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1、2004年高考试题福建卷数学试题(理工类)数学试题(理工农医类)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求的.(1)复数的值是(A) (B) (C) (D)(2)等于(A)2 (B) (C)4 (D)(3)命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分不必要条件. 命题q:函数的定义域是.则(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C)p真q假 (D)p假p真(4)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是(A) (B)
2、 (C) (D)(5)已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:若则;若则;若则且;若则.其中真命题的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(6) 某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(A) (B) (C) (D)(7)已知函数的函数是,则的图象是11Oyx(A)11Oyx(C)11Oyx(B)y11Ox(D)(8)已知a、b是非零向量且满足,则a与b的夹角是(A) (B) (C) (D)(9)若展开式的第3项为288,则的值是(A)2 (B)1 (C) (D)OCBA(10)如图,A、B、C是表面积
3、为48的球面上三点,AB=2,BC=4,ABC=60,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是(A) (B) (C) (D)(11)定义在R上的函数满足,当时,则(A) (B)(C) (D)PACMQB北东(12)如图,B地在A地的正东方向km处,C地在B地的北偏东30方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(A)万元 (B)万元 (C)万元 (D)万元第卷二、填空题:本大题共4个小题,每小题
4、4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)直线被曲线所截得的弦长等于 .(14)设函数在处连续,则实数的值为 .(15)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.930.1;他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).(16)如图,将边长为的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写
5、出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)设函数,其中向量()若且,求x;()若函数的图象按向量平移后得到函数 的图象,求实数m、n的值.(18)(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.()求甲答对试题数的概率分布及数学期望;()求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.(19)(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面,、分别为、的中点.BCASMN()证明;()求二面角的大小;()求点B到平面CMN的距离.(20)(
6、本小题满分12分)某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).()设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;()依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?(21)(本小题满分12分)已知在区间上是增函数.()求实数a的值所组成的集合A;()设关于x的方程的两根为、.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.(22)(本小题满分14分)xyTPMOQl如图,P是抛物线C:上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.()若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;()若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.