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1、受力分析之绳杆模型【例题】如图1甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：图1(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端
2、拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。解析题图1甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。图2(1)图
3、甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力FTACFTCDM1g图乙中由FTEGsin 30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡规律有FNCFTACM1g，方向和水平方向成30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，所以FNGM2gcot 30M2g，方向水平向右。答案(1)(2)M1g方向和水平方向成30指向右上方(3)M2g方向水平向右【针对训练】1(2013东北三省四市模拟)如图2212所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑
4、的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2，OB绳与水平方向的夹角为，则球A、B的质量之比为()图3A2cos 1B12cos Ctan 1 D12sin 解析：选A以A为研究对象，根据平衡条件得：Tsin 2mAg。以B为研究对象，根据平衡条件得：Tsin mBg，解得mAmB2cos 1，故A正确。2如图2为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力Fa、Fb、Fc的关系是()图4AFaFcFb BFaFbFcCFaFbFc DFaFbFc解析：选B对图(a)，画出A点受力分析图，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(a)中杆OA受力Fa2Gcos 30G。对图(b)，画出A点受力分析图，由tan 30G/Fb，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(b)中杆OA受力FbG/tan 30G。对图(c)，画出A点受力分析图，由cos 30Fc/G，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(c)中杆OA受力FcGcos 30G/2。所以FaFbFc，选项B正确。
