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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页,第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束。将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（
2、C）第三象限（D）第四象限（2）若a与bc都是非零向量，则“ab=ac”是“a（bc）”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）在1，2，3，4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（4）平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支（5）已知上的增函数，那么a的取值范围是（A）（0，1）（B）（0，）（C）（D），1）（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2
3、）上的任意恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）（7）设等于（A）（B）（C）（D）（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、（C的机动车辆数如图所示，图中、分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A）（B）（C）（D）绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（北京卷）第II卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三总 分151617181920得分评卷人 二、填空题：本大题共
4、6小题，每小 题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）的值等于 .（10）在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）（11）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（）共线，则的值等于 .（12）在ABC中，若=5:7:8. 则B的大小是 .（13）已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么| PO |的最小值 等于 ，最大值等于 .（14）已知A、B、C三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且AB=R，那么A、B两点间的球面距离为 球心到平面ABC的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 （15）（本小题共
5、12分）已知函数.（）求的定义域；（）设的第四象限的角，且，求的值.得分评卷人 （16）（本小题共13分）已知函数在点x0处取得极大值5，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（）x0的值；（）a，b，c的值.得分评卷人 （17）（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点.（）求证：ACPB；（）求证：PB/平面AEC；（）求二面角EACB的大小.得分评卷人 （18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门
6、课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）得分评卷人 （19）（本小题共14分）已知点M（2，0），N（2，0），动点P满足条件| PM | PN |=2，记动点P的轨迹为W.（）求W的方程；（）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求、的最小值.得分评卷人 （20）（本小题共14分）在数列中，若a1，a2是正整数，且3，4，5，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五
7、项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列” 中，数列满足 n=1，2，3，分虽判断当时，的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.绝密启用前2006年普通高等学校招生统一考试数学（理工类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）C （3）B （4）A （5）C （6）A （7）D （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10）14 （11） （12） （13） （14）三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共12分）解：（）由，故在
8、定义域为，（）因为，且是第四象限的角，所以，故 （16）（共13分）解法一： （）由图象可知，在（，1）上，在（1，2）上，在（2，+）上，故在（，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减，因此在x=1处取得极大值，所以x0=1. （），由得解得解法二： （）同解法一. （）设 又， 所以 由， 即 得， 所以（17）（共17分） 解法一： （）PA平面ABCD， AB是PB在平面ABCD上的射影. 又ABAC，AC平面ABCD， ACPB.（）连接BD，与AC相交于O，连接EO. ABCD是平行四边形， O是BD的中点又E是PD的中点EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AE
9、C. （）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为（,0），=（0，,0）. 又 OEAC，OGAC， EOG是二面角EACB的平面角 EOG=135. 二面角EACB的大小为135.（18）（共13分） 解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c.（）应聘者用方案一考试通过的概率 = =;应聘者用方案二考试通过的概率 =（）因为，所以 =， 故， 即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.（19）（共14分） 解法一：（）由|PM|PN|=知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实 半轴长 又半焦距c=2，故虚半轴长. 所以
10、W的方程为. （）设A，B的坐标分别为（ 当AB轴时，从而 当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，与W的方程联立，消 去y得 故， 所以 =. 又因为，所以，从而 综上，当AB轴时，取得最小值2.解法二： （）同解法一. （）设A，B的坐标分别为（，则 令， 则且1，2）所以 = ， 当且仅当，即时“=”成立. 所以的最小值是2.（20）（共14分）（）解： （答案不惟一）（）解：因为在绝对差数列所以自第20项开始，该数列是即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3，0，3. 所以当时，的极限不存在. 当（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下： 假设中没有零项，由于，所以对于任意的n，都有，从而当时，；当时，；
