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1、2004年高考试题福建卷数学试题（理工类）数学试题（理工农医类）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.（1）复数的值是（A） （B） （C） （D）（2）等于（A）2 （B） （C）4 （D）（3）命题p：若a、bR，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分不必要条件. 命题q：函数的定义域是.则（A）“p或q”为假 （B）“p且q”为真 （C）p真q假 （D）p假p真（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（A） （B）
2、 （C） （D）（5）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若则；若则；若则且；若则.其中真命题的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（6） 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A） （B） （C） （D）（7）已知函数的函数是，则的图象是11Oyx（A）11Oyx（C）11Oyx（B）y11Ox（D）（8）已知a、b是非零向量且满足，则a与b的夹角是（A） （B） （C） （D）（9）若展开式的第3项为288，则的值是（A）2 （B）1 （C） （D）OCBA（10）如图，A、B、C是表面积
3、为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A） （B） （C） （D）（11）定义在R上的函数满足，当时，则（A） （B）（C） （D）PACMQB北东（12）如图，B地在A地的正东方向km处，C地在B地的北偏东30方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）万元 （B）万元 （C）万元 （D）万元第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题
4、4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）直线被曲线所截得的弦长等于 .（14）设函数在处连续，则实数的值为 .（15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.（16）如图，将边长为的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数，其中向量（）若且，求x；（）若函数的图象按向量平移后得到函数 的图象，求实数m、n的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.（19）（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面，、分别为、的中点.BCASMN（）证明；（）求二面角的大小；（）求点B到平面CMN的距离.（20）（
6、本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？（21）（本小题满分12分）已知在区间上是增函数.（）求实数a的值所组成的集合A；（）设关于x的方程的两根为、.试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（22）（本小题满分14分）xyTPMOQl如图，P是抛物线C：上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.
