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1、最小公倍数说课稿密山市实验小学 庄艳玲一、说教材今天我说课的内容是人教版小学数学教材五年级下册第8890页第五单元最小公倍数的例1和例2。这部分内容是在第一单元学习了因数和倍数以及本单元的公因数和最大公因数基础上学习的，学生对倍数的概念掌握扎实。本节教材的编排顺序与找最大公因数基本相同，通过两个例题的教学，使学生理解公倍数与最小公倍数概念的意义，并能准确找出两个整数的最小公倍数。这部分内容的教学主要是为了学习通分做准备，也是后续学习异分母分数加减法的计算的关键。二、说教学目标鉴于课标的要求和学生的实际水平，将教学目标拟定如下：1.结合实例探究，理解公倍数和最小公倍数的意义及其相互关系。2.会利
2、用列举法等方法“找”出10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并以此来解决简单的生活实际问题，培养学生的数感和应用意识。3.渗透集合思想，学会用数学的眼光观察生活、思考问题。教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。教学难点：掌握求10以内两个数最小公倍数的方法。教学准备：多媒体课件、习题卡等。三、说教学流程为了达成以上教学目标，突出重点，突破难点，在教学中我构想采用游戏导入、直观呈现、数形结合等方法，引导学生去观察思考、合作探究、交流研讨，亲历知识的产生、发展及形成过程，在获取知识与技能的同时，培养能力，并获得积极的情感体验。基于以上构想，我将本节课的教学流程预设为以下几个环节：（一）游戏导入，建
3、立概念（二）探究方法，建立模型（三）尝试应用，巩固提高（四）课尾小结，完整建构具体环节设计如下：（一）游戏导入，建立概念1.“倍数”导入随着学生年龄的增长，源于数学内在的特质魅力越来越能激发学生进一步探求学习的欲望；同时，教材中的铺砖情境对于学生来说缺少相应的生活经验，比较抽象，不利于建立对概念的理解。因此，新课伊始我以数学游戏的形式引入，即：同学们，数学是一门很好玩儿的学问，今天我们就一边玩游戏一边探究其中的数学知识。游戏的名称是“找朋友”，游戏规则是：男女生各为一队分别代表2的倍数和3的倍数，两队各选一名代表上前找到属于自己队的倍数，教师呈现提前贴示在黑板上的数字卡片：3、2、8、9、10
4、、4，由学生移动分类，最后由学生用线圈起来，进而建立关于2的倍数和3的倍数两个集合。2.建立概念在此基础上，教师出示数字“6”：6是几的倍数？应该摆在什么位置？预想：由于学生有前面“公约数和最大公约数”的学习经历，学生很容易描述出：6既是2的倍数也是3的倍数，甚至说出：6是2和3的公倍数。继而把“6”摆在两个集合中间的位置，进而改变两个集合的画法，出现交集，使“公倍数”的意义得以直观呈现。教师借机揭示概念：6是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。在此基础上，教师继续出示：15、12、14、16、18，并提问：这个数是不是2和3的公倍数，为什么？引导学生在思辩中夯实对“公倍数”概念的理解。接着，
5、教师引导学生观察思考：2和3的公倍数只有这3个吗？为什么？该怎样表示？进而完善集合图，即用省略号表示出3和2倍数以及它们的公倍数的个数是无限的。接着，教师揭示“最小公倍数”的概念：2和3的公倍数有无数个，其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。随即揭示课题并板书。3.强化关系为了能让学生观察的更清楚些，教师演示课件：先是呈现2的倍数和3的倍数两个集合，凸显它们公有的倍数后，移动两个集合产生交集，即公倍数，最后在公倍数的基础上凸显最小公倍数。这样就借助课件动态的再现了“公倍数”和“最小公倍数”产生的过程以及两个数的“倍数”、“公倍数”和“最小公倍数”之间的逻辑关系，有效地帮助学生建立了完整
6、的知识架构，也为后面学习“找两个数的最小公倍数”铺设了一条基本的路径。在以上的教学活动中，教师以学生已有的“倍数”知识为起点，借助先前“最大公约数”的学习经验，通过引导学生观察、判断、选择、圈画、思辨等数学活动，不仅使他们经历了概念产生、形成的过程，而且进一步明确了概念之间的逻辑关系，直观感受到了数学知识体系所特有的严谨之美以及集合思想的简约之美。（二）探究方法，建立模型如果说例1的教学是在建立概念的基础上明确概念之间的逻辑关系，那么例2则是在理解概念的意义及其关系的基础上关于数学方法的探究。在教学中，当学生对于数学概念及其关系有了清晰认识的时候，作为教师完全可以将附着在生活原型中的数学知识方
