初中数学*精品文档*如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现——高斯第二十一章 一元二次方程1、 一元二次方程的概念1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．2、一般形式：3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的值，叫做一元二次方程的根（解）.【注意】1、定义的隐含条件：①是整式方程；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2、任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成一般形式其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 3、任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式． 对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程． 二、一元二次方程的解法１．一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法2．一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．（1） 因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．【注意】应用因式分解法解一元二次方程时，方程的右边必须是零．（2）公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值．求根公式： （3）直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或的方程，能利用平方根的意义得到方程的解．（4） 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式（、、为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：．所以方程（、、为常数，）就转化为的形式，即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．三、根的判别式1、一元二次方程根的判别式：2、根的判别式用来判别根的个数情况：（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程有两个相等的实数根．（3）方程没有实数根．3、一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况，确定方程中字母系数的值或取值范围；（3）讨论因式分解问题及方程组的解的情况． 四、根与系数的关系——韦达定理1、设一元二次方程的两个根为，则两个根满足：2、韦达定理的重要推论推论1：如果方程的两个根是，那么．推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是3、利用根与系数的关系，可知一元二次方程有如下重要的结论：（1）若两根互为相反数，则，得；（2）若两根互为倒数，则，得；若两根互为负倒数，则，得；（3）若有一个根是零，则，得；（4）若两根都为零，则，，得，；（5）若有一根为1，则；若有一根为，则．4、几个常见转化（2）； （3）； （4）；（5）； （6）；（7）． 五、用一元二次方程解决实际问题1、面积最大化问题2、利润最大化问题3、增长率问题4、传播问题5、动点问题解题方法技巧1、一元二次方程的整数根问题：对于一元二次方程的实根情况，可以用判别式来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．方程有整数根的条件：如果一元二次方程有整数根，那么必然同时满足以下条件：（1） 为完全平方数；（2） 或，其中为整数．以上两个条件必须同时满足，缺一不可．另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中、、均为有理数)2、公共根问题二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根．3、把一元二次方程根的判别式和根与系数的关系结合起来，判别讨论一元二次方程根的符号常常需要解不等式组．对于方程，则：（1）有两正根的条件是：（2）有两负根的条件是：（3）有一个正跟一个负根： （4）有一零根一正根的条件是：（5）有一零根一负根的条件是：（6）有两个零根的条件是：一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了清除页眉横线的步骤：点击--插入--页眉页脚--页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B)的勾去掉.5经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
