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1、1中考数学复习：反比例函数本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源 课件 5Y k J.Com 第十七章 反比例函数 本章小结小结 1 本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识 小结 2 本章学习重难点【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图2象是直观地描述和研究函数
2、的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力知识网络结构图专题总结及应用专题 1 反比例函数的概念【专题解读】函数 (k0)叫做反比例函数，也可以写成xy=k（k0）或 y=kx-1（k0）,它的自变量的取值范围是 x0的所有实数，因为反比例函数 (k0)只有一个常数 k，所以求反比例函数表达式也就是求 k，要注意两点：（1）(k0)；若 写成 y=kx-1 是，x 的指数是-1.例 1 判断下列各式是否表示 y 是 x 的反比例函数，若是，指出比例系
3、数 k 的值；若不是，指出是什么函数 .（1） （2） （3） （4） （5） 分析 判断 y 是否是 x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量 x， y 之间能否写成 （k 为常数，k0）的形式.解：（ 1） 是反比例函数，k=-8.3（2） 可写成 是反比例函数， （3） 不是反比例函数，是一次函数.（4） 不是反比例函数，是正比例函数.（5） 可写成 是反比例函数 例 2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数 m 的长方形的长 y 与宽 x 之间的关系；（2）一本 500 页的书，每天看 15 页， x 天后尚未看完的页数 y与天数 x 之间的关系
4、.解：（ 1） （m 是常数，x0）,是反比例函数.（2）y=500-15x，是一次函数.【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数 k 的关系有如下两种情况：（1） 双曲线的两个分支在第一、三象限 在第一象限内，y 随 x的增大而减小.（2） 双曲线的两个分支在第二、四象限 在第一象限内，y 随 x的增大而增大.例 3 函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（如图 17-36 所示）4分析 分两种情况来考虑 a 的正负情况：当 a0 时，函数 的图象在第
5、一、二、四象限，函数 的图象在第二、四象限，因此 A 项正确.当 a0 时，函数 的图象在第一、三、四象限，函数 的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.答案： A【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如A 项，由函数 的可判断 a0 ，由函数 的图象可判断 a0 ，由此可判断 A 项正确,再例如 B 项，由函数 的增减性质可判断-a 0 ，即a 0，但由函数的图象与 y 轴的交点位置可判断 a0，与前面得到的 a0 相矛盾，故 B 不正确，类似地，也可判断 C，D 两个选项不正确.专题 3 反反函数的图象【专题解读】 如图 17-37 所示，若点 A（x，y ）为反
6、比例函数 图象上的任意一点，过 A 作 ABx 轴于 B，作 ACy 轴于 C，则SAOB=SAOC= S 矩形 ABOC= .5例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P作 x 轴的垂线交双曲线 于点 Q，连续 OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积 （ ）A逐渐增大 B逐渐减小C保持不变 D无法确定分析 过 Q 作 QAy 轴，交 y 轴于点 A，则 SOPQ= S 矩形AOPQ= 所以 SOPQ是一个定值，即保持不变.答案： C【解题策略】 掌握比例系数 k 的几何意义，即|k|= S 矩形AOPQ=2 SOPQ是这类问题的解题关键.
7、例 5 如图 17-39 所示，在反比例函数 的图象上有点 ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4 ，分别过些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 .分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为 1，设 代入 可求得 答案： 6专题 4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例 6 已知反比例函数 和一次函数 的图象的一个交点坐标是（ -3，4 ） ，且一次函数的图象与 x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的
8、表达式.分析 因为点（ -3， 4）是反比例函数 和一次函数 的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入 中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数 的表达式，有两个待定未知数 m，n，书籍一个眯（-3，4 ） ，只需再求一个一次函数图象上的点即可 .由 2 由一次函数图象与 x 轴的交点到的点的距离是 5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式 .解：因为函数 的图象经过点（-3，4） ，所以 所以 k=-12.所以反比例函数的表达式是 由题意可知，一次函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0 ） ，则分两种尾部讨论：当直线 经过点（-3，4）
9、和（5 ，0）时，有 解得 所以 当直线 经过点（-3，4）和（-5，0 ）时，7有 解得 所以 所以所求反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 或 例 7 已知反比例函数 的图象经过点 A（-2，3）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点 A 的正比例函数 的图象与反比例函数 的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.分析 （1）利用点 A（-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点 A（-2 ，3 ）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标.解：（ 1）因为点 A（-2，3 ）在反比例
10、函数 上.所以 所以 k=-6,所以反比例函数的表达式为 （2）有，理由如下：因为正比例函数 的图象经过点 A（-2，3） ，所以 ，所以 所以正比例函数的表达式为 则 解得 或 所以正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点坐标为（2，-3）.例 8 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B 两8点，点 A 的横坐标是 3，点 B 的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于 0 时，求 x 的取值范围.分析 （1）首先由 A，B 两点在反比例函数图象上可求出 A，B两点坐标，再用待定系数法求出 k，b ，进而得到一次函数的解析式.（2）令 的值 y
11、0，求出 x 的取值范围.解：因为 A，B 两点为两函数图象的交点，所以点 A，B 在反比例函数 的图象上.当 x=3 时， 当 y=-3 时， 所以 x=-2.所以 A（3，2） ，B（-2，-3 ）.把 A（3，2） ，B （-2，-3 ）代入 中，得 解得 所以一次函数的表达式是 y=x-1.（2）令 y0 得 x=10，所以 x1.所以当函数值小于 0 时，x 的取值范围是 x1.专题 5 反比例函数的实际应用例 9 由物理学知识知道，在力 F（N）的作用下，物体会在力 F的方向发生位移 s（m） ，力 F 所做的功 W（J ）满足 当 W 为定值时，F 与 s 之间的函数图象如图 1
12、7-42 所示.（1）力 F 所做的功是多少？（2）试确定 F 与 s 之间的函数表达式；（3）当 F= 4 N 时，s 是多少？9解：（ 1）因为 把（ 2，7.5）代入得 W=7.25=15（J ）.（2） （3）当 F= 4 N 时， m.【解题策略】 利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.2011 中考真题精选一、选择题1. 如果反比例函数 （k 是常数，k0）的图象经过点（-1，2） ，那么这个函数的解析式是 y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系
13、时左右两边相等解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得： k=-2，y=- ，故答案为：y=- ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011 江苏扬州，6，3 分）某反比例函数的图象经过点（ -1,6） ，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2） B. （3,2） C.（2 ，3） D.（6,1）10考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6 的，就在此函数图象上解答：解： 所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1 ）6=6，下
14、列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项； A、 （3）2=6，故本选项正确； B、32=6 ，故本选项错误； C、23=6，故本选项错误； D、61=6，故本选项错误；故选 A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （ 2011 重庆江津区， 6，4 分）已知如图，A 是反比例函数 的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且ABC 的面积是 3，则 k 的值是（）A、3B、3 C、6D、6考点：反比例函数系数 k 的几何意义。分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S
15、 是个定值，即 S |k|解答：解：根据题意可知：SAOB |k|3，11又反比例函数的图象位于第一象限，k 0，则 k6故选 C点评：本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义4. （2010吉林）反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（）A、1B、 C、1D、2考点：反比例函数的图象。分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断解答：解： 反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为 1 时，
16、纵坐标小于 1，k1，故选 B点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积125. （2011 辽宁阜新,6,3 分）反比例函数 与 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、 OB，则AOB 的面积为（）A. B.2 C.3D.1考点：反比例函数系数 k 的几何意义。专题：探究型。分析：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E ，过 B 作BCy 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、AOE、BOC 的面积，进而可得出结论解答：解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线
