《高中数学人教A版必修四课时训练:1.1 任意角和弧度制 1.1.1 Word版含答案-精品完整版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A版必修四课时训练:1.1 任意角和弧度制 1.1.1 Word版含答案-精品完整版(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角函数1.1任意角和弧度制11.1任意角课时目标 1.了解任意角的概念,能正确区分正角、负角与零角.2.理解象限角与终边相同的角的定义掌握终边相同的角的表示方法,并会判断角所在的象限1角(1)角的概念:角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所成的图形(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:类型定义图示正角按_形成的角负角按_形成的角零角一条射线_,称它形成了一个零角2.象限角角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是_如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可
2、构成一个集合S|_,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与_的和一、选择题1与405角终边相同的角是()Ak36045,kZ Bk18045,kZCk36045,kZ Dk18045,kZ2若45k180 (kZ),则的终边在()A第一或第三象限 B第二或第三象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3设A|为锐角,B|为小于90的角,C|为第一象限的角,D|为小于90的正角,则下列等式中成立的是()AAB BBCCAC DAD4若是第四象限角,则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5集合M,P,则M、P之间的关系为()AMP BMPCMP DMP6已知为第三象限角,
3、则所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限二、填空题7若角与的终边相同,则的终边落在_8经过10分钟,分针转了_度9如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_10若1 690,角与终边相同,且360360,则_.三、解答题11在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1)150;(2)650;(3)95015.12如图所示,写出终边落在阴影部分的角的集合能力提升13如图所示,写出终边落在直线yx上的角的集合(用0到360间的角表示)14设是第二象限角,问是第几象限角?1对角的理解,初中阶段是以“静止”的眼光看,高中
4、阶段应用“运动”的观点下定义,理解这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”2关于终边相同角的认识一般地,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S|k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和注意:(1)为任意角(2)k360与之间是“”号,k360可理解为k360()(3)相等的角,终边一定相同;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍(4)kZ这一条件不能少第一章三角函数1.1任意角和弧度制11.1任意角答案知识梳理1(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋
5、转2第几象限角3.k360,kZ整数个周角作业设计1C2.A3D锐角满足090;而B中90,可以为负角;C中满足k360k36090,kZ;D中满足090,故AD.4C特殊值法,给赋一特殊值60,则180240,故180在第三象限5B对集合M来说,x(2k1)45,即45的奇数倍;对集合P来说,x(k2)45,即45的倍数6D由k360180k360270,kZ,得36090360135,kZ.当k为偶数时,为第二象限角;当k为奇数时,为第四象限角7x轴的正半轴8609|k36045k360120,kZ10110或250解析1 6904360250,k360250,kZ.360360,k1或0
6、.110或250.11解(1)因为150360210,所以在0360范围内,与150角终边相同的角是210角,它是第三象限角(2)因为650360290,所以在0360范围内,与650角终边相同的角是290角,它是第四象限角(3)因为95015336012945,所以在0360范围内,与95015角终边相同的角是12945角,它是第二象限角12解设终边落在阴影部分的角为,角的集合由两部分组成|k36030k360105,kZ|k360210k360285,kZ角的集合应当是集合与的并集:|k36030k360105,kZ|k360210k360285,kZ|2k180302k180105,kZ
7、|(2k1)18030(2k1)180105,kZ|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105,kZ|k18030k180105,kZ13解终边落在yx (x0)上的角的集合是S1|60k360,kZ,终边落在yx (x0) 上的角的集合是S2|240k360,kZ,于是终边在yx上角的集合是S|60k360,kZ|240k360,kZ|602k180,kZ|60(2k1)180,kZ|60n180,nZ14解当为第二象限角时,90k360180k360,kZ,3036060360,kZ.当k3n时,30n36060n360,此时为第一象限角;当k3n1时,150n360180n360,此时为第二象限角;当k3n2时,270n360300n360,此时为第四象限角综上可知是第一、二、四象限角