《二次函数图像性质及应用（2021年整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像性质及应用（2021年整理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1页 共 7,二次函数图象性质及应用,一 选择题,1. 已知抛物线y=x2+2x3，下列判断正确的是,A.开口方向向上，y有最小值是2,B.抛物线与x轴有两个交点,C.顶点坐标是（1，2）D.当x1时，y随x增大而增大 2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（） A.0、5B.0、1C.4、5D.4、1,3. 将抛物线,先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是,A.B. y 5(x 2)2 3C. y 5(x 2)2 3D. y 5(x 2)2 3 4.把抛物线y=2x2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移
2、3个单位,所得的抛物线函数关系式是,A.y=2(x-1)2+6B.y=2(x-1)26C.y=2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6 5.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（,A,B,C,D,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ A.4个B.3个C.2个D.1个,第6题图第8题图 7.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是,A.a0，0B.a0，0C.a0，0,D.a0，0,8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ A.y=x2-x-2
3、B.y= x2 x+2C.y= x2 x+1,D.y=x2+x+2,1,12,9.已知A(2,1)在二次函数,m为常数)的图像上,则点A关于图像对称轴对称点坐标是,A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1） 抛物线y=x2+x1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（） A.0B.1C.2D.3 二次函数y=ax 2 +bx+c(a0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b=0;当m1时，a+bam2+bm;ab+c0; 22 若 ax1 +bx1=ax2 +bx2，且x 1x2，x1+x2=2其中正确的有（ ） A.B.C.D,第11题图,第12题图,12.如图所示：抛物线,
4、y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线,x=1，且经过点（1，0），依据图象写出了四 个结,论,1 1 2,如果点（，y）和（2，y）都在抛物线上，那么y y,b24ac0,14.当m= 时，函数y (m 4)x2m 5m6 +3x是关于x的二次函数 二次函数y=x22x+6的最小值是 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是,17.若函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，则m= 第 2页 共 7,2,已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为 直线x=2，则线段AB的长为 有一个二次函
5、数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3； 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式： 如图,已知P的半径为2，圆心P在抛物线y= x21上运动,当P与x轴相切时,圆心P坐标为,第22题图第23题图 如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).若 抛 物线y=x2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 三 解答题: 如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交
6、于点C，它的对称轴与x轴交于点E. 求抛物线解析式； 求抛物线顶点D的坐标,求此时DP的长,3）若抛物线的对称轴上存在点P使,23.如图，已知ABCD的周长为8 cm，B=30，若边长AB为x cm. (1) 写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范 围. (2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值,第 3页 共 7 3,24.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛 物线上， C、D在x轴上. 求抛物线的解析式; 设点A的横坐标为t(t4)，矩形ABCD的周长为L,求L与t之间函数关系式,25.
7、已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3）和（4，5） 求抛物线的表达式及顶点坐标； 将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式； 在（2）的条件下，当2x2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围,26如图 12 所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20m，水 位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10m （1）在如图 12 的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式； （2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续 多少小时就能到达拱桥顶,27南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明
8、：当销售价为 29 万元时， 平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元（销售利润销售价进货价） （1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与 x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少,第 4页 共 7 4,11、D,12、D,参考答案 1、D2、D3、A 4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B 13、14、1 15、516、x1或
9、x517、0或118、8,2）21、2k,19、y=（x3）（x5）20、（，2）或（ 22、解：（1）y=-x2+2x+3； （2）D（1，4）； （3）1或7,23、1)过A作AEBC于E，B=30，AB=x，AE,x，又平行四边形ABCD的周长为8 cm,BC=4-x，y=AEBC=x（4-x）,即y=-x2+2x（0 x4,2)y,x2+2x,x-2)2+2， 当x=2时，y有最大值，其最大值为2,24,25、【解答】解：（1）根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=x22x3,抛物线的解析式为,y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4,2）根据题意，y=x22x3，
10、所以y=x2+2x+3 （3）抛物线y=x22x3的顶点为（1，4），当x=2时，y=5，抛物线y=x2+2x+3的顶点（1，4），当 x= 2时，y=5 当2x2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则 m=3 或5m3 26解：（1）设所求抛物线的函数关系式为： y ax2 ， 设 D(5，6) ， B(10，b 3),2,把 D，B 的坐标分别代入 y ax ，得,100a b 3,25a b,和平校区】和平路国美电器 5 楼 568 室【附中校区】黄金5 书屋南 10 米院内【北方校区】北方中学正门对面【五环校区】五 环大楼一层 电话：3079000,a 1,解得,b 1,1,25,25 所以 y,x2,1,2）因为b 1，所以 5 （小时,0.2 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 27解：（1）因为 y 29 25 x,所以 y x 4(0 x 4),0.5,x,2） z 8 4 y (8x 8)(x 4,8x2 24x 32,3 2,8 x 2 50,2,和平校区】和平路国美电器 5 楼 568 室【附中校区】黄金6 书屋南 10 米院内【北方校区】北方中学正门对面【五环校区】五 环大楼一层 电话：3079000,最大,3）因为当 x 3 时， z 50,所以当定价为29 1.5 27.5 万元时，有最大利润，最大利润为 50 万元
