2013解题能力展示复赛中年级组(解析)

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1、 1 / 72013“数学解题能力展示” 网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2013 年 2 月 2 日）一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1计算： _2013(524615)0=2小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话第一位说：“我是疯子 ”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子 ”那么，这三个人中第_位是疯子3红色礼盒 5 元 1 个，内有陀螺 3 个；黄色礼盒 9 元 1 个，内有陀螺 5 个，蕾蕾用 600 元买了 72 个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到_个陀螺4将 1-9 填入

2、33 的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中 1、4、9 已经填好，那么其余 6 个整数有_种不同的填法 941二、填空题（每题 10 分，共 40 分）5如图 1“L”形的宽度为 3 厘米，将 4 个这样的“L”形贴放在九宫格的 4 个角上，形成的图形如图2如果 4 个“L”形的面积之和恰好等于图 2 中阴影部分的面积，那么，1 个“L” 形的面积是_平方厘米图2图1336宴会邀请来了 44 为嘉宾，会场里有 15 张相同的正方形桌子，每张每边能坐 1 人经适当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最

3、后会场里最少有_张桌子7甲乙丙丁都参加了 100 米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：甲预测：“如果丙是第 4，那么我就是第 2” 2 / 7乙预测：“如果甲是第 2，那我就是第 1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我”丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低”比赛结束，他们获得了这项比赛的前 4 名（无并列），且每人都预测正确如果甲、乙、丙、丁分别获得第 、 、 、 名，那么四位数 _ABCD=ABCD8诗、书、礼、易、春秋这 5 本书的页数各不相同：诗和书相差 24页，书和礼相差 17 页，礼和易相差 27 页，易和春秋相差 19 页，春秋和诗相差 1

4、5 页那么，这 5 本书中，页数最多的和页数最少的相差_页三、填空题（每题 12 分，共 48 分）9甲乙丙丁四人共有 251 张邮票，已知甲的邮票比乙的 2 倍多 2 张，比丙的 3 倍多 6 张，比丁得 4倍少 16 张，那么丁有_张邮票10图 3 的 33 表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格要求每个格子恰好经过一次（例如图 4 中，从 7 经过 8 可以走到5，并且图 4 中箭头走向是一种正确走法）请在 3 图中找出正确走法若

5、图 3 中正确走法的前 3 个格子所填数依次为 、 、 ，那么三位数 _ABCABC 49235781 6图4图3618 753 29411欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张，桌子上还有一些卡片，他们 3 人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来 1 张卡片；第二次：妮妮从桌子上那了 2 张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿来 4 张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止我们把上述三次操纵称为“一轮操作”如果他们顺利地进行了 50 轮操作，而没有出现游戏终止

6、的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列那么，原来欢欢有_张卡片 3 / 72013“数学解题能力展示” 网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案1 2 3 4 5 633 3 336 12 45 77 8 9 10 114213 34 34 834 754部分解析一、填空题（每题 8 分，共 32 分）1计算： _2013(524615)0=【考点】计算【难度】【答案】33【解析】原式 201356230163（ ）2小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话第一位说：“我是疯子 ”第二位说：“你胡说，你

7、才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子 ”那么，这三个人中第_位是疯子【考点】逻辑推理【难度】【答案】3【解析】假设法：（1）假设第一位是疯子，则第二位是骗子，第三位也是骗子，矛盾（2）假设第二位是疯子，则第一位是骗子，第三位也是骗子，矛盾（3）假设第三位是疯子，则第一位是骗子，第二位也是牧师，成立所以第三位是疯子3红色礼盒 5 元 1 个，内有陀螺 3 个；黄色礼盒 9 元 1 个，内有陀螺 5 个，蕾蕾用 600 元买了 72 个礼盒，这些礼盒打开后，可以得到_个陀螺【考点】鸡兔同笼【难度】【答案】336【解析】假设都是黄色礼盒，需 （元），所以红色礼盒有 （个），所以729=648

8、(6480)(9512共有陀螺 （个）31+53（ ）4将 1-9 填入 33 的表格中，要求同一行右面的数比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1、4、9 已经填好，那么其余 6 个整数有_种不同的填法 4 / 7941【考点】数阵图【难度】【答案】12【解析】2和3只能在左上角四个格中，有两种： 1324 4231还剩4个数，任选两个填入左下角两格，小的填左侧，大的填右侧；剩下两个填入右上角两格，小的填上侧，大的填下侧，即可完成有 种填法所以根据乘法原理，共有 种填246C26=1法二、填空题（每题 10 分，共 40 分）5如图 1“L”形的宽度为 3 厘米，将 4 个这样的“L

