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1、2010年中考数学冲击波 考前纠错必备本期导读2010年中考已进入最后冲刺阶段，然而，越临近中考，考生就越容易紧张，当然也不可避免地会出现错误.为此，中国教育出版网携手全国数百位名师推出考前纠错必备，对常考重点知识易错点进行分类展示，系统归纳，进行整理与疏通，帮助考生在复习中发现错误，正视错误，善用纠错策略，以提高考生基本功和理解能力，帮助考生掌握一定的解题技巧和方法，轻松备考.本期的主要特色：1.易错分析：从实际的复习备考中针对考生的误区和盲区挖掘必考知识易错点，科学归类，并进行详细的分析讲解，从根本上避免考生在同一个地方犯同样的错误.2.好题闯关：精选最新易错试题，注重错因分析和技巧点拨，
2、提高考生解题的应变能力，并伴有详细的试题解析，帮助考生更好的掌握易错知识点，强化应试技巧.内容目录：一、数与式二、方程（组）与不等式（组）三、函数四、三角形五、四边形六、圆七、图形的相似八、视图与投影九、图形变换十、统计与概率考点一 数与式【易错分析】易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.易错点3：平方根与算术平方根的区别，立方根的意义.易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为
3、零.易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化.【好题闯关】好题1.下列各数中，是无理数的是 （ ）A. B. C 0.3 D解析：考查了无理数的定义.无限不循环小数称之为无理数.部分学生认为凡是带根号的数均为无理数从而误选B选项.答案：D好题2：下列数中，倒数为 -2 的数是（ ）A B C 2 D解析：.本题考查了倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是用1去除这个数.学生易把倒数的意义与相反数的意义混淆，误认为的-2的倒数是2.答案:A好题3：计算：（1）2009 + 3（tan 60）11+（3.14p）0解析：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运
4、用各种运算律，关键是把好符号关答案：解：原式=1 + 3（）1（1）+ 1 =1 + 3+ 1 + 1 = 1好题4：的算术平方根是 （ ）A.9 B. 3 C. 3 D.9解析：考查平方根与算术平方根的区别，正数a的平方根为，是正负两个值，而算术平方根是两个值中的正值，即算术平方根是一个非负数.答案：B好题5：分式值为零的条件是 （ ）A.x1 B.x = 1 C.x = 1 D.x = 1解析：如果分式的值为零，那么.由得x = 1 . 学生易忽略分母不能为零的条件而错选D.答案：B好题6：先化简，再求值： ，其中x=tan60解析：本题考查了因式分解的方法和分式的四则运算，严格按照法则和
5、方法进行运算是解题的关键，所以在初学时一定要熟练掌握方法和法则，区分清楚易混点.另外要细心，注意符号的确定，不要随意的变动正负号.答案：原式=当时，原式=专题二 方程（组）与不等式（组）【易错分析】易错点1：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，不考虑除数易导致选项出错.易错点2：运用不等式的性质时，容易忘记变号导致结果出错.易错点3：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数导致出错.易错点4：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况.易错点5：解分式方程时易忘记检验，导致运算结果出错.易错点6: 关于换元法及整体代入的题目易忽视整体的非负性或整体是否有解
6、导致结论出错.【考点闯关】好题1.已知mx=my,下列结论错误的是 （ ）A. x=y B. a+mx=a+my Cmx-y=my-y D 解析：考查了等式性质的应用，题中A的变形是在已知等式两边同时除以m，而m是否为零不明确，所以A的结论是错误的.答案：A好题2. 解方程（）2=3（）解析：此题若两边同除以（），得：x+3=3，x=0，这时就漏解（）=0,答案：移项，得：（）2-3（）=0 （）（-3）=0 （）x=0 x=-3或0好题3若，则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D 解析：考查了不等式的性质，特别要注意运用不等式的性质3时，不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向要改
7、变.答案：A好题4已知关于x的二次方程（1-2K）x2-2有实数根，则K的取值范围是 解析：此题有两处易错，一是：忽视二次项系数1-2K0，二是：有实数根是0，而不是0.答案：好题5. 如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是: （ ） A. B. C. D. 解析:利用同大取大可以得到a3易忽视a=3时解集也为这种情况，导致错选D 答案：C好题6. 若不等式组有解，则a的取值范围是( )A.a1 B.a1 C.a1 D.a1解析：同上题一样，学生在考虑有解无解题目时，弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.答案：A好题7.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 解
8、析：学生考虑本题往往只考虑整数，不考虑区间值，相当然认为导致出错.答案：好题8.解方程解析：解分式方程时易忘记检验，导致结论出错.答案：两边同时乘以（4-x2）并整理得8=2（2+x），解之得x=2经检验x=2是增根，原方程无解.好题9已知, 则的值等于 解析：学生解题时易直接换元令，解得然后直接填答案，易忽视不能为负数这个隐含条件.答案：4考点三 函数【易错分析】易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位.易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性.易错点4：二次函数的顶点坐标的表示.易错点5：二次函数实际应用时，y取得最
9、值时，自变量x不在其范围内.【好题闯关】好题1. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx3 C x2且x3 Dx2且x3解析：此题我们都能注意到2-x0，且x-30，误选D，其实x2里已包含x3.答案：A好题2. 已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D答案，b大小不变，排除B答案，2KK，所以直线与x轴交点的横坐标变大.xyOAB答案：C好题3. 如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个
10、动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 （ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小解析：反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K，所以很易选B，此题底OA长度不变，但高（过B点作OA的高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小.答案：C好题4.抛物线的顶点坐标是 （ ）A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)解析：二次函数的顶点坐标是（h,k）可能误选A答案.答案：B好题5. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有A2个 B3个 C4个 D5个解析：二次函数，a决定
11、开口方向，a、b决定对称轴，c决定图象与Y轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，再结合图象分析.答案：C好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解析：此题属于二次
12、函数实际应用题，（2）问中自变量X一定要是整数.答案：（1）（且为整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当时，解得：当时，当时，当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）考点四 三角形【易错分析】易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.易错点2：三角形三边之间的
13、不等关系，注意其中的“任何两边”.易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题.易错点5：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.【好题闯关】好题1.如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于（ ）A. 100 B.
