《2020-2021学年高三数学考前复习训练 （含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高三数学考前复习训练 （含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学考前复习训练试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合或，则2.已知复数满足，则它的虚部是3命题“”的否定是4.已知，方程表示圆，则圆心坐标是5. 已知函数，则6.如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 7已知，那么8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为9已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是10. 在菱形中，,则 11. 已知正实数满足，则的最大值等于12. 定义已知函数， ，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是13. 在中，
2、分别为角所对边的长，为的面积若不等式恒成立，则实数的最大值为14. 已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围16（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2） 在中，角的对边分别为已知，求的值.17（本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域，百米，百米该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于两点），（1）用表示直道的长度；（2）计划在区域内种植观赏植物，在区域
3、内种植经济作物已知种植观赏植物的成本为每平方百米万元，种植经济作物的成本为每平方百米万元， 新建道路的成本为每百米万元，求以上三项费用总和的最小值18. （本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线， 的斜率分别为，求证：为定值.19. （本小题满分16分）函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与是一对“函数”，求和的值；20. （本小题满分16分）设函数（）当时，求证：；（）如果恒成立，求实数的最小值 第二部分（加试部分）（总分40分
4、，加试时间30分钟）21（A） 选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵若直线l依次经过变换TA，TB后得到直线l：，求直线l的方程.（B）选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求直线被曲线所截得的弦长.22（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PCABCDEFP（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（
5、2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值23（本小题满分10分）已知数列满足（1）求的值；（2）对任意正整数，小数点后第一位数字是多少？请说明理由参考答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. (1，4)； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10.-12； 11. 1； 12. ； 13. ； 14. 或13.【详解】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式求最小值
6、，辅助角公式的化简，也考查了计算能力，属于中档题.14.二、解答题：15. （1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。16.解：（1）fx=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin2x+6令得：所以的单调递增区间为（2）由（1）知：fC2=2sinC+6=2C+6=2+2k，kZ C=3+2k，kZ又C0, C=3 sinC=32，cosC=12又,由正弦定理得：整理得,又B0,得：cosA=cos-B+C=-cosB+C=-cosBcosC+sinBsinC=-1312+3
7、2223=26-1618.解:（1）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得.则椭圆的方程为. (2) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 又，所以综上得为常数2.19.解:令.(1)则，因为与是一对“P(1)函数”所以，所以.此时，因，无极小值，故与不是一对“P(1)函数”.(2)， ，若与是一对“函数”，由，得，1.若，则有+0-0+极大值极小值因为在处取得极小值，所以，从而，经验证知在处取得极小值，所以，2.当时，则有+0-0+极大值极小值因为在处取得极小值，所以；从而，令，在是减函
8、数，且，所以，从而经验证知在处取得极小值，所以3.当时，是增函数，无极小值，与题设不符.综上所述：或.20.解：（）因为，所以 . 当时，恒成立，所以 在区间上单调递增， 所以. （）因为，所以. 当时，由（）知，对恒成立； 当时，因为，所以.因此在区间上单调递增，所以对恒成立； 当时，令，则，因为，所以恒成立，因此在区间上单调递增， 且，所以存在唯一使得，即.所以任意时，所以在上单调递减.所以，不合题意. 综上可知，的最小值为1. 21B解：（1）因为曲线的极坐标方程可化为.且，所以曲线的直角坐标方程为.直线：（为参数）的普通方程为.（2）圆心到直线：的距离为，又因为半径为1，所以弦长为.
9、22. 解：（1）如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、， 2分从而即与所成角的余弦值为 4分（2）点在棱上，且，所以，于是，又，设为平面的法向量，则，可得，取，则 6分设直线与平面所成的角为，则 8分令，则，所以当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为 10分 23. 23解：（1），2分（2）小数点后第一位数字均为5，小数点后第一位数字为63分下证：对任意正整数，均有注意到故对任意正整数，有5分下用数学归纳法证明：对任意正整数，有当时，有，命题成立；假设当时，命题成立，即则当时，时，命题也成立；综合，任意正整数，由此，对正整数，此时小数点后第一位数字均为6所以小数点后第一位数字均为5，当时，小数点后第一位数字均为610分
