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1、2005年湖州市“期望杯”数学竞赛试题(初二组)学校: 姓名: 准考证号: 成绩:_说明:本试卷满分120分;时间120分钟(12月4日上午9:00-11:00)一、选择题(每小题5分,共30分)1.甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁则( )甲比乙大5岁 甲比乙大10岁乙比甲大10岁 乙比甲大5岁2.如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有( ).17个 .64个 .72个 .81个3.如图,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边处各有一 棵树, 且3m. 现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上, 为了使羊在
2、草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在( )A.处 B.处 C.处 D.处 4.某台球桌为如图所示的长方形, 小球从沿角击出, 恰好经过5次碰撞到达处. 则等于( )A.12 B.23 C.25 D.35父母的血型O,OO,AO,BO,ABA,AA,BA,ABB,BB,ABAB,AB子女可能的血型OO,AO,BA,BA,OA ,B,A B,OA,B,A BB,OA,B,ABA,B,AB5.父母的血型与子女可能的血型之间有如上关系:已知:汤姆与父母的血型都相同;汤姆与姐姐的血型不相同;汤姆不是A型血那么汤姆的血型是( )AO BB C AB D不能唯一确定是什么血型S1S2A6.如图,点A在平
3、行四边的形对角线上,试判断之间的大小关系( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题:(每小题5分,共30分)7. 在ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BDCE,BD=4,CE=6,那么ABC的面积等于 。8.李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮,李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮,共付了11元,王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮,共付了8.9元,钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 元。9. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出场顺序。未公布前每人都作了猜测,甲说:乙第三,丙第五;乙说:戊第四,丁第五;丙说:甲第一,
4、戊第四;丁说:丙第一,乙第二;戊说:甲第三,丁第四。抽签后裁判说每人的出场顺序至少被一人所猜中,则出场顺序中,位于第一、第三、第五依次是 。10. 如图,7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r,则捆扎这7根筷子一周的绳子长度至少为 。11. 如图,一足球由黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为正六边形,如果这种足球的白皮有20块,则黑皮有 块。第10题第11题12.从古至今,密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,2,3,25,26对应(见下表)。QWERTYUIOPASD1234567891
5、0111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为,译为密文字母后对应的自然数为。例如,有一种译码方法按照以下变换实现:,其中是被26除所得的余数与1之和。则时,即明文Q译为密文Y; 时,即明文P译为密文U。现有某变换,将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数:,为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换,明文H译为密文T,则明文DAY译成密文为 .三、解答题:(每小题20分,共60分)ABCDP13. 如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为
6、试确定点P的位置,并说明理由.14.某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠,现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元这三个旅游团各有多少人?在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符:售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元_15.已知是等腰三角形,过的一个顶点的一条直线, 把分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形, 试求出各内角的度数.初二年级数学竞赛试卷参考答案一.选择题1、 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A二.填空题7、16 8、4.7元 9、丙甲丁 10、 11
7、、20 12、 CHQ 三.解答题13、解:由题意可知SAPD+SBPC=SAPB+SDPC=S平行四边形ABCD.(5分)因为,下面分三种情况讨论.(1) 若,得,此时,SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.则点P必为AC与BD之交点;(2) 若,也可得,此时,SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.则点P必为AC与BD之交点;(3)若,由此可得:,因为,所以,结论仍旧同(1). (12分)综上所述,点P必为对角线AC与BD的交点.(3分)14、解:(1)360+384+48072=1152(元),115272=16(元/人),即团体票是每人16元。(5分)因为16不能整除360,所以A团
8、未达到优惠人数,若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360384480=151620,即三个团的人数分别为、,均不是整数,不可能,所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数,这有两种可能:只有C团达到;B、C两团都达到对于,可得C团人数为48016=30(人),A、B两团共有42人,A团人数为,B团人数为,不是整数,不可能;所以必是成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人(10分)(2)售 票 处普通票团体票(人数须20人_)每人20元每人16元(或八折优惠)(团体票人数限制也可是“须超过18人”等)(5分)15、一共有4种可能如下: (建议:对1种情况给3分,两种情况给8分,三种情况给13分,四种情况给20分)