《北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题一、选择题1下列条件中，能判断四边形是菱形的是(D)A对角线互相垂直且相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相垂直且平分的四边形2在平面直角坐标系内，点O是原点，点A的坐标是(3，4)，点B的坐标是(3，4)，要使四边形AOBC是菱形，则满足条件的点C的坐标是(C)A(3，0) B(3，0)C(6，0) D(5，0)3如图，在菱形ABCD中，A130，连接BD，则DBC(A)A25 B35 C50 D654如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AECF，连接EF交B
2、D于点O，连接AO.若DBC25，则OAD的度数为(C)A50 B55 C65 D755.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是(A)A20 B24 C40 D486如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：ADBC；BD，AC互相平分；四边形ACED是菱形；ACDDCE，其中正确的个数是(D)A1 B2 C3 D47.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO.当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为(C)A6 B8 C10 D12二、填空题8.如图，菱形
3、ABCD的周长是12，ABC120，那么这个菱形的对角线BD的长是39.如图，在菱形ABCD中，A60，AD8.P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为410.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为(3，5)11如图，菱形ABCD的周长为16，C120，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为212.如图，在ABC中，已知ACB90，A30，BC6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD6时，平行四边形CDEB为菱形13如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，有以下四个式子：ABBC；ACBD；
4、ACBD；ABC90，从中任取一个作为条件，即可推出ABCD是菱形的概率为14.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm，则它的面积为24cm2.15.如图，线段AB10，分别以点A，B为圆心，6为半径作弧，两弧分别交于点C，D，连接CD，则CD的长为216.如图，在等边ABC中，BC8 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)(1)当t或8s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形；17.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OC2 cm，ABO30，则菱形 AB
5、CD的面积是8_cm218.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEAD于点E，交BC于点F，则EF的长为三、解答题19.如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F.(1)求证：四边形BEDF为菱形；(2)若A90，C30，BD6，则菱形BEDF的面积为6证明：DEBC，DFAB，四边形BEDF是平行四边形DEBC，EDBDBF.BD平分ABC，ABDDBF.ABDEDB.DEBE.四边形BEDF为菱形20如图，在ABC中，点D是AB边上一点，ACAD，连接CD.点O是CD的中点，连接AO并延长交BC于点E，连接ED.过点D
6、作DFBC交AE于点F，连接CF.求证：四边形CEDF是菱形证明：ACAD，点O是CD的中点，AOCD.DFBC，FDOECO.在FDO和ECO中，FDOECO(ASA)FOOE.又EFCD，OCOD，21.如图，在ABC中，ACBC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形证明：点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DECF，DEBC，DFCE，DFAC.四边形DECF是平行四边形ACBC，DEDF.22.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，DFBC，垂足为F，AD5，BC12，DF4，C45，点P是BC边上一动点，设PB的长为
7、x.(1)当x的值为1或11时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形；(2)点P在BC边上运动的过程中，以P，A，D，E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由解：能，理由如下：当x11时，四边形AEPD是平行四边形，此时P在E的右边，在RtCFD中，C45，CFDF4.又CPBCBP12111，PFCFCP413，在RtPFD中，PD5，PDAD5.四边形AEPD是菱形23.如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BODO，ADBC.EDOFBO.在DOE
8、和BOF中，DOEBOF(ASA)OEOF.又EFBD，BODO，四边形BFDE为菱形24.如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形证明：AEBF，BCACAD，CBDBDA.AC平分BAD，BACCADBCA.ABBC.BD平分ABC，ABDCBDBDA.ABAD.ADBC.又BCAD，四边形ABCD是菱形四边形DFCE是菱形25.如图，在菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图2，若EAF60，求证：AEF是等边三角形证明：(1)连接A
9、C.在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECECF1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)连接AC.ABC是等边三角形，ABAC，ACBBAC60.BACF60.BACEAF60，BAECAF.在ABE和ACF中，ABEACF(ASA)AEAF.EAF60，AEF是等边三角形26.如图，在RtABC中，B90，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，过点A作AFBC，连接DF交AC于E.若E是DF的中点，请你判断四边形ADCF的形状，并证明解：四边形ADCF
10、是菱形证明：AFCD，AFECDE.E是DF的中点，EFED.在AFE和CDE中，AFECDE(ASA)AECE.四边形ADCF是平行四边形AC2AE，AC2AB，ABAE.AD平分BAC，BADEAD.在AED和ABD中，AEDABD(SAS)AEDB90，即DFAC.四边形ADCF是菱形27.如图，在菱形ABCD中，A60，H是对角线BD上任意一点(1)如图1，当H是线段BD的中点，且AB6时，求DBC的面积；(2)如图2，当点H不是线段BD的中点时，I是线段CB延长线上一点，且DHBI，连接CH，HI.求证：CHHI.解：(1)四边形ABCD是菱形，BCDA60，BCDCAB6.BCD是
11、等边三角形BDBC6.H是线段BD的中点，BHBD3，CHBD.CH3.SDBCBDCH9.(2)证明：过点H作GHBC，交CD于点G.BCD是等边三角形，DHGDBC60，DGHDCB60，CDBD.DGH是等边三角形DHDGGH.CGHB，CGHHBI.DHBI，GHBI.在CGH和HBI中CGHHBI(SAS)CHHI.28.如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC.AEBC，AFCD，AEBAFD90.又BEDF，AEBAFD(ASA
12、)ABAD.ABCD是菱形(2)连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOCOAC63.BO4.BD2BO8.SABCDACBD24.29.如图1，在ABCD中，E，F分别为CD，BC上两点，AF平分BAE，EADFEC.(1)求证：ABAE；(2)如图2，若B90，AF与DC的延长线交于点H，求证：四边形ABHE为菱形；(3)在(2)的条件下，若DH16，AD8，则AF的长为5证明：(1)AECAEFFECEADD，EADFEC，AEFD.四边形ABCD是平行四边形，BD.BAEF.AF平分BAE，BAFEAF.在ABF和AEF中，ABFAEF(AAS)ABAE.(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD.BAFEHA.BAFEAF，EHAEAF.AEHE.ABAE，ABEH.又ABEH，四边形ABHE为菱形30.如图，在ABCD中，CE平分BCD，交AB边于点E，EFBC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且12，CE与GF交于点M，过点M作MHCD于点H.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CH1，求BC的长；(3)求证：EMFGMH.解：(1)证明：四边形ABCD是平