7、法剥离出来，引领学生走进纯数学的殿堂，去构建更高层级的数学知识形式数学模型。因此，例2的教学中，教师直接提出问题：在刚才的学习中，大家认识了公倍数和最小公倍数，那么，我们怎样找出两个数学的最小公倍数呢？下面，大家就想一想：怎样找出6和8的最小公倍数？请把你的思考过程写在本上或是画在本上。1.展示方法在学生都有了自己的方法之后，教师要发挥主导作用，借助实物投影等手段有意识的引领学生进行有序的展示交流。由于学生会将学习“最大公约数”的经验方法进行迁移，预想学生汇报的方法可能会以“列举法”为核心出现以下几种情况：问题：怎样找出6和8的最小公倍数？（1）分别找到6和8的倍数，然后再圈出它们的公倍数以及
8、最小公倍数24。（2）先写出6的倍数，然后再圈出8的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。（3）先写出8的倍数，然后再圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。（4）画出集合图的形式，在公倍数中圈出最小的24。在学生展示出各种算法后，教师要适时板书加以呈现，同时对各种方法要给予积极的肯定，使学生在体会到方法多样性的同时，也体验到学习成功的喜悦。在以上方法中，如果学生没能想到以数轴的形式表示出最小公倍数这种方法，教师可以在最后补充展示，因为这种方法虽然略显麻烦，但是却体现了数形结合的思想，具有直观性，对于困难生来说可以作为一个在学习初始阶段的基本“抓手”。2.对比方法在教学中，学生数学思
9、维的发展必须要经历一个对比、同化的过程，这样才能实现必要的重构或提升。因此，在学生呈现多种方法的基础上，教师设置问题：（1）这么多的方法，它们有什么相同或不同的地方吗？（2）你喜欢哪种方法？为什么？关于问题（1）是在引导学生感知方法多样性的同时，引领学生对同伴的方法进行比较，找到不同方法之间的内在联系：即多种方法都是沿着“知识衍生的先后顺序”采用“列举法”，先找“倍数”，再找“公倍数”，最后找“最小公倍数”，只不过表现的形式不同，步骤有多有少，如第一种和第四种只是表现形式不同，是初始状态下的列举方法，第二三种选择的数不同，步骤多少不同，是列举方法的进一步简缩。关于问题（2）目的在于通过学生的比
10、较，自主发现第三种方法由大数的倍数中找小数的倍数比较简便，是将“列举法”的“再简化”，直接呈现为“大数翻倍”的方法。如果部分学生依然喜欢采用其他方法，教师要尊重学生的选择，可以通过实际练习让学生慢慢来感受这种方法的优势。如教师可以将练习十七第3题中的一道题目提前出示：比一比，赛一赛，看谁能在最短时间内找出6和15的最小公倍数？让学生在经历中去体验、去比较、去借鉴。这样不仅提升了找“最小公倍数”方法的技巧水平，同时也帮助学生建立了数学方法模型。在以上教学活动中，通过展示交流、对比强化，突出了数学方法多样化的同时，沟通了知识之间的内在联系，加深了对数学方法的理解，构建了数学方法模型，使学生的数学思
11、维水平晋升到了更高的一个层次。（三）尝试应用，巩固提高为了进一步夯实学生对概念的理解以及对数学方法模型的应用，设置以下练习：1.基本练习:找最小公倍数（1）第一组：4和68和10目的在于让学生检验应用“大数翻倍”的方法模型找最小公倍数的，提高技能。（2）第二组：教材第90页“做一做”。目的在于让学生通过观察题目中两数的特点，发现求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：即当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；当两数的最大公约数是1时，它们的乘积就是它们的最小公倍数。2.综合应用：解决问题：数学知识的学习，特别是数学方法模型的建立，其重要的目的之一就是应用它们来解决生活实际问题。因此，在此
12、设计两个练习：（1）将例1简化，直接求最后一问：正方形的边长最小是多少分米？使学生在解决问题的过程中巩固了知识方法，同时也感受到生活与数学的紧密联系，培养了应用意识。（2）将教材第89页“做一做”改变出示：一个班级的小学生可以每4人分一组，也可以每6人分一组，都正好分完。请你猜一猜这个班的小学生可能有多少人？使学生初步感悟到在解决实际问题的过程中，有时数学知识的应用是需要界定一定的区间或范围的，更要联系生活实际，因为根据地域、环境和经济条件的不同这一个班的学生有可能是山区的12人，也可能是一般农村的24人，也可能是城市里的36人，或是48人，甚至60人、72人，但不可能达到84人。从而由这些数
13、据引发学生对社会问题的一点点惊诧与思考。（四）课尾小结，完整建构在课尾，教师引领学生从知识、方法和学习情感三个维度回顾自己的学习历程，并提出问题：通过一节课的学习，大家想一想，两个数的“倍数”、“公倍数”和它们的“最小公倍数”之间有什么关系？从而引发学生更加深层次的思考，帮助学生构建完整的知识体系。板书：板书设计左侧将倍数、公倍数和最小公倍数的关系以集合图的形式直观呈现，同时，将学生找最小公倍数的不同方法在右侧呈现，突出了知识的重点，增强了学习记忆效果。总之，本节课的教学构想力求从学生已有的知识和学习经验出发，通过独立思考、交流研讨等探究活动，使学生亲历知识的产生、形成过程，获取知识的同时，形成能力，培养数学情感，促进学生数学素养的提高，进而实现三维目标的有机整合。
