《2021届新高考数学精准复习学与练3.4 幂函数与二次函数（精讲原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学精准复习学与练3.4 幂函数与二次函数（精讲原卷版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.4 幂函数与二次函数【考纲要求】1.了解幂函数的概念掌握幂函数，的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.3培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心数学素养.【知识清单】1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0).顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，
2、顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时，第一象限图象是上坡递增；当0时，第一象限图象是下坡递减然后根据函数的奇偶性确定y轴左侧的增减性即可2.幂函数yx的形式特点是“幂指数坐在x的肩膀上”，往往利用待定系数法，求幂指数，得到函数解析式，进一步解题.【变式探究】1（2020广西壮族自治区南宁三中高二月考（文）函数的图像大致是（ ）ABCD2（2020上海高一课时练习）如图是幂函数的部分图像,已知取这四个值,则于曲线相对应的依次为( )ABCD3（20
3、20上海高一课时练习）下列四个结论中，正确的是（ ）A幂函数的图像过和两点B幂函数的图像不可能出现在第四象限C当时，是增函数D的图像是一条直线考点三 ：幂函数的性质【典例5】（2020四川省高三二模（文）已知点（3，28）在函数f（x）xn+1的图象上，设，bf（ln），则a，b，c的大小关系为（ ）AbacBabcCbcaDcab【典例6】（2020江苏省高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x0时， ，则f(-8)的值是_.【典例7】(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则 .【方法技巧】1.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单
4、调性进行比较，既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.【变式探究】1.（2019湖北高三高考模拟（理）幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4)，且a=m12，b=(13)m，c=-logm3，则a、b、c的大小关系是（ ）Aacb Bbca Cabc Dcab2（2019上海高考模拟）设13,12,-1,-2,3，若fx=x为偶函数，则=_3（2020内蒙古自治区集宁一中高二月考（文）
5、 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.考点四：幂函数综合问题 【典例8】（2020天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【典例9】（2020上海高一课时练习）已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_.【典例10】（2020上海高一课时练习）若，求实数a的取值范围【变式探究】1（2019内蒙古自治区高三月考（理）若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）ABCD-12.（2018安徽省怀宁县第二中学高三月考（文）若，则实数a的取值范围是_3（2013江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是
6、函数y (x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为_考点5： 二次函数的恒成立问题【典例11】【2018年天津卷文】已知aR，函数fx=x2+2x+a-2，x0，-x2+2x-2a，x0若对任意x3，+），f(x)x恒成立，则a的取值范围是_【总结提升】由不等式恒成立求参数的取值范围的思路及关键1.一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数2.两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是： (1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.3.有关二次函数的问题，数形结合，
7、密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析【变式探究】（2019北京高三高考模拟（理）已知函数 当时，的最小值等于_；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是_考点6： 二次函数的综合应用【典例12】（2019陕西省汉中中学高三月考（理）已知函数fx=x2+ax+3（）当a=-4时，求函数fx的零点；（）若函数fx对任意实数xR都有f1+x=f1-x成立，求函数fx的解析式；（）若函数fx在区间-1,1上的最小值为-3，求实数a的值【思路点拨】（）代入a的值，令fx=0即可求得函数的零点.（）根据f1+x=f1-x可知函数的对称轴为x=1，进而求得a的值，即可得到解析式.（）讨论对称轴x=-a2与区间-1,1的位置关系，结合单调性和最小值，即可求得a的值.【变式探究】1（2018届浙江省杭州市第二中学6月热身）已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m，若存在实数x0R，使得f(x0)0且g(x0)0同时成立，则实数m的取值范围是_2（2020江西省南康中学高一月考）已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由第7页，总7页
