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1、层流边界层流动和换热的相似解（一）,第二版 83 P161,一、数量级分析,应用传热学的基本原理，对所研究的物理量的数量级进行估算，确定数量级范围，突出主要矛盾，对数量级小的项加以舍去而实现方程的合理简化，在众多影响因素中可以给出主导过程特性的物理量。,法则：（1）明确数量级分析得区域空间；（2）任何方程至少有两个数量级相等的主要控制项；（3） C=A+B,若(A) (B),则(C)= (A)； 若(A) (B),则 (C)(A) (B)；（4） P=AB, (P)(A)(B)（5）R=A/B， (R)(A)/(B),二、边界层微分方程组,1、概述在主流区 u=U ，V=0，P=P， t=t,
2、用表示速度u由壁面处的u=0变化到接近主流速度U 的距离的数量级。在边界层面区域，可以得到如下数量关系：xL，y，u U,在边界层的L区域，在二维稳态、常物性、无内热源，不考虑质量力，忽略粘性耗散的条件下，对流传热过程的控制方程如下：,连续性方程,动量方程,能量方程,边界条件,2、利用数量级分析对控制方程进行化简 xL，y，u U,，可知 v,由,（1）,（2）,考虑边界层内x方向的动量方程,由于L ，上式可简化为：,可忽略,分母为平方,类似分析可以得到边界层内y方向的动量方程：,（1）,（2）,通过数量级分析可以得到,也可以通过下法分析简化压力项，考虑边界层内任一点的压力全微分,除以 dx得
3、到,从动量方程的数量级分析，考虑压力项和摩擦项平衡，如方程（1），有,（3）,（4）,【分析过程】,类似地，由方程（2）得,再考虑方程（3）的右侧第二项的数量级,比较方程（4）右侧两项，得到,与 一致，即边界层的压力主要在 x方向，换言之，在任意x处，边界层的压力与边界层外缘处压力相同，即,带入化简后的动量方程式得,（3）边界层能量方程，经类似分析有：,其中,（4）综上，经数量级分析简化后的控制方程为：,二、外掠平板层流边界层流动和换热的相似解（一）布拉修斯解,1908年，布劳修斯采用无量纲流函数及无量纲坐标，求解了外掠平板层流边界层流动的偏微分方程。,引入无量纲速度 和相似变量,相似变量与坐
4、标y成正比，比例系数与x有关，令,边界层厚度数量级表示，由连续性方程推出, 的引进,将速度用流函数表示：,则,引入前面定义的相似变量，得到,令 称无量纲流函数，则有,考虑常物性不可压缩流体流过平板的二维稳态边界层的连续性方程和动量方程及相应的边界条件（对于具有均匀压力的自由流， ）得到：【过程】,=0,布劳修斯方程,边界条件为,由书中表8-1可知，=5.0时，则 通常边界层外缘处速度取 ，即,或,获得速度分布后，可以进一步得到壁面处的粘性剪应力,泰勒级数展开法求解该非线性方程【第二版P162】,此处为动力粘度（Ns/）,引入局部摩擦系数,对应于整个平板长度L的平均摩擦系数为,由表8-1知，,=试样运动粘度与测量运动粘度相同温度下试样的密度,THANKS,
