《2021届广东省珠海市高三下学期第一次学业质量检测（一模）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届广东省珠海市高三下学期第一次学业质量检测（一模）数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 珠海市珠海市 20202020- -20212021 学年度第一学期高三学年度第一学期高三 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1设集合 Axx|12 ，集合 By yxR x 3 |( ) , 1 ，则AB A( 1,3) B(0,3) C0,3) D 1,3) 2设i是虚数单位，复数zi 1 2021，复数 i z i 43 |43 | 2 ，则zz 12在复平面上对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知2ln3， e 3 1 ， 3 ln 1 ，则，的大小关系是 A B C D
2、4如图，为一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A 4 2 5 B 4 4 ( 51) C 4 2 ( 51) D 4 4 5 (第 4 题图) 5已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线 ，下列条件中，可以得 到l的是 Alm，ln，m，n Blm，m/ C，l/ Dlm/，m 1 1 1 1 2 2 视图视图)主主(正正视图视图)左左(侧侧 俯视图俯视图 期末质量监测 数学期末质量监测 数学2021.2021.2 2 1 2 6变量x，y满足约束条件 30 0 40 xy xy xya ，若目标函数2zxy的最大值为 12，则实 数a A12 B12 C4 D4 7下列四
3、个叙述中，错误 的是 A “pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件 B命题p： “ 1 0,xRxx x 且的值域是(, 22,) ” ， 则p： “ 00 0,xRx且使得 0 0 1 x x ( 2,2)” ， C已知, a bR且0ab ，原命题“若ab，则 11 ab ”的逆命题是“若 11 ab ，则 ab” D已知函数 2 ( )f xx，函数 1 ( )( ) 2 x g xm，若对任意 1 1,3x ，存在 2 0,1x ， 使得 12 ( )()f xg x成立，则m的范围是1,) 8已知从 1 开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第j列的数记 为 ,
4、i j a，如 3,1 7a， 4,3 15a，则 , 2021 i j a时， 1 10 2 ( 3)log (19) j i 1 5 3 7 9 11 19 17 15 13 21 23 25 27 29 A54 B18 C9 D6 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9已知三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球 的表面积为16，下列说法正确的是 2 3 A三棱柱 111 ABCABC的体积是 9 3 2 B三棱柱
5、 111 ABCABC的表面积是 18 C直线 1 AB与直线 11 AC成角的余弦值是 3 13 26 D点A到平面 1 ABC的距离是 13 2 10ABC中，D为AC上一点且满足 1 3 ADDC，若P为BD上一点，且满足 APABAC，, 为正实数，则下列结论正确的是 A的最小值为 16， B的最大值为 1 16 C 11 4 的最大值为 16 D 11 4 的最小值为 4 11已知由样本数据(,) (1, 2,3,8) ii x yi 组成的一个样本，得到回归直线方程为 20.4yx且2x ，去除两个歧义点( 2,7)和(2, 7)后，得到新的回归直线的斜率为 3则下列说法正确的是
6、A相关变量, x y具有正相关关系 B去除歧义点后的回归直线方程为33.2yx C去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 D去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为0.1 (附：残差 iii eyy) 12已知函数( )3|sin | 4|cos |f xxx，则 A是函数( )f x的一个周期 B直线() 2 k xkZ 为函数( )f x的对称轴方程 C函数( )f x的最大值是 5 D( )4f x 在0, 有三个解 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3 4 13二项式 8 3 1 ()x x 展开式的常数项的值是 14若方程 22 2450 xyx
7、ykxyk表示圆，则k的取值范围为_ 15ABC中，内角, ,A B C对的边长分别为, ,a b c，且满足2coscos(tantan)BCBC costancostanBBCC，则cos A的最小值是_ 16若以函数( )yf x的图像上任意一点 11 ( ,)P x y为切点作切线 1 l，( )yf x图像上总存 在异于P点的点 22 (,)Q xy，使得以Q为切点的直线 2 l与 1 l平行，则称函数( )f x为“美 函数” ，下面四个函数中是“美函数”的是 3 2yxx 1 3yx x cosyx 2 (2)lnyxx 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字
8、说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在 123 6aaa， 4123 2aaaa， 324 2(2)aaa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中 问题：正项等比数列 n a的公比为q，满足 1nn aa ， 234 28aaa，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求数列 n a的通项公式； (2)若 2 log nnn baa ， n S为数列 n b前n项和，若对任意正整数n恒有 1 ()0 nn Snm a 成立，求m的取值范围 18 （12 分） 已知函数( )4sin()cos()3 3 f xxx （1）求 ( )f x的对称中心坐标；
9、 4 5 （2）若( )320f xm有解，求m的最小值 19 （12分）如图，三棱锥PABC中，PAAB，ABAC，2ABAC， 6PBPC ，点M是PA的中点，点D是AC的中点， 点N在PB上且2PNNB （1）证明：BD/平面CMN； （2）求直线CN与平面ABC所成角的正切值 (第19题图) 20（12 分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学 数学教师对新入学的 180 名学生进行了跟踪调查， 其中每周自主做数学题的时间不少于 12 小时的有 76 人，统计成绩后，得到如下的2 2列联表： 学生本学期检测数学标准 分数大于等于 120 分 学生本学期检测数
10、学 标准分数不足 120 分 合 计 周自主做数学题时间不少于 12 小时 60 76 周自主做数学题时间不足 12 小时 64 合计 180 （1）请完成上面的2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认 为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” （2）（i）若将频率视为概率，从全校本学期检测数学标准分数大于等于 120 分的学生 中随机抽取 12 人，求这些人中周自主做数学题时间不少于 12 小时的人数的期望 （ii）通过调查问卷发现，从全校本学期检测数学标准分数大于等于 120 分的学生中随 机抽取 12 人，这 12 人周自主做数学题时间的情况分三类，A类：
11、周自主做数学题时间 大于等于 16 小时的有 4 人；B类：周自主做数学题时间大于等于 12 小时小于 16 小时 的有 5 人；C类：周自主做数学题时间不足 12 小时的有 3 人。若从这随机抽出的 12 人 中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记X为抽取的这 3 名同学中A类人数和C类人数差 的绝对值，求X的数学期望 附：参考公式和数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，nabcd . 附表： D C B A P N M 5 6 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2 0 P Kk 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
12、21（12分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 12 ,F F为其左右焦点，离心率为 3 2 ， 1( 3,0)F (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点 0000 (,)(0)P x yx y ， 点P在椭圆C上， 过点P作椭圆C的切线l， 斜率为 0 k， 1 PF， 2 PF的斜率分别为 1 k， 2 k，则 12 0 12 kk k k k 是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 (3)设点 000 (,)(0)P x yy ，点P在椭圆C上，点( ,0)Q t在 12 FPF的角分线上，求t的取 值范围 22（12分）已知函数 2 ( )lnf xxtx，函数( )(21)g xtx，tR (1)1t 时，讨论函数( )f x的单调性； (2)令( ) ( )( )h xf xg x，若( )h x在1x 处取得极值，且在(0, e上的最大值为1，求t的 值 6
