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1、2005年湖州市“期望杯”数学竞赛试题（初二组）学校： 姓名： 准考证号： 成绩：_说明：本试卷满分120分；时间120分钟（12月4日上午9：00-11：00）一、选择题（每小题5分，共30分）1.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁则（ ）甲比乙大5岁 甲比乙大10岁乙比甲大10岁 乙比甲大5岁2.如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）.17个 .64个 .72个 .81个3.如图,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边处各有一 棵树, 且3m. 现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上, 为了使羊在
2、草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在（ ）A.处 B.处 C.处 D.处 4.某台球桌为如图所示的长方形, 小球从沿角击出, 恰好经过5次碰撞到达处. 则等于（ ）A.12 B.23 C.25 D.35父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，AA，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型OO，AO，BA，BA，OA ，B，A B，OA，B，A BB，OA，B，ABA，B，AB5.父母的血型与子女可能的血型之间有如上关系：已知：汤姆与父母的血型都相同；汤姆与姐姐的血型不相同；汤姆不是A型血那么汤姆的血型是（ ）AO BB C AB D不能唯一确定是什么血型S1S2A6.如图，点A在平
3、行四边的形对角线上，试判断之间的大小关系（ ）A. B. C. D. 无法确定二、填空题：（每小题5分，共30分）7. 在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于 。8.李立、王望、钱谦三人去文具店买练习本、圆珠笔和橡皮，李立买了4本练习本、一支圆珠笔和10块橡皮，共付了11元，王望买了3本练习本、一支圆珠笔和7块橡皮，共付了8.9元，钱谦买了一本练习本、一支圆珠笔和一块橡皮应该付 元。9. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出场顺序。未公布前每人都作了猜测，甲说：乙第三，丙第五；乙说：戊第四，丁第五；丙说：甲第一，
4、戊第四；丁说：丙第一，乙第二；戊说：甲第三，丁第四。抽签后裁判说每人的出场顺序至少被一人所猜中，则出场顺序中，位于第一、第三、第五依次是 。10. 如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子长度至少为 。11. 如图，一足球由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，如果这种足球的白皮有20块，则黑皮有 块。第10题第11题12.从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用。有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，25，26对应（见下表）。QWERTYUIOPASD1234567891
5、0111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526设明文的任一字母对应的自然数为，译为密文字母后对应的自然数为。例如，有一种译码方法按照以下变换实现：，其中是被26除所得的余数与1之和。则时，即明文Q译为密文Y； 时，即明文P译为密文U。现有某变换，将明文字母对应的自然数变换为密文字母相应的自然数：，为被26除所得余数与1之和。已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为 .三、解答题：（每小题20分，共60分）ABCDP13. 如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为
6、试确定点P的位置，并说明理由.14.某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元这三个旅游团各有多少人？在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票(人数须_)每人_元_15.已知是等腰三角形,过的一个顶点的一条直线, 把分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形, 试求出各内角的度数.初二年级数学竞赛试卷参考答案一.选择题1、 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A二.填空题7、16 8、4.7元 9、丙甲丁 10、 11
7、、20 12、 CHQ 三.解答题13、解：由题意可知SAPD+SBPC=SAPB+SDPC=S平行四边形ABCD.（5分）因为，下面分三种情况讨论.（1） 若，得，此时，SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.则点P必为AC与BD之交点；（2） 若，也可得，此时，SAPB=SBPC=SCPD=SDPA.则点P必为AC与BD之交点；（3）若，由此可得：，因为，所以，结论仍旧同（1）. （12分）综上所述，点P必为对角线AC与BD的交点.（3分）14、解：（1）360+384+48072=1152（元），115272=16（元/人），即团体票是每人16元。（5分）因为16不能整除360，所以A团
8、未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360384480=151620，即三个团的人数分别为、，均不是整数，不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：只有C团达到；B、C两团都达到对于，可得C团人数为48016=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；所以必是成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人（10分）（2）售 票 处普通票团体票(人数须20人_)每人20元每人16元（或八折优惠）（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）（5分）15、一共有4种可能如下: （建议：对1种情况给3分，两种情况给8分，三种情况给13分，四种情况给20分）
