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1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 1.1.1 探索勾股定理 同步 练习题一、选择题1在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(A)A5 B6 C7 D82如图,做一个长80 cm,宽60 cm的长方形木框,需在相对角的顶点钉一根加固木条,则木条的长为(B)A90 cm B100 cm C105 cm D110 cm3如图,在ABD中,D90,C是BD上一点,已知CB9,AB17,AD8,则AC的长是(C)A8 B9 C10 D154若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,已知a225,b2144,则c2(D)A169 B119C13或25 D169或1195如图,在ABC中,CDAB于点
2、D.若ADBD52,AC17,BC10,则BD的长为(C)A4 B5 C6 D8二、填空题6如图,点E在正方形ABCD的边AB上若EB1,EC2,则正方形ABCD的面积为37如图,在ABC中,ABC90,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S26,S310,则S14. 8如图,若BADDBC90,AB3,AD4,BC12,则CD139如图,在ABC中,ABAC13,BC10,点D为BC的中点,DEAB,垂足为E,则DE10如图是一株美丽的勾股树,其作法为:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作两个正方形,计为,
3、以此类推,.若正方形的面积为16,则正方形的面积是411如图,在ABC中,C90,AC4,BC3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则BD2的值为1012如图,在ABC中,ACB90,AC3,BC4,BD平分ABC.如果M,N分别为BD,BC上的动点,那么CMMN的最小值是三、解答题13(1)如图1,BOAC于点O,OA4,OB3,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AO的延长线于点C,求OC的长;(2)如图2,在RtABC中,C90,AC6,BC2,D为AB上的点,E为AC上的点,ED垂直平分AB,求AE的长解:(1)因为BOAC,OA4,OB3,所以AB
4、2OA2OB225.所以ACAB5.所以OCACOA1.(2)连接BE,因为ED垂直平分AB,所以ADBD,ADEBDE90.又因为DEDE,所以ADEBDE(SAS)所以AEBE.在RtBCE中,BE2CE2BC2,即AE2(6AE)222,解得AE.14如图,在ABC中,AB30,BC28,AC26,求ABC的面积某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程解:过点D作ADBC,垂足为D.设BDx,则CD28x.在RtABD中,AB30,BDx,由勾股定理可得,AD2AB2BD2302x2,在RtACD中,AC26,CD28x,由勾股定理可得,AD2AC2
5、CD2262(28x)2,所以302x2262(28x)2,解得x18.所以AD2AB2BD2302182576,所以AD24.所以SABCBCAD2824336.15把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB4,BC8.(1)求DF的长;(2)求重叠部分的面积解:(1)因为四边形ABCD是长方形,所以AC90,ADBC8,ABCD4.由折叠的性质可得,BFDF,因为在RtCDF中,DF2CF2CD2,所以DF2(8DF)216.所以DF5.(2)由折叠的性质,得AEAE,ABAD4,AA90,设AEAEx,则DE8x,在RtAED中,AEx,AD4,由勾股
6、定理,得x242(8x)2,解得x3,所以DE835.所以重叠部分的面积为5410.16如图,ABBC,DCBC,垂足分别为B,C,设AB4,DC1,BC4.(1)求线段AD的长;(2)在线段BC上是否存在点P,使APD是等腰三角形?若存在,求出线段BP的长;若不存在,请说明理由解:(1)如图1,过点D作DEAB于点E,则BECD1,DEBC4.所以AEABBE3.在RtAED中,AD2AE2DE225,所以AD5.(2)如图2,当APAD时,在RtABP中,BP2AP2AB29,所以BP3.如图3,当PAPD时,在RtABP中,AB2BP2AP2,在RtPCD中,CD2PC2PD2,所以AB2BP2CD2(BCBP)2,即42BP212(4BP)2,解得BP.当ADPD时,连接BD,易得BD2BC2CD217AD2.所以此种情形不存在综上所述,线段BP的长是3或.7 / 7