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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根北师大版九年级数学上册第一章菱形 矩形尖子生训练题一、选择题（共10题；共30分）1.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A.5B.20C.24D.322.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O， AC=8 ， BD=6 ，点E是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE=CE ，则 OE 的长是（ ） A.2B.52C.3D.43.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 AE 间的距离，若 AE 间的距离调节到60 cm ，菱形的边长 AB=20cm ，则 DAB 的度
2、数是（ ） A.90B.100C.120D.1504.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，BC交AD于点E，若l25，则2等于（ ） A.25B.30C.50D.605.如图所示的ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定ABCD是矩形的是（ ） A.ACBDB.ABBCC.12D.ABCBCD6.如图，在菱形ABCD中，点E，F、G，H分别是边，AB，BC，CD和DA的中点，连接EF.FG.GH和HE.若EH=3EF，则下列结论正确的是（ ） A.AB= 3 EFB.AB=2 2 EFC.AB=3EFD.AB= 10 EF7.如图，在平行四边行ABCD中，M，N是BD上两点，BM
3、=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是( ) A.OM= 12 ACB.MB=MOC.BDACD.AMB=CND8.如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（） A.6B.5C.3 3D.4 29.如图，矩形 ABCD 中， AB=4, 对角线 AC、BD 交于点 O,AOD=120,E 为 BD 上任意点，F为 AE 中点，则 FO+FB 的最小值为（ ） A.27B.2+23C.5D.3310.如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB ， CD 交于点 E ， F
4、，连结 BF ，交 AC 于点 M ，连结 DE ， BO 若 BOC=60 ， FO=FC ，则下列结论： AE=CF ； BF 垂直平分线段 OC ； EOBCMB ；四边形是 BFDE 菱形其中正确结论的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共7题；共28分）11.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是_ 12.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于_。 13.如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB8，
5、BC6，则AG的长为_ . 14.如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，点B落在E点处，连接 AE 若 DAE=28 ，则 AED= _ 15.蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向。如图所示两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2015厘米后停下，则这只蜜蜂停在_点。16.如图，在ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N ， 再分别以点M、N为圆心，以大于 12MN 长为半径画圆弧，两弧交于点P ， 作射线AP交边CD于点E ， 过点E作EFAD交AB于点F 若AB=
6、5，CE=2，则四边形ADEF的周长为_ 17.如图，菱形ABCD的周长为16，ADC=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_. 三、解答题一（共3题；共18分）18.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ， 且AFAD ， 连接BF ， 求证：四边形ABFC是矩形 19.如图，在 ABCD 中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，AE=AF. 求证：四边形AECF是菱形.20.如图，在四边形 ABCD 中， AD/BC ，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别相交于M、N. （1）求
7、证：四边形 BNDM 是菱形； （2）若 BD=24 ， MN=10 ，求菱形 BNDM 的周长. 四解答题二（共3题，共28分）21.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE. （1）求证：F为BC中点； （2）若OBAC，OF2，求平行四边形ABCD的周长. 22.如图， RtABC 中， ACB=90,D 为 AB 中点，O为 BC 中点，连结 DO 并延长到点E，使 OE=OD ，连接 BE,CE （1）求证：四边形 DCEB 为菱形； （2）若 AC=6,DCB=30 ，求四边形 DCEB 的面积 23.如图，在四边
8、形 ABCD 中， AB=AD ， CB=CD ， E 是 CD 上的点， BE 交 AC 于点 F ，连接 DF （1）求证： BAF=DAF ； （2）若 ABCD ，试证明：四边形 ABCD 是菱形； （3）在（2）的条件下，已知 BECD ，求证： EFD=BCD 五解答题三（共2题，共20分）24.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O 设点P的运动时间为t（s） （1）求OC的长 （2）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值 （3）当四边形A
9、PCQ是菱形时，求t的值 （4）当APO是等腰三角形时，直接写出t的值 25.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O(0,0) ，点 A(3,0) ，点 C(0,4) ；D为 AB 边上的动点. （1）如图1，将 ABC 对折，使得点B的对应点 B1 落在对角线 AC 上，折痕为 CD ，求此刻点D的坐标； （2）如图2，将 ABC 对折，使得点A的与点C重合，折痕交 AB 于点D ， 交 AC 于点E ， 求直线 CD 的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得 APC 与 ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
10、. 答案一、选择题1.解：如图所示， 根据题意得AO 128=4 ，BO 126=3 ，四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOB是直角三角形，AB AO2+BO2=16+9=5 ，此菱形的周长为：5420.故答案为：B.2.解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， CO=12AC=4，OD=12BD=3，ACBD， DC=OC2+OD2=5，EOC+DOE=90，DCO+ODC=90， OE=CE，EOC=ECO， DOE=ODC，DE=OE， OE=12CD=52. 故答案为：B.3.如图，连接AC 四边形ABCD是菱形 AB=BC=20cm,AD/BC 如图所示的木制
11、活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， AE=60cmAC=13AE=20cmAB=BC=ACABC 是等边三角形 B=60 AD/BC DAB=180-B=180-60=120故答案为：C.4.解：由折叠的性质可知：ACB125. 四边形ABCD为矩形，ADBC，21+ACB25+2550.故答案为：C.5.解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当ACBD时，能判定ABCD是矩形. 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC时，能判定ABCD是矩形.由平行四边形四边形对边平行，可得ADBC，即可得12，所以当12时，不能判定ABCD是矩形.由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB
12、CBCD时，能判定ABCD是矩形.故答案为：C.6.解：连接AC，BD交于点O， 菱形ABCD， AC=2OC，BD=2OB，ACBD，BC=AB 点E，F分别是边AB，BC中点， EF是ABC的中位线， AC=2EF 同理可得：BD=2EH OB=EH，EF=OC， EH=3EF， OB=3OC 在RtBOC中 BC=OB2+OC2=9OC2+OC2=10OC, AB=10EF. 故答案为：D.7.解：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO， 又BM=DN， MO=NO， BDAC， 四边形AMCN是菱形. 故答案为：C.8.解：点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4）
13、， 线段AC= (4-0)2+(2+1)2 =5，四边形ABCD是矩形，BD=AC=5，故答案为：B9.解：如图，设M、N分别为AB、AD的中点，则MN是ABD的中位线， E为BD上任意点，F为AE中点，点F在MN上，作点O关于MN的对称点O，连接BO，则BO即为 FO+FB 的最小值，四边形ABCD是矩形， AOD=120 ，OAOB，AOB60，ABO是等边三角形，ABBO4，过点A作AHBO于H，则BHHO2，AH 42-22=23 ，MNBD，点H关于MN的对称点为A，点O关于MN的对称点为OOOAH 23 ，且OOBD， BO=BO2+OO2=42+(23)2=27 ，即 FO+FB 的最小值为 27 ，故答案为：A10.四边形ABCD是矩形 ABDC,AO=OCAEO=CFO,EAO=FCOAEOCFO（AAS）AE=FC，符合题意四边形ABCD是矩形OC=OBBOC=60OCB是正三角形，OB=OCFO=FC
