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1、1中考数学二次函数 1 复习本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m 章节第三章课题 课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数的概念; 掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与
2、系数的关系以及抛物线的平移规律；教学媒体学案2教学过程一： 【课前预习】（一）：【知识梳理】1二次函数的定义：形如 （ ）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质：（ 1）二次函数 的图象是一条 顶点为 ，对称轴 ；当 a0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且 ，y 随 x 的增大而 ， ，y 随 x 的增大而 ；当 a0 时，抛物线开口向 ，图象有 ，且 ，y 随 x 的增大而 ， ，y 随 x 的增大而 （ 3）当 a0 时，当 x= 时，函数 为 ；当 a0 时，当 x= 时，函数 为 3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数 法求得 ；（2）若已知抛物线的顶点
3、坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k) 对称轴为直线 x=h；（3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式： ,其中与 x 轴的交点坐标为（x1，0） ， （x2，0）（二）：【课前练习】1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）A. ；B. ；C. ； D. 2. 函数 的图象是(3，2 ）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A. ；B. ；C. ；D. 33. 二次函数 y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A顶点（1，4 ） ， 对称轴 x=1；B 顶点（1，4） ，对称轴x=1C顶点（1，4 ） ， 对称轴 x=4；D顶点（1，4
4、） ，对称轴x=44.把二次函数 化成 的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时随着 的增大而减小，当 时， 随着 的增大 而增大；当 = 时函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数 的图象。5. 直线 与抛物线 的交点坐标为 。二： 【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？2. 已知抛物线 过三点（ 1，1） 、 （0，2） 、 （1 ，l ） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 当 x=4 时，函数 的最小值为8，抛物线过点（6，0） 求：
5、（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；4（3）画出函数图象（4）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随x 增大而减小4.已知二次函数 的图象如图所示，试判断 的符号5. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设 A 是(1) 所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作ABx 轴于 B，DCx 轴于 C.当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；试问矩形 ABCD 的周长是否存在最
6、大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.解： (1)由已知条件，得 n2-1=0 解这个方程，得 n1=1, n2=-1当 n=1 时，得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当 n=-1时，得 y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限. 所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由 y=x2-3x，令 y=0, 得 x2-3x=0，解得 x1=0,x2=3抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为 ( , ), 对称轴为直线 x= , 其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知 OB= (3-1)=1.B(1,0)点
7、A 的横坐标 x=1, 又点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，5点 A 的纵坐标 y=12-31=-2.AB=|y|=|-2|=2.矩形 ABCD 的周长为 ：2(AB+BC)=2(2+1)=6.点 A 在抛物线 y=x2-3x 上，故可设 A 点的坐标为(x,x2-3x),B 点的坐标为(x,0). (0x ), BC=3-2x, A 在 x 轴下方，x2-3x0，AB=|x2-3x|=3x-x2 矩形 ABCD 的周长 P=2=-2(x- )2+ a=-20,当 x= 时，矩形 ABCD 的周长 P 最大值为 . 此时点 A 的坐标为 A( , ). 三： 【课后训练】1. 把抛物线 y
8、=12 （x 2 ）21 经平移得到（ ）A向右平移 2 个单位， 向上平移 1 个单位；B向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 C向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位；D向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位2. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）A y=x2+a； By = a（x1）2； Cy=a （1x）2； Dy a（l+x）23. 设直线 y=2x3，抛物线 y=x22x，点 P（1，1 ） ，那么点 P（ 1，1） （ ）A在直线上，但不在抛物线上； B在抛物线上，但
9、不在直线6上C既在直线上，又在抛物线上； D既不在直线上，又不在抛物线上4. 二次函数 y=2（x 3 ）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）A开口向下，对称轴 x=3，顶点坐标为（ 3,5）B开口向下，对称轴 x3，顶点坐标为（3，5）C开口向上，对称轴 x=3 ，顶点坐标为(3,5)D开口向上，对称轴 x=3，顶点坐标为(3,5 ）5.已知 y（a3）x2+2xl 是二次函数；当 a_时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与 y 轴的交点坐标 6.抛物线 如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线 x=2，且经过点（l ，1） ，（4，
10、0）两点（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？8.已知抛物线与 x 轴交于点（1，0 ）和 (2，0) 且过点 (3，4)，（1）求抛物线的解析式 （2）顶点坐标和对称轴；（ 3）画出函数图象（4） x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减小79.已知函数 （1）用配 方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x 取什么值时，y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时，y 随x 增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅
11、读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线 ，有 y= ，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1） ，即 当 m 的值变化时，x、y 的值随之变化，因而y 值也随 x 值的变化而变化，将代人，得 y=2x1 可 见，不论 m 取任何实数，抛物线顶 点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式 y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中，由 到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（ 2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式 .四： 【课后小结】布置作业地纲 文 章来 源 课件 5Y k J.cO m
