《河北2020年中考数学专题复习 一元一次方程及二元一次方程组（考点＋例题变式＋中考真题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北2020年中考数学专题复习 一元一次方程及二元一次方程组（考点＋例题变式＋中考真题）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根一元一次方程及二元一次方程组考点一、一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做
2、二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。考点三、实际应用考点1.列方程解应用题的一般步骤：（1）审题
3、：审清题中的已知量、未知量及已知量与未知量之间的关系；（2）设未知数，分直接设（问什么设什么）和间接设（设与所问未知量有关系的未知量），也可设辅助未知量（设而不求）；（3）列代数式和方程，这是列方程解应用的关键；（4）解方程，求出所列方程的解；（5）检验：检验求得的解是否为所列方程的解及是否符合题意；（6）写出答案。2.列方程解应用题的常见类型：（1）数位问题：一个两位数，十位数字为，个位数字为，则该数为.（2）和、差、倍问题；（3）行程问题：路程速度时间（）；主要分相遇问题和追击问题；（4）工程问题：工作量工作效率工作时间；（5）溶液浓度（质量分数）；（6）利润；（7）增长率（降低率）；（8
4、）利率问题；本息和本金本金利率期数.题型一 一元一次方程及其解例1.（2019年自贡）若，则的值为（ ）、 、 、 、答案：B例2.下列各题中正确的是（ ）A. 由7x4x3移项得7x4x3B. 由1去分母得2（2x1）13（x3）C. 由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91D. 由2（x1）x7移项、合并同类项得x5答案：D【解析】试题解析：A、7x=4x-3移项，得7x-4x=-3，故选项错误；B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x-1）=6+3（x-3），选项错误；C、2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故选项错误；D、由2（x+1）=x+7去
5、括号得2x+2=x+7，移项，2x-x=7-2，合并同类项得x=5，故选项正确故选D变式训练1. 方程与的解相同，则的值为（ ）、 、 、 、答案：A【解析】方程的解是x=1，代入中，解得的值为7.变式训练2. 如果是一元一次方程，则.答案：-1题型二 二元一次方程（组）及其解例1.解为的方程组是( )A.B.C.D.答案：D 解析：分别代入可得答案。例2.关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A1、2 B2、5 C1、5 D1、2、5答案：A 方程组有正整数解，两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或
6、a=1，这时y=2或y=3与y-x=1无矛盾a=1或2故选A变式训练1. 若x|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）A1B任何数C2D1或2答案：A题型三 一元方程（组）的实际应用例1.小丽在手工课上，把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上，沿短边剪下一个宽为4cm的长条，如图所示，如果这两次剪下的长条的面积相等，那么原来的正方形的面积是多少？答案：设原来正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得3x4（x3），解这个方程，得x12（cm），原正方形的面积为122144（cm2）.答：原来正方形的面积为144cm2.例2某电脑公司有
7、A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5 000元，B型每台4 000元，C型每台3 000元某中学现有资金100 000元，计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由答案：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，若购买A型、B型，由题意，得解得不符合题意，舍去；若购买A型、C型，由题意，得解得若购买B型、C型，由题意，得解得故共有两种购买方案：购买A型5台，C型25台；购买B型10台，C型20台变式训练1. 甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲先用了2.5小时改装机器以提高工作效率再继续工作，因此，上午工作
8、结束时，甲比乙少做40个零件；下午2人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做个零件，乙每小时做个零件。 解得答：甲每小时做200个零件，乙每小时做85个零件。变式训练2. 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？答案：此商品的定价为x元，进价为y元，根据“按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元”列方程组求解.解：此商品的定价为x元，进价为y元，根据题意，得: 解得答：此商品的定价为200元直击中考1、（2018河北（7）有三种不同质量的物体“”“”“”，其
9、中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A. B. C. D. 答案：A【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键2、（2015河北（11）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( ) A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将答案：D3、（2018
10、河北（22）.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k1【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即
11、可知“1”所在的台阶数为4k1【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+9=3；（2）由题意得2+1+9+x=3，解得：x=5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，73+125=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k1【点睛】本题考查了规律题数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环4、（2016河北（22）已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x【解答】解：（1）360180=2，630180=390，甲的说法对，乙的说法不对，360180+2=2+2=4答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x2）180（n2）180=360，解得x=2故x的值是2【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解8 / 8
