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1、第二十二章二次函数,九年级数学人教版上册,22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式,授课人：XXXX,复习导入,我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1，1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x,探究下面问题,1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式,新知探究,1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定
2、一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值,2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组,新知探究,解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5,所求二次函数是y=2x2-3x+5,知识归纳,用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式
3、，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,新知探究,解,根据题意得顶点为(1,4,由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0,设二次函数解析式：ya(x1)2+4,新知探究,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式,y,x,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式,新知探究,已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由,新知探究,新知探究,1、若抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式,新知探究,2、已知二次函数的图象过点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC ，求二次函数关系式,课堂小测,1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式,2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式
