《2021届新高考数学学与练2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学学与练2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、选择题1（2020上饶中学高二期末（文）已知，若，满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，根据二次函数的性质，可得函数图象开口向下，且以为对称轴，即，解得.故选：C.2（2020全国高一）已知函数，并且，是方程的两个根，则a，b，的大小关系可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，而，借助图像可知，a，b，的大小关系可能是，故选：C.3（2020上海高三专题练习）若不等式有唯一解,则的取值为( )A0B2C4D6【答案】B【解析】因为的图像开口向上，由不等式有唯一解，即的最小值为1，则，解得，即，故选B.4（2019海南省海口一中高二月考
2、）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】如下图所示：，当时，；当或时，.由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，因此，实数的取值范围是，故选：C.5.（2020宁阳县第四中学高二期末）不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，不等式对恒成立，即恒成立，设，由可得，所以，只需，即的取值范围为.故选：B.6（2020宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理）若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】,为实数集上的偶函数，因为在区间和上均为增函数，所以在区间递增和在上递减，函数，的对称轴，
3、得，故选D.7（2020调兵山市第一高级中学高二月考）已知函数，（），若任意，且都有，则实数a的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】设，因为对任意的，且都有，故可得，可得函数在上单调递增，的对称轴为，解之得.故a的取值范围是.故选：A.8（2020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（文）若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，两个正实数x，y满足，则，当且仅当，即时，等号成立，又由恒成立，可得，即，解得，即实数m的取值范围是.故选：C.9（2020安徽省舒城中学高二月考（理）设f(x)x2bxc，不等式f(x)f(1t2)，则实数t
4、的取值范围是（ ）A(1，2)B(3，3)C(2，3)D(1，3)【答案】B【解析】f(x)f(1t2)，即，解得，所以，故不等式的解集为(3，3).故选：B10（2020天津南开中学高三月考）定义在上满足,当时,若时,恒成立，则实数的取值范围是 （ ）ABCD【答案】A【解析】当时, ;当时，. 因为，所以有，当时, ；当时，因此时,因为时,恒成立，所以，解得实数的取值范围是，故选：A.二、选择题11（2020江苏省淮阴中学高一期末）若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ）A当时，BC当时，D当时，【答案】ABD【解析】当时，故A对；方程化为，由方程有两个不等实根得
5、，故B对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知， ，故C错，D对；故选：ABD12（2019全国高一课时练习）（多选）设函数，给出如下命题，其中正确的是（ ）A时，是奇函数B，时，方程=0只有一个实数根C的图像关于点对称D方程=0最多有两个实根E.方程=0在上一定有根【答案】ABC【解析】由题意，当时， ，此时，故为奇函数，A正确；当，时，若，无解，若，有一解，所以B正确，E不正确；为奇函数，图象关于（0，0）对称，图象可能情况如下图：关于（0，c）对称，可得C正确，D不正确.故选：ABC.13（2020安达市第七中学高一月考）下列几个命题：若方程的两个
6、根异号，则实数；函数是偶函数，但不是奇函数；函数 在上是减函数，则实数a的取值范围是； 方程 的根满足，则m满足的范围，其中不正确的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】解：对于，方程的两个根异号，由韦达定理可得，即正确；对于，则，得，或，则，显然函数既是偶函数也是奇函数，即错误，对于，函数 在上是减函数，则，即，即错误；对于，方程的根满足，设，由题意有，即，即，即正确，即不正确的是，故选：BC.14（2020海南省高一期末）已知函数，则（ ）A函数有两个不同的零点B函数在上单调递增C当时，若在上的最大值为8，则D当时，若在上的最大值为8，则【答案】ACD【解析】因为二次函数对应的一元二次方程的
7、判别式，所以函数有两个不同的零点，A正确；因为二次函数图象的对称轴为，且图象开口向上，所以在上单调递增，B不正确；令，则.当时，故在上先减后增，又，故最大值为，解得（负值舍去）.同理当时，在上的最大值为，解得（负值舍去）.故C，D正确.故选：ACD三、填空题15（2020上海高三专题练习）已知函数（，）的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数的值为_【答案】【解析】函数的值域为,只有一个根，即,则.不等式的解集为,即为解集为，则的两个根为，根据韦达定理可得：， 故：两根之差，解得故答案为：.16（2020江苏省南京师大附中高三其他）已知函数，若对任意实数b，总存在实数，使得，则实数a的取值范
8、围是_【答案】【解析】作出函数、的图象如图所示：根据题意，当时，解得；当时，解得.综上所述，实数a的取值范围是.故答案为：17（2020浙江省高二期末）若不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，其中.当时，即当时，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，解得，此时；当时，即当时，.（i）若时，即当时，函数在区间上单调递减，在区间单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增.，所以，解得，不合题意；（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，解得，不合题意.综上所述，正实数的取值范围是.故答案为：.18（2020上海高一课时练习）函数的最大值为_，最小值
9、为_.【答案】3 0 【解析】令，解得，因为图像开口向下，对称轴为，所以当时，此时；又，所以，当或时等号成立，即.故答案为:3;0.19（2018浙江省东阳中学高一期中）若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为_；若在上的值域为，则_【答案】或 1 【解析】函数在上有且只有1个零点，在上有且只有1个根则在上有且只有1个零点，作出函数在上的图象，结合图象可知，或，且在上的值域为，当，显然不符合题意；当，即时，不符合题意；当即时，由在上的值域为，可得，且且，代入可得，解可得即故答案为或；120（2018浙江省高三月考）已知函数，当时，_若函数的最大值为，则实数的值为_【答案】 0 【解析】当时
10、，所以易知的最大值为，所以，所以当时，的最大值为，所以，所以故答案为：（1）（2）21（2019北京高三二模（理）已知函数 当时，的最小值等于_；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】当时，3x0时，f(x)（x1）22，得：当x1时，f（x）有最小值为2，0x3时，f(x)（x1）21，得：当x3时，f（x）有最小值为3，所以，当时，的最小值等于3，定义域内的任意恒成立， 3x0时，有，即：恒成立，令，在3x0时，g（x）有最小值：g（0）g（3）1，所以，0x3时，有，即：恒成立，令，在0x3时，g（x）有最大值：g（），所以，实数的取值范围是四、解答题22（
11、2020青铜峡市高级中学高二期末（文）已知函数的图象关于直线对称且（1）求、的值；（2）求函数在区间上的最小值和最大值【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【解析】（1）由于函数的图象关于直线对称且，则，解得；（2），所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为23（2019江苏省金陵中学高一期中）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品.已知该单位每月处理二氧化碳最少400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为yx2200x80000
12、，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）若该单位每月成本(每月成本每月处理成本每月可利用的化工产品价值)支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围.（2）该单位每月能否获利?如果能获利，求出能获得的最大利润；如果不能获利，那么国家每月至少补贴多少元，才能使该单位不亏损?【答案】（1）；（2）单位每月不能获利，需国家每月至少补贴元，才能使该单位不亏损.【解析】（1）由题意得所以月处理量x的取值范围为；（2）设利润为元，,则，所以 在单调递减，即时因此单位每月不能获利，需国家每月至少补贴元，才能使该单位不亏损.24（2020新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第70中高一期末）
13、已知：，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，则不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），不等式的解集是，可得和是方程的两根，即有，解得，所以.（2）对于任意的，则不等式恒成立，即为在的最大值，由的对称轴，且，可得的最大值为5，即有，解得，则的取值范围为.25（2020全国高一）已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn的最小值【答案】（1）t1；（2）或；（3）【解析】（1）把A（t，1）代入yx得t1；（2）yax
