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1、勾股定理单元复习试题（一） 一、选择题： 1如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A12 米 B13 米 C14 米 D15 米 2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，2，3；9，40，41；3，4，5其中能构成直角三角形的有（）组 2 1 2 1 2 1 A2 B3 C4 D5 3在ABC 中，C90，周长为 60，斜边与一直角边比是 135，则这个三角形三边长分别是（ ） A5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 D26，24，10 4在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC
2、的面积等于（ ） A108cm2 B90cm2 C180cm2 D54cm2 5在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ） A B C D251311 6 在ABC 中，A=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，则下列结论错误的是（ ） Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 C D 222 abc 222 acb 7如图 1，2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆 方图 （也称赵爽弦图 ） ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正 方形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的
3、短直角边为 a， 较长直角边为 b，那么的值为 （ ） 2 ()ab A13 B19 C25 D169 8如图 2，分别以直角ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆设直线 AB 左边阴影部分 的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ ） AS1S2 BS1S2CS1S2D无法确定 9如图 3 所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（ ） A B C 图 2 图 1 图 3 A B C D E A1 B C D223 10直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（ ） A182 B183 C184 D185 二、填空题：
4、 11一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 。 12直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_ 13直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_ 14如图 5，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有_米 15如果一个三角形的三个内角之比是 123，且最小边的长度是 8，最长边的长度是_ 16在ABC 中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则 AC 的长必为_cm 17如图 6 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图
5、2 所示的6AC 5BC “数学风车” ，则这个风车的外围周长是 。 三、解答题： 18 （8 分）三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图 形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。 图 5 A B C （图 6） C B A S2 S1 S3 19 （12 分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经 测量A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要 200 元，问学校需 要投入多少资金买草皮？ 20 （12 分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在
6、 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长。 21 （9 分）如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 22 （8 分）观察下列各式，你有什么发现？ 32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）请写出你发现的规律。 （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。 A B 小河 东 北 牧童 小屋 A B C D A B C
7、 F E D 勾股定理单元复习试题（二） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 在中，则的长是（）ABC34ACBC，AB A5B10C4D大于 1 且小于 7 2 下列三角形中，不是直角三角形的是（） A三角形三边分别是 9，40，41； B三角形三内角之比为；1:2:3 C三角形三内角中有两个互余； D三角形三边之比为2:3:4 3 满足下列条件的，不是直角三角形的是（）ABC A BABC :1:1:2ABC C D: :1:1:2a b c 222 bac 4 已知中，则下列结论无法判断的是（）ABC81517ABBCAC， A是直角三角形，且为斜边 B是
8、直角三角形，且ABCACABC90ABC C的面积为 60 D是直角三角形，且ABCABC60A 5 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（） A仍是直角三角形 B可能是锐角三角形 C可能是钝角三角形 D不可能是直角三角形 6是中边上一点，若，那么下列各式中正确的是（）DABCBC 222 ACCDAD A B 2222 ABBDACCD 222 ABADBD C D 222 ABBCAC 2222 ABBCBCAD 7 如果的三边分别为，则下列结论正确的是（）ABC 22 121(1)mmmm， A是直角三角形，且斜边的长为 ABC 2 1m B是直角三角形，且斜边的长为A
9、BC2m C是直角三角形，且斜边的长需由的大小确定 ABCm D无法判定是否是直角三角形ABC 8 在中，则下列说法错误的是（）ABC:1:1:2ABC A BC D90C 222 abc 22 2caab 9 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线6cmAC ，8cmBC AC 折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）ADABAECD A2cmB3cmC4cmD5cm 10一个直角三角形两直角边长分别为 5cm、12cm，其斜边上的高为（） A6cmB8cm CcmDcm 80 13 60 13 二、填空题：把答案填写在题中横线上 11中，中线，则ABC1310ABBC，1
10、2AD AC 12如图，小方格都是边长为 1 的正方形，求四边形的面积ABCD 13有一个三角形的两边长是 3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 14满足的三个正整数，称为 。 222 cba 15如果的三边长满足关系式，则ABCabc、 2 (260)18300abbc 的三边分别为，的形状是ABCa b c ABC 16在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到 A 处（离树 20 米）的池塘边。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距 离相等，则这棵树高_米。 17如图 7，已知矩形 AB
11、CD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为。 18 在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示） ，已知斜放置的三个正方形的面积分别是l 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则 1 S 2 S 3 S 4 S 1234 SSSS 三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19（本小题 9 分） 已知三边满足，请你ABCabc、 222 102426338abcabc 判断的形状，并说明理由ABC D B E A D B C A 第 16 题图 3 S 1 S 1 2 3 l2 S 4 S （第
12、 18 题图） A B C D E C （第 17 题图） 20 （本小题 9 分） 已知：如图，四边形中，ABCDABaBCbCDcDAd， 与相交于，且，则之间一定有关系式：，请ACBDOACBDabcd， 2222 acbd 说明理由 21（本小题 9 分）如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直 角边长为 a，b。利用这个图试说明勾股定理? 22（本小题 10 分）如图，正方形，边上有一点，在上有一ABCDAB31EAEEB，AC 点，使为最短PEPBP 求：最短距离EPBPDA B C E AC D O B c a b 第 21 题图 23 （本小
13、题 10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图 书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CAAB 于 A，DBAB 于 B，已知 AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学 校的距离相等。 24（本小题 10 分） 已知：如图，观察图形回答下面问题。 （1）此图形的名称为； （2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面AS 展开是一个形； （3）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在处有一只蜗牛，但它又不能C
14、SACA 直接爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？C （4）圆锥的母线长为 10cm，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方90 S C A B D ABE C x 四、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 25（10 分）如图所示，ABC 中，。求：AC 的长。2,30,45ABCB 26（本小题 12 分）如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大 的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点 P： （1）能否使你的三角板两直
15、角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能， 请说明理由； （2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角 边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的 长；若不能，请你说明理由。 DA B C F H P A B C 勾股定理单元复习试题（三） 一、选择题： 1 已知ABC 中，ABC，则它的三条边之比为（ ） 1 2 1 3 A11 B12 C1 D141 2323 2 已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（
16、） A 5 2 B3 C+2 D 33 2 3 3 直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为（ ） A96 B49 C24 D48 4 三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（） A 6 B 45 C 24 D 8 5 三角形的三边长为（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 6 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（） A5 B25CD5 或77 7 已知 RtABC 中，C90，若 a+b14cm，c10cm，则 RtABC 的面积是（ ） A24cm2B36cm2 C48cm2 D60cm2 8 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） A121 B120 C90 D不能确定 9 直角三角形的三边为 ab，a，a+b 且 a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ） A61 B71 C81 D91 10如图 2，第 1 个正方形（设边长为 2）的
