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1、第6章 反比例函数一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列函数：yx2，y，yx1，y，y是x的反比例函数的个数有（）A0个B1个C2个D3个2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）AvBv+t480CvDv3关于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第二、四象限B函数图象关于原点成中心对称C函数图象经过点（6，2）D当x0时，y随x的增大而增大4反比例函数y（k0）的图象经过点A（3，a），B（1，b），C（2，c），则a，b，c的大小关系是（）Ab
2、acBbcaCacbDcab5已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD6如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y（k0），连接OA，OB若SABO8，则k的值是（）A12B8C6D47已知反比例函数y（k0），当2x1时，y的最大值是4，则当x2时，y有（）A最小值4B最小值2C最大值4D最大值28如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过正方形对角线的交点E，若点A（2，0）、D（0，4），则k（）A6B8C9D129如图，A，B
3、两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC6，BD3，EF8，则k1k2的值是（）A10B18C12D1610在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象与直线l1：yx+b（b0）交于点A，与直线l2：xb交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y（x0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当x时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（）A3个B2个C1个D没有二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11已知正比例函数yk1x与反比例函数y的一个交点
4、是（2，3），则另一个交点是（ ， ）12若函数y（m2）x是反比例函数，则m 13已知反比例函数y，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为 14如图，反比例函数y1和一次函数y2ax+b的图象交于点A（1，2），B（2，1）两点，则当2y1y2时，x的取值范围为 15如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数y（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k 16如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y的图象经过OAB的顶点B和边AB的中点C，如果OAB的面积为6，那么k的值是 三解答题（共6小题，满分
5、52分）17（8分）已知图中的曲线是反比例函数y（m为常数）图象的一支（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求m的值18（8分）已知：yy1+y2，并且y1与（x1）成正比例，y2与x成反比例当x2时，y5；当x2时，y9（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x8时的函数值19（8分）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数y的图象性质（1）补充表格，并画出函数的图象列表：x310235y12441描点并连线，画图（2）
6、观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： ；（3）函数y的图象是由函数y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 ；（4）根据上述经验，猜一猜函数y+2的图象大致位置，结合图象直接写出y3时，x的取值范围 20（8分）如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标21（10分）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估
7、量的损失某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒一瓶药物在释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；已知一个圈舍内一瓶药物打开后10分钟释放完毕，此时圈舍内每立方米的空气中含药量为30毫克，药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系（1）分别求当0x10和x10时，y与x之间满足的函数关系式；（2）请补全函数图象；（3）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于15毫克时，消毒才有效根据函数图象，你知道这次熏药的有效消毒时间大约是多少分钟？22（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD7，原点O是对角线AC的中点，顶
8、点A的坐标为（3，3），反比例函数y（k0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D（1）D点坐标为 ，k （2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为yk1x，根据图象直接写出不等式k1x的x的取值范围；（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 C2 A3 C4 A5 C6 C7 B8 C9 D10 D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）112；312213 k414 1x215216 4三解答题（
9、共6小题，满分52分）17解：（1）这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，解得m5（2）SOAB|k|，OAB的面积为4，（m5）4，m1318解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与x成反比例，设y1k1（x1），y2，yy1+y2，yk1（x1）+，当x2时，y5；当x2时，y9，解得：，y关于x的函数解析式为y2（x1）+（2）当x8时，原式27+1419解：（1）x3时，y2图象如图所示：（2）当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小故答案为：当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小（3）函数y的图象是由函数y的图象向右平移1个单位得到y
10、的对称中心为（1，0）故答案为（1，0）（4）数y+2的图象是由y的图象向上平移2个得到，y3时，1x5故答案为1x520解：（1）AOC的面积为4，|k|4，解得，k8，或k8（不符合题意舍去），反比例函数的关系式为y，把点A（2，a）和点B（b，1）代入y得，a4，b8；答：a4，b8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n的解集为x2或0x8；（3）点A（2，4）关于y轴的对称点A（2，4），又B（8，1），则直线AB与y轴的交点即为所求的点P，设直线AB的关系式为ycx+d，则有，解得，直线AB的关系式为yx+，直线yx+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0
11、，）21解：（1）当0x10时，设yax（a0）；当x10时，设y（k0）将（10，30）代入yax，得3010a，解得a3，y3x（0x10）将（10，30）代入y，得30，解得：k300，y（x10）；（2）如图所示：（3）当y3x15时，x5；当y15时，x2020515（分钟）答：这次熏药的有效消毒时间大约是15分钟22解：ADx轴，AD7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（3，3），D（4，3），点D在双曲线上，k4312，故答案为（4，3），12；（2）平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上，理由：四边形ABCD是平行四边形，且原点是对角线AC的中点，点B于点D关于原点对称，B（4，3），当x4时，y3，平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上B（4，3），D（4，3），由图象知，0x4或x4（3）存在，理由：如图，四边形AQCP是菱形，ACPQ，直线PQ为第一、三象限的角平分线，直线PQ的解析式为yx，由可得或，P（2，2），Q（2，2）或P（2，2），Q（2，2）12 / 12