9、”形贴放在九宫格的 4 个角上，形成的图形如图 2如果4 个“L”形的面积之和恰好等于图 2 中阴影部分的面积，那么， 1 个“L” 形的面积是_平方厘米图2图133【考点】图形拼接【难度】【答案】45【解析】设图2中最小的正方形的边长为 ，则由9个小正方形构成的大正方形边长为 ，比小正方形稍大a 3a一些的正方形边长为 ；34个“L”形的面积之和为 ；24()图2中阴影部分的面积为 ；5两者面积相等，则 ，即 ，所以 ，得 ，所以1个22()aa24(3)9a2(3)a6“L”形的面积为 平方厘米6346宴会邀请来了 44 为嘉宾，会场里有 15 张相同的正方形桌子，每张每边能坐 1 人经适

10、当“拼桌”（将几张正方形拼成一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位，那么最后会场里最少有_张桌子 5 / 7【考点】找规律【难度】【答案】7【解析】每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位；现在共15张，有座位 个，实际只需154=6044个，所以可以与其他桌子拼在一起的有 （张） ，因此至少要剩下 张桌(604)2887子下面给出一种拼法（方法不唯一） 7甲乙丙丁都参加了 100 米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：甲预测：“如果丙是第 4，那么我就是第 2”乙预测：“如果甲是第 2，那我就是第 1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我”丁预测：

11、“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低”比赛结束，他们获得了这项比赛的前 4 名（无并列），且每人都预测正确如果甲、乙、丙、丁分别获得第 、 、 、 名，那么四位数 _ABCD=ABCD【考点】逻辑推理【难度】【答案】4213【解析】假设法，如果按照甲乙说的，则丁排第三，与丁所说矛盾，说明丙不是第四，甲不是第二，乙不是第一按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置，如图所示，此时丙或者在第一名或者在第四名，如果丙第四名，与前面所推矛盾，所以丙排第一，甲非第二，所以只能乙第2，丁第3，甲第4，所以这个四位数为42138诗、书、礼、易、春秋这 5 本书的页数各不相同：诗和书相差 24 页，书

12、和礼相差 17 页，礼和易相差 27 页，易和春秋相差 19 页，春秋和诗相差 15 页那么，这 5 本书中，页数最多的和页数最少的相差_页【考点】等量代换【难度】【答案】34【解析】假设诗有 页，相当于在中填如“+”或“使得下面的等式成立：a2417915aAA不难发现 ，所以书有 页；礼有 页；27915a24a2417a易有 页，所以差最大的为诗和易 ，差34页34三、填空题（每题 12 分，共 48 分）9甲乙丙丁四人共有 251 张邮票，已知甲的邮票比乙的 2 倍多 2 张，比丙的 3 倍多 6 张，比丁得 4 倍少16 张，那么丁有_张邮票【考点】倍数问题【难度】 6 / 7【答案

13、】34【解析】根据条件可知：2 乙+2= 甲3 丙+6= 甲4 丁16=甲将这三个式子中乙、丙、丁的系数化成相同，可得：12 乙+12=6 甲12 丙+24=4 甲12 丁48=3 甲由上可得：12 甲+12 乙+12 丁=12 甲+6 甲+3 甲 ，1248=512即 25 甲 ，所以甲 则丁 =2512501=0(+6)3410图 3 的 33 表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格要求每个格子恰好经过一次（例如图 4 中，从 7

14、经过 8 可以走到5，并且图 4 中箭头走向是一种正确走法）请在 3 图中找出正确走法若图 3 中正确走法的前 3 个格子所填数依次为 、 、 ，那么三位数 _ABCABC 49235781 6图4图3618 753 294【考点】图形【难度】【答案】834【解析】将所有可以通过的路径用箭头连接，如图所示其中，1 只有 1 条路可以选择，与 1 相邻的 8 只有两条路：（1）若走弯路 方向，接下来 是唯一的，9 和 4 无法连通；若走835672方向，7 和 6 无法连通，因此不能走弯路；53（2）若走直路，那么前 3 个格子就是 ，后面的路不止一种走法，例如：83484917211欢欢、迎迎

15、和妮妮手中共有卡片 2712 张，桌子上还有一些卡片，他们 3 人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来 1 张卡片； 7 / 7第二次：妮妮从桌子上那了 2 张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿来 4 张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止我们把上述三次操纵称为“一轮操作”如果他们顺利地进行了 50 轮操作，而没有出现游戏终止的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列那么，原来欢欢有_张卡片【考点】数论【难度】【答案】754【解析】迎迎第一次少一张，第二次可能多 1 张可能少 1 张，第三次多 4 张，但是又少了一半，所以迎迎每轮要损失大约一半的卡片，即便最初手里有 2712