综合知：当时，W取得最大值为38.6万元，（11分）故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大（12分）21（本小题满分12分）解：（）因为，则，（1分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.（2分）因为函数在区间上存在极值，所以 解得（4分）（）不等式即为 记，所以.（5分）令，则，在上单调递增，从而，故在上也单调递增，所以所以.（7分）由上述知恒成立，即， 令，则， ，（9分）叠加得.则，所以（12分）图422（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图4，过点P作两圆公切线交BD于T，连接PC ，AC为直径，又BD与O2相切于B，PT为两圆公切线，故.（5分）（） 由（）易证，又由（）知ACP=DBP，P、B、D、C四点共圆，又易证， （10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，圆心为，半径为1，=3，的最小值为（5分）（）由已知，曲线为圆，曲线为圆，圆心为，半径为t，曲
