2020年江苏省中考数学试题分类（7）——圆一．垂径定理（共1小题）1．（2020•南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．二．圆周角定理（共7小题）2．（2020•镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106，则∠CAB等于（ ）A．10 B．14 C．16 D．263．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）A．21313 B．31313 C．23 D．324．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54，则∠ABO的度数是（ ）A．54 B．27 C．36 D．1085．（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100．则∠BAC＝ ．6．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．7．（2020•泰州）如图，在⊙O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，AB的度数为90，求线段MN的长．8．（2020•南京）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．三．点与圆的位置关系（共1小题）9．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）A．2+1 B．2+12 C．22+1 D．22−12四．三角形的外接圆与外心（共2小题）10．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）A．4 B．43 C．833 D．2311．（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45．则△ABC的面积的最大值为 ．五．直线与圆的位置关系（共3小题）12．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为 ．13．（2020•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．14．（2020•淮安）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30，OP＝1，求图中阴影部分的面积．六．切线的性质（共3小题）15．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70，则∠ABC的度数等于（ ）A．75 B．70 C．65 D．6016．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）17．（2020•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40，则∠B的度数是 ．七．切线的判定与性质（共2小题）18．（2020•镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为MN的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC=13，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．19．（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．八．三角形的内切圆与内心（共1小题）20．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为 ．九．正多边形和圆（共5小题）21．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD22．（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18，则这个正多边形的边数为 ．23．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为 cm2．24．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝ cm．25．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝ ．一十．扇形面积的计算（共2小题）26．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36，则图中阴影部分的面积为（ ）A．10π B．9π C．8π D．6π27．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣1 B．π2−1 C．π−12 D．π2−12一十一．圆锥的计算（共6小题）28．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm229．（2020•镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．30．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．31．（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ．32．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．33．（2020•连云港）用一个圆心角为90，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm．一十二．圆的综合题（共3小题）34．（2020•常州）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 （填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ；②若直线n的函数表达式为y=3x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线l的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是45，求直线l的函数表达式．35．（2020•连云港）（1）如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面积为S1，△CFP的面积为S2，则S1+S2＝ ；（2）如图2，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PFCG的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（3）如图3，点P为▱ABCD内一点（点P不在BD上），过点P作EF∥AD，HG∥AB，与各边分别相交于点E、F、G、H．设四边形AEPH的面积为S1，四边形PGCF的面积为S2（其中S2＞S1），求△PBD的面积（用含S1、S2的代数式表示）；（4）如图4，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC、BD上），设PB、PC、BC围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、AD围成的封闭图形的面积为S2，△PBD的面积为S3，△PAC的面积为S4，根据你选的点P的位置，直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式（写出一种情况即可）．36．（2020•苏州）如图，已知∠MON＝90，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积． 2020年江苏省中考数学试题分类（7）——圆参考答案与试题解析一．垂径定理（共1小题）1．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC=12AB＝5，在Rt△OAC中，OC=132−52=12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．二．圆周角定理（共7小题）2．【解答】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106﹣90＝16，∴∠CAB＝∠BDC＝16．故选：C．3．【解答】解：如图，连接AC、BC．∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC=ACAB，∵AC＝2，BC＝3，∴AB=AC2+BC2=13，∴sin∠ABC=213=21313，∴sin∠ADC=21313．故选：A．4．【解答】解：∵∠ACB＝54，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12（180﹣∠AOB）＝36，故选：C．5．【解答】解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，。