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1、2012 届初三三摸数学试卷第 1 页( 共 5 页)(中山市)20112012 学年初三第三次模拟考试数学试卷说明 1全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分2答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,不按以上要求作答的答案无效3考试结束时,将答题卡上交, 试卷自己妥善保管,以便老师讲评一、选择题:(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)1实数 的绝对值是( )4A B C D33434432国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示,我国总人口约为 1 370 000 000 人,1 370 000 000 用科学记数法表示为( )A13.710 8 B1.
2、3710 8 C1.37110 9 D1.3710 93如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的左视图是( )4计算(ab 2)3 的结果是( )Aab 6 Bab 6 Ca 3b6 Da 3b65.一组数据 , , 的众数是 ,则这组数据的中位数是( ),0x2A B 2 C 1 D5.1 5.1二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)6函数 中自变量 的取值范围是 yxx7因式分解:分解因式 = 23y8.如图,在菱形 中, 分别是 的中点,如果 ,那么菱形ABCDEF, ABC, 2EF的周长是 AB(第 10 题图)ABCD EFK1K2K3K4K5 K6K
3、79如图,在O 中,ABC 是圆内接三角形,D 为圆上一点,连结BD,CD,若ABC= , ACB = 45,则D 的度数是 7010. 如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开AEF DBC第 8 题图图 4O DCBA第 9 题2012 届初三三摸数学试卷第 2 页( 共 5 页)线”,其中 , , , , , ,的圆心依次按点A1FK2A34KA56KA,B,C ,D,E,F 循环,其弧长分别记为 l1,l 2,l 3,l 4,l 5,l 6,.当 AB1 时, 1l,l 2 012= .三、解答题(本题 5 小题,每小题 6 分,
4、共 30 分)11.计算: -1 04cos30(.14)212解方程组 2yx13如图,在 RtABC 中,C90,A30,用尺规作图作出B 的平分线(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) ,若B 的平分线交 AC 于 D,请证明 是等腰三角形. BDA14如图,四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4),B (3,0).(1)求点 D 的坐标;(2)求直线 CD 的函数解析式.15某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元,用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元?BC A1
5、3 题图ABCO xyD14 题图2012 届初三三摸数学试卷第 3 页( 共 5 页)17 题图四解答题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)16在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为 y(1)用列表法或画树状图表示出(x , y)的所有可能出现的结果;(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x , y)落在函数 的图象4x上的概率;17如图,某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m高度 C
6、处的飞机上,测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和45求隧道 AB 的长(参考数据: )31.718已知关于 x 的一元二次方程 2(41)20xmx(1)求证:不论 m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为 x1、x 2,且满足 ,求 m 的值12x19如图所示,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,D 为圆上的一点,过点 D 作 于点 E,交O 于点 F,已知 , CE=4FAB1OEc4Fcmcm(1)求O 的半径;(2)求证:CD 是圆的切线五、解答题(本题共 7 小题,每小题 9 分,共 27 分)20 (1)观察一列数 2,4,8,
7、16,32,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是 ;根据此规律,如果 ( 为正整na数)表示这个数列的第 项,那么 , ;n18anaA B CDEO FADCB第 17题 图 2E第 题 图F第 19 题图2012 届初三三摸数学试卷第 4 页( 共 5 页)(2)如果欲求 的值,可令23201230S将式两边同乘以 3,得 由减去式,可求得 S(3)用由特殊到一般的方法知:若数列 ,从第二项开始每123naa, , , ,一项与前一项之比的常数为 ,比如 ,则 q324,qq na(用含 的代数式表示) ,如果这个常数 ,那么 1aqn, , 12(用含 的代数式表示
8、) , ,21如图所示,平面直角坐标系中,抛物线 经过点 、2yaxbc(0,4)A、 过点 作 轴交抛物线与点 ,过点 作 轴,(2,0)B(6,)CA/DxDEx垂足为点 E点 F 在 轴负半轴上,且 y(0,)F(1)求抛物线的解析式;(2)判断四边形 OADE 的形状;(3)在抛物线上是否存在点 ,使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由22将两块直角三角板如图 1 放置,等腰直角三角板 的直角顶点是点 ,ABCA,直角板 的直角顶点 在 上,且 ,3ACBEDF2:1:D三角板 固定不动,将三角板 绕点 逆时针旋转,旋转角0FBEF为 ( ) 9(1)当 = 时, ;C/(2)当 = 时,三角板 EDF 绕点 逆时针旋转至如图 2 位置,设 DF 与45AC 交于点 M,DE 交 AB 于点 N,求四边形 ANDM 的面积。(3)如图 3,设 ,四边形 的面积为 ,求 关于 的表达式xCADMyx(不用写 的取值范围) 。xAB CDE22 题图 1 FMNAB CE22 题图 2FDMNAB CE22 题图 3FDAB CDEOFyx21 题图2012 届初三三摸数学试卷第 5 页( 共 5 页)