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东师2020年5月组合数学（离线考核）【标准答案】离线考核组合数学满分100分一、计算题（每小题10分，共60分。）1、求 的展开式中 的系数? 展开后合并同类项，则一共有多少项？2、求从1至1000的整数中能被14或21整除的整数的个数。3、一次宴会，7位来宾寄存他们的帽子，在取回他们的帽子时，问有多少种可能使得：（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子？ （5分）（2）至少有一位来宾取回的是他自己的帽子？（5分）4、在平面上,对任意自然数n,连接原点O与点 用 表示线段 上除端点外的整点个数,试求5、解递推关系： 。6、现有人手中有3张一元,2张2元和3张5元的钱币,问该人都能买价值为多少的物品？对每种价值的物品他有几种付款方法？二、证明题（每小题20分，共40分。）1、证明： 。2、证明：在任意给出的1998个自然数 ， ， 中，必存在若干个数，它们的和能被1998整除。
