《人教版九年级数学上册精品教学课件24.1.2垂直于弦的直径》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册精品教学课件24.1.2垂直于弦的直径（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章圆,九年级数学人教版上册,24.1.2垂直于弦的直径,授课人：XXXX,复习导入,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过 哪些轴对称图形,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,新知探究,剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗,证明如下,结论,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,新知探究,叠 合 法,已知：在O
2、中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。 求证：AE=BE， = ， =,证明：连接OA、OB，则OA=OB， 垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是O的对称轴，所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合。因此AE=BE， = ， =,新知探究,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在 直线都是它的对称轴,同时，我们可以得到一条重要定理-垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧,推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,新知探究,问题 ：你知道赵州桥
3、吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗,赵州桥主桥拱的半径是多少,新知探究,37m,7.23m,A,B,O,C,E,新知探究,分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形,解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆心为O，半径为R 经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高，由题设可知 AB=37 m CD=7.23m 所以 AD=0.5AB=0.537=18.5m OD=OC-CD=R-7.23 在R
4、tOAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 解得 R27.3（m） 因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m,新知探究,在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度,新知探究,C,D,解：建立如图所示坐标系 则OA=OB=OD=325mm，AC=300mm 在RTACO中， 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 则 CD=OD-OC=200mm 所以油的最大深度为200mm,巩固练习,练习：如图，圆O的弦AB8 cm ， DC2cm，直径CEAB于D， 求半径OC的长,巩固练习,：在圆O中，直径CEAB于 D，O
5、D=4 cm，弦AC= cm ， 求圆O的半径,知识归纳,勾股定理,小结,1.圆是轴对称图形,2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,课堂小测,1.如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=10cm，CE=2cm，求弦AB的长,F,课堂小测,2、一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为,2cm,课堂小测,3、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF=,4
