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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工类)(北京卷)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束。将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(
2、C)第三象限(D)第四象限(2)若a与bc都是非零向量,则“ab=ac”是“a(bc)”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个(4)平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于点C,则动点C的轨迹是(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支(5)已知上的增函数,那么a的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,)(C)(D),1)(6)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2
3、)上的任意恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)(7)设等于(A)(B)(C)(D)(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、(C的机动车辆数如图所示,图中、分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则(A)(B)(C)(D)绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类)(北京卷)第II卷(共110分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号二三总 分151617181920得分评卷人 二、填空题:本大题共
4、6小题,每小 题5分,共30分。把答案填在题中横线上。(9)的值等于 .(10)在的展开式中,的系数是 .(用数字作答)(11)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)()共线,则的值等于 .(12)在ABC中,若=5:7:8. 则B的大小是 .(13)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么| PO |的最小值 等于 ,最大值等于 .(14)已知A、B、C三点在球心为O,半径为R的球面上,ACBC,且AB=R,那么A、B两点间的球面距离为 球心到平面ABC的距离为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。得分评卷人 (15)(本小题共
5、12分)已知函数.()求的定义域;()设的第四象限的角,且,求的值.得分评卷人 (16)(本小题共13分)已知函数在点x0处取得极大值5,其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:()x0的值;()a,b,c的值.得分评卷人 (17)(本小题共14分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,ABAC,PA平面ABCD,且PA=PB,点E是PD的中点.()求证:ACPB;()求证:PB/平面AEC;()求二面角EACB的大小.得分评卷人 (18)(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门
6、课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求:()分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;()试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)得分评卷人 (19)(本小题共14分)已知点M(2,0),N(2,0),动点P满足条件| PM | PN |=2,记动点P的轨迹为W.()求W的方程;()若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求、的最小值.得分评卷人 (20)(本小题共14分)在数列中,若a1,a2是正整数,且3,4,5,则称为“绝对差数列”.()举出一个前五
7、项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);()若“绝对差数列” 中,数列满足 n=1,2,3,分虽判断当时,的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;()证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.绝密启用前2006年普通高等学校招生统一考试数学(理工类)(北京卷)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)C (3)B (4)A (5)C (6)A (7)D (8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9) (10)14 (11) (12) (13) (14)三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共12分)解:()由,故在
8、定义域为,()因为,且是第四象限的角,所以,故 (16)(共13分)解法一: ()由图象可知,在(,1)上,在(1,2)上,在(2,+)上,故在(,1),(2,+)上递增,在(1,2)上递减,因此在x=1处取得极大值,所以x0=1. (),由得解得解法二: ()同解法一. ()设 又, 所以 由, 即 得, 所以(17)(共17分) 解法一: ()PA平面ABCD, AB是PB在平面ABCD上的射影. 又ABAC,AC平面ABCD, ACPB.()连接BD,与AC相交于O,连接EO. ABCD是平行四边形, O是BD的中点又E是PD的中点EOPB.又PB平面AEC,EO平面AEC,PB平面AE
9、C. ()取BC中点G,连接OG,则点G的坐标为(,0),=(0,,0). 又 OEAC,OGAC, EOG是二面角EACB的平面角 EOG=135. 二面角EACB的大小为135.(18)(共13分) 解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.()应聘者用方案一考试通过的概率 = =;应聘者用方案二考试通过的概率 =()因为,所以 =, 故, 即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.(19)(共14分) 解法一:()由|PM|PN|=知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实 半轴长 又半焦距c=2,故虚半轴长. 所以
10、W的方程为. ()设A,B的坐标分别为( 当AB轴时,从而 当AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消 去y得 故, 所以 =. 又因为,所以,从而 综上,当AB轴时,取得最小值2.解法二: ()同解法一. ()设A,B的坐标分别为(,则 令, 则且1,2)所以 = , 当且仅当,即时“=”成立. 所以的最小值是2.(20)(共14分)()解: (答案不惟一)()解:因为在绝对差数列所以自第20项开始,该数列是即自第20项开始。每三个相邻的项周期地取值3,0,3. 所以当时,的极限不存在. 当()证明:根据定义,数列必在有限项后出现零项.证明如下: 假设中没有零项,由于,所以对于任意的n,都有,从而当时,;当时,;