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1、函数的综合应用 课前热身1已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）Oyx2AB或CD或2在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限3.点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A B C D4、如图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B 2. D 3. B 4.考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际
2、问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结图象特殊点性质一次函数与x轴交点与y轴交点（0，b）(1)当k0时，y随x的增大而增大；(2)当k0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；(2)当k0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2) 当k0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=- , y最小值= 。(2)当 a0时，向右平行移动|h|个单位；h0向上移动|k|个单位；k0向下移动|k|个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。2.
3、中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力此类综合题，不仅综合了函数及其图象一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键考点链接1点A在函数的图像上.则有 .2. 求函数与轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；与y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“
4、小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = .典例精析例1（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。解析：（1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点B的坐标，分别把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函数的关系式易求出m=1、n=-1，由待定系数法确定出一次函数关系式为的值；（2）令关系式中的x为0求出y=1，所以C（0
5、，1）；（3）AOC的面积等于OC1=.解：由题意：把A（m，2），B（-2，n）代入中得A（1，2） B（-2，-1）将A.B代入中得一次函数解析式为：（2）C（0，1）（3）例2（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围解析：（1）利用待定系数法
6、确定出一次函数的表达式；（2）利润=每件的利润销售件数，得W，根据二次函数的最值问题确定单价为90元，最大利润为900元；（3）令W=500，即，解得，因为，故单价定为70元.解：（1）根据题意得解得所求一次函数的表达式为（2） ，抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（3）由，得，整理得，解得，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是例3（2009年山东烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政
7、策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台 （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解析】（1）利润=单价销售件数，单价为（2400-2000-x），销售件数为；（2）令y=4800，即，解方程得，老百姓要想得到实惠，所以取；（3）利用二次函数的最值解决.解：（1）根据题意，得，即 （
8、2）由题意，得整理，得 解这个方程，得 要使百姓得到实惠，取所以，每台冰箱应降价200元 （3）对于，当时， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 迎考精炼一、选择题1.（2009年四川凉山州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）yxOCyxOAyxODyxOB2（2009年黑龙江佳木斯）若关于的一元一次方程无实数根，则一次函数的图像不经过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题1（2009年湖北十堰）已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C.B，与双曲线交于点A.D, 若AB+CD= BC，则k的值为 2
9、（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）yOxACB 3（2009年青海）如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 OACBxy三、解答题1.（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间
10、为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.2.(2009年贵州安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)（1） 求两个函数的解析式；（2） 若点B是轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标。3（2009年重庆綦江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A.B两点（1）根据图象，分别写出点A.B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式1BAOxy14.（2009年辽宁锦州）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？5（2009年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示O60204批发单价（元）5批发量（kg）（1）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图
