北师大版八年级数学上册教学课件2.2.2平方根

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1、第二章实数,八年级数学北师版上册,2.2.2 平方根,授课人:XXXX,新课引入,什么叫算术平方根,若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a0,0的平方根是0,即 =0,2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么,答:加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆;乘与除互逆,平方有没有逆运算? 平方根与算术平方根之间是什么关系,新知探究,3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3,的平方等于 ,那么 的算术平方,根就是,展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米,新知探究,正方形ABCD的面积为1,则边长为 . 将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为

2、 ;若其面积变为原来的3倍,则边长为 ;若其面积变为原来的n倍,则边长为,1,新知探究,平方等于9 , ,49的数还有吗,根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,72=49,(-7)2=49,新知探究,32=( ) (-3)2=(,9,9,)2=-4,不存在,)2=9,)2,)2= 0,0,3,新知探究,一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根,表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作,新知探究,4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是4.4是16的算术平方根,一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负

3、数没有平方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数,新知探究,平方根与算术平方根的联系与区别 【联系】 1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0,算术平方根也是0,新知探究,2.表示方法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为,区别】 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根,新知探究,解:(1)因为(8)2=64,所以64的平方根是8,即 = 8,求下列各数的平方根,64;(2) ;(3)0.0004; (4) (-25)2 ; (5)11,2)因为 ,所以 的平方根是 ,即,新

4、知探究,3)因为(0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是0.02,即,4)因为(25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是25, 即,5)11的平方根是,新知探究,平方根的性质: (1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“ ”,另一个是“ ”,它们互为相反数,合起来记作“ ”,读作“正、负根号a”. 例如:5的平方根是,2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根,新知探究,1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 , 的平方根是,2. = , = , =,3,64,5,0.2,巩固练习,3. =,当a0时, =,a,4.下列说法正确的是. -3是 的一个

5、平方根;25的平方根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的数是0;64的平方根是8,巩固练习,1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=,2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根,3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数,课堂小结,1.下列说法不正确的是 () A.0的平方根是0 B.(-2)2的平方根是2 C.负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,C,课堂小测,2.4的平方根是 ( ) A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 【解析】4的平方根是 = 2,3.一个数x的平方根等于m+1和m-3,则m= ,x=,解析】根据一个正数的平方根互为相反数,得m+1和 m-3互为相反数,即m+1+m-3=0,解得m=1,则m+1=2, m-3=-2,所以x=4,B,1,4,课堂小测,4.若|a-9|+(b-4)=0,则 的平方根是_,解析】因为|a-9|和(b-4)都是非负数,且|a-9|+ (b-4)=0,所以|a-9|=0,(b-4)=0,所以a=9,b=4, ,其平方根为,5.求下列各式中的x: (1) x=16 (2) x,解,课堂小测

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