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1、必修三统计概率一解答题（共26小题）1某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的
2、次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合计M1（）求出表中M，p及图中a的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，10
3、0酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：54某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为
4、5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值茕桢广鳓鯡选块网羈泪。5为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 性别是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿
5、者提供帮助与性别有关？P（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。6某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40
6、，50的概率7某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。8某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图铙誅卧泻噦
7、圣骋贶頂廡。（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。9某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现
8、用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。10某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，220，240），240，260），260，280），280，300）的四组用户中，用分层抽
9、样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220.240）的用户中应抽取多少户？買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。12已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：学生的编号i12345数学成绩x8075706560地理成绩y7066686462（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+（其中=0.36）；（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？13为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.534
10、4.56（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测t=8时，细菌繁殖个数附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=14某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。1520名学生某次数学
11、考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率16某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率17某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间
12、按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率18某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评
13、分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：構氽頑黉碩饨荠龈话骛。（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价19某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率20设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采
14、用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛輒峄陽檉簖疖網儂號泶。（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率21某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（）在既参
