《人教版九年级数学上册精品教学课件24.1.2垂直于弦的直径》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册精品教学课件24.1.2垂直于弦的直径(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章圆,九年级数学人教版上册,24.1.2垂直于弦的直径,授课人:XXXX,复习导入,1、什么是轴对称图形?我们在直线形中学过 哪些轴对称图形,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,新知探究,剪一个圆形图片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗,证明如下,结论,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,新知探究,叠 合 法,已知:在O
2、中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为E。 求证:AE=BE, = , =,证明:连接OA、OB,则OA=OB, 垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴,又是O的对称轴,所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合, 、 分别和 、 重合。因此AE=BE, = , =,新知探究,可以发现:圆是轴对称图形。任何一条直径所在 直线都是它的对称轴,同时,我们可以得到一条重要定理-垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦 所对的两条弧,推论,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,新知探究,问题 :你知道赵州桥
3、吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,赵州桥主桥拱的半径是多少,新知探究,37m,7.23m,A,B,O,C,E,新知探究,分析:解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形,解:如图,用弧AB表示主桥拱,设其坐在圆的圆心为O,半径为R 经过点O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与弧AB相交于点C,连接OA。根据垂径定理,D是AB的中点,C是弧AB的中点,CD就是拱高,由题设可知 AB=37 m CD=7.23m 所以 AD=0.5AB=0.537=18.5m OD=OC-CD=R-7.23 在R
4、tOAD中,由勾股定理,得 OA2=AD2+OD2 解得 R27.3(m) 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m,新知探究,在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示。若油面宽AB600毫米,求油的最大深度,新知探究,C,D,解:建立如图所示坐标系 则OA=OB=OD=325mm,AC=300mm 在RTACO中, 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 则 CD=OD-OC=200mm 所以油的最大深度为200mm,巩固练习,练习:如图,圆O的弦AB8 cm , DC2cm,直径CEAB于D, 求半径OC的长,巩固练习,:在圆O中,直径CEAB于 D,O
5、D=4 cm,弦AC= cm , 求圆O的半径,知识归纳,勾股定理,小结,1.圆是轴对称图形,2.垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,课堂小测,1.如图,CD为圆O的直径,弦 AB交CD于E, CEB=30, DE=10cm,CE=2cm,求弦AB的长,F,课堂小测,2、一弓形弦长为cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为,2cm,课堂小测,3、如图,点A、B是O上两点,AB=8,点P是O上的动点(P与A、B不重合),连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=,4