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1、2012 届初三三摸数学试卷第 1 页（ 共 5 页）（中山市）20112012 学年初三第三次模拟考试数学试卷说明 1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效3考试结束时，将答题卡上交, 试卷自己妥善保管，以便老师讲评一、选择题：（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1实数 的绝对值是（ ）4A B C D33434432国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为 1 370 000 000 人，1 370 000 000 用科学记数法表示为（ ）A13.710 8 B1.
2、3710 8 C1.37110 9 D1.3710 93如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )4计算(ab 2)3 的结果是（ ）Aab 6 Bab 6 Ca 3b6 Da 3b65.一组数据 ， ， 的众数是 ，则这组数据的中位数是（ ）,0x2A B 2 C 1 D5.1 5.1二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6函数 中自变量 的取值范围是 yxx7因式分解：分解因式 = 23y8.如图，在菱形 中， 分别是 的中点，如果 ，那么菱形ABCDEF， ABC， 2EF的周长是 AB（第 10 题图）ABCD EFK1K2K3K4K5 K6K
3、79如图，在O 中，ABC 是圆内接三角形，D 为圆上一点，连结BD，CD，若ABC= , ACB = 45，则D 的度数是 7010. 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开AEF DBC第 8 题图图 4O DCBA第 9 题2012 届初三三摸数学试卷第 2 页（ 共 5 页）线”，其中 ， ， ， ， ， ，的圆心依次按点A1FK2A34KA56KA，B，C ，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，.当 AB1 时， 1l，l 2 012= .三、解答题（本题 5 小题，每小题 6 分，
4、共 30 分）11.计算： -1 04cos30(.14)212解方程组 2yx13如图，在 RtABC 中，C90，A30，用尺规作图作出B 的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，若B 的平分线交 AC 于 D,请证明 是等腰三角形. BDA14如图，四边形 ABCD 为菱形,已知 A(0,4)，B (3,0).（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 CD 的函数解析式.15某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？BC A1
5、3 题图ABCO xyD14 题图2012 届初三三摸数学试卷第 3 页（ 共 5 页）17 题图四解答题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)16在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y（1）用列表法或画树状图表示出（x ， y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ， y）落在函数 的图象4x上的概率；17如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m高度 C
6、处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和45求隧道 AB 的长（参考数据： ）31.718已知关于 x 的一元二次方程 2(41)20xmx（1）求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为 x1、x 2，且满足 ，求 m 的值12x19如图所示，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，D 为圆上的一点，过点 D 作 于点 E，交O 于点 F，已知 ， CE=4FAB1OEc4Fcmcm（1）求O 的半径；（2）求证：CD 是圆的切线五、解答题(本题共 7 小题,每小题 9 分,共 27 分)20 （1）观察一列数 2，4，8，
7、16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果 （ 为正整na数）表示这个数列的第 项，那么 ， ；n18anaA B CDEO FADCB第 17题 图 2E第 题 图F第 19 题图2012 届初三三摸数学试卷第 4 页（ 共 5 页）（2）如果欲求 的值，可令23201230S将式两边同乘以 3，得 由减去式，可求得 S（3）用由特殊到一般的方法知：若数列 ，从第二项开始每123naa， ， ， ，一项与前一项之比的常数为 ，比如 ，则 q324,qq na（用含 的代数式表示） ，如果这个常数 ，那么 1aqn， ， 12（用含 的代数式表示
8、） ， ，21如图所示，平面直角坐标系中，抛物线 经过点 、2yaxbc(0,4)A、 过点 作 轴交抛物线与点 ，过点 作 轴，(2,0)B(6,)CA/DxDEx垂足为点 E点 F 在 轴负半轴上，且 y(0,)F（1）求抛物线的解析式；（2）判断四边形 OADE 的形状；（3）在抛物线上是否存在点 ，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由22将两块直角三角板如图 1 放置，等腰直角三角板 的直角顶点是点 ，ABCA，直角板 的直角顶点 在 上，且 ，3ACBEDF2:1:D三角板 固定不动，将三角板 绕点 逆时针旋转，旋转角0FBEF为 （ ） 9(1)当 = 时， ；C/(2)当 = 时，三角板 EDF 绕点 逆时针旋转至如图 2 位置，设 DF 与45AC 交于点 M，DE 交 AB 于点 N，求四边形 ANDM 的面积。(3)如图 3，设 ，四边形 的面积为 ，求 关于 的表达式xCADMyx（不用写 的取值范围） 。xAB CDE22 题图 1 FMNAB CE22 题图 2FDMNAB CE22 题图 3FDAB CDEOFyx21 题图2012 届初三三摸数学试卷第 5 页（ 共 5 页）
