《人教版九年级数学上册精品教学课件24.2.2.3 切线长定理及三角形的内切圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册精品教学课件24.2.2.3 切线长定理及三角形的内切圆（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四章圆,九年级数学人教版上册,24.2.2.3切线长定理及三角形的内切圆,授课人：XXXX,教学目标,1.掌握切线长的定义及切线长定理.（重点） 2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. （难点,情景引入,同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形,新知探究,问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条,A,B,新知探究,1.切线长的定义： 切线上一点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,A,O,切线是直线，不能度量,切线长是线段的长，这条线段的两
2、个端点分别是圆外一点和切点，可以度量,2.切线长与切线的区别在哪里,新知探究,问题2 PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B,OB是O的一条半径吗,PB是O的切线吗,利用图形轴对称性解释,PA、PB有何关系,APO和BPO有何关系,新知探究,B,P,O,A,切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角,PA，PB分别切O于A，B,PA = PB,OPA=OPB,几何语言,切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,新知探究,已知，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点. 求证：PA=PB，APO=BPO,证明：PA
3、切O于点A， OAPA,同理可得OBPB,OA=OB，OP=OP,RtOAPRtOBP,PA=PB，APO=BPO,新知探究,想一想：若连接两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?请给出证明,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点， PA = PB ，OPA=OPB， PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线， OP垂直平分AB,M,新知探究,想一想：若延长PO交O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么新的结论?请给出证明,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点， PA = PB ，OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB， AC=BC,CA=CB
4、,C,新知探究,例1 已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA与O分别相切与点E、F、G、H,求证：AB+CD=AD+BC,O,证明：AB、BC、CD、DA与O分别相切与点E、F、G、H,E,F,G,H,AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH,AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH,AB+CD=AD+BC,新知探究,PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3,1）若AP=4,则OP=,2）若BPA=60 ,则OP=,5,6,新知探究,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢,新知探究,问
5、题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系,最大的圆与三角形三边都相切,新知探究,问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切,1) 如果半径为r的I与ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件,2) 在ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢,新知探究,已知：ABC. 求作：和ABC的各边都相切的圆,作法： 1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作ODBC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O,O就是所求的圆,新知探究,1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形
6、,I是ABC的内切圆，点I是ABC的内心，ABC是I的外切三角形,问题1 如图，o是ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点,新知探究,问题2 如图，分别过点I作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系,IE=IF=IG,新知探究,新知探究,三角形内心的性质,三角形的内心在三角形的角平分线上,三角形的内心到三角形的三边距离相等,IA，IB，IC是ABC的角平分线，IE=IF=IG,新知探究,例3 如图，ABC中， B=43，C=61 ，点I是ABC的内心，求 BIC的度数,解：连接IB，IC,A,B,C,I,点I是ABC的内心,IB，IC
7、分别是 B，C的平分线,在IBC中,新知探究,例4 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm.求AF、BD、CE的长,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么,B,新知探究,解,设AF=xcm，则AE=xcm,CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14,AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm,方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,解得 x=4,B,新知探究,三角形三边 中垂线的交 点
8、,1.OA=OB=OC; 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离相等; 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; 3.内心在三角形内部,小结,切线长,切线长定理,作用,图形的轴对称性,原理,提供了证线段和 角相等的新方法,辅助线,分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,有关概念,内心概念及性质,应用,课堂小测,20,4,110,A,B,C,O,c,D,E,r,3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为_（以含a、b、c的代数
9、式表示r,解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F,F,则AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以,课堂小测,课堂小测,3）若BIC=100 ，则A = 度,2）若A=80 ，则BIC = 度,130,20,4.如图，在ABC中，点I是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_度,4）试探索： A与BIC之间存在怎样的数量关系,120,课堂小测,5.如图所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于D.求证：DEOC,证明：连接OD， AC切O于点D，ODAC， ODC=B=90. 在RtOCD和RtOCB中， ODOB ，OCOC RtODCRtOBC（HL）， DOC=BOC. OD=OE，ODE=OED， DOB=ODE+OED,BOC=OED， DEOC
