《必修2第二章-第一讲讲义-直线与直线的方程(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2第二章-第一讲讲义-直线与直线的方程(一)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线与直线的方程（一）第一部分：【知识回顾】1倾斜角(1)定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0(2)倾斜角相同的直线是一组平行线确定一条直线的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，两者缺一不可2斜率(1)定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即倾斜角是90的直线的斜率不存在(2)符号当倾斜角时，斜率是非负的（=0时，=0），倾斜角越大，直线的斜率就越大； 当倾斜角时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就
2、越大。(3)公式给定两点，且，则经过P1P2的直线的斜率注意：当直线P1P2与x轴平行或重合时，k=0；当直线P1P2与y轴平行或重合时，斜率不存在，则公式在此种情况下不适用3直线的方程(1)点斜式方程直线经过点，斜率为k，则可得直线的方程为注意：因为垂直于x轴的直线斜率不存在，故凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式来表示(2)斜截式方程直线的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），则直线的方程为y=kxb直线与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距注意：“截距”并不是“距离”，即截距并不一定是直线与坐标轴的交点与原点的距离而是直线与x轴交点的横坐标或y轴交点的纵坐标斜截式不能
3、表示与x轴垂直的直线.(3)两点式方程直线经过两点（其中），那么直线的方程为注意：两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线(4)截距式方程直线与x轴的交点为(a，0)，与y轴的交点为(0，b)，那么直线的方程为(5)一般式方程二元一次方程AxByC=0（A，B不同时为0）称为直线的一般式方程注意：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线4两条直线平行 （1）两条直线平行的判定O 如图所示，斜率相等的两条不重合直线与的倾斜角相等，这两条直线的位置关系是相互平行的；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为90，由知它们的斜率相等，于是得到以下结论： . 两条不重合
4、直线：和：，若，则；反之，若，则。 可简记为：（成立的前提条件：两条直线的斜率均存在；与不重合，即） . 如果，的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90（此时直线，均垂直于轴），从而它们互相平行或重合。 （2）根据直线方程的一般形式判定两直线平行 5两条直线垂直（1）两条直线垂直的判定 .当直线与有斜截式方程且斜率不为0时，设：，：（即斜率存在且不为0），则O.两条直线中，一条直线斜率不存在，同时另一条斜率为零（此时的两条直线一条垂直与轴，另一条平行于轴或与轴重合），则两条直线垂直，如图所示。 注意：成立的前提条件是：两直线的斜率均存在且不为0；斜率同时存在的两条直线，若，则两直线与一定不垂直
5、。 （2）根据直线方程的一般形式判定两直线垂直第二部分：【经典例题】 题型一 直线的倾斜角与斜率的关系 例1 若如图1所示中的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 图2图1例2 如图2所示，直线都经过点（3,2），又分别经过点，试计算直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是、锐角、直角还是钝角。 题型二 三点共线 例3 已知三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？ 例4 如果三点在同一条直线上，是确定常数的值。 题型三 灵活选用直线方程的不同形式求方程 例5 求满足下列条件的直线方程。 （1）斜率为-2，经过点（3,4）；（2）斜率为2，在轴上的截距是3的直线的斜截式方程。 （3）经过两
6、点（-2，-1）和（-1,5）； （4）经过两点（-4,0）和（0,2）。 例6 （易错题）直线经过点，且在轴、轴上的截距相等，试求该直线方程。 题型四 有关直线方程不同形式之间的转化 例7 已知直线经过点和，求该直线方程的一般式、斜截式和截距式。 题型五 利用斜率和截距的几何意义解决问题 例8 如果且,那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 例9 已知直线只能通过第一、二、三象限，求的取值范围。 题型六 直线与坐标轴围成图形的面积和周长问题 例10 （易错题）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程。 例11 一条直线经过点，并且
7、与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程。 题型七 两条直线平行关系的判定 例12 判断下列各对直线的位置关系，并说明理由 （1）； （2）的倾斜角为60，经过点； （3）经过点，经过点. 例13 根据下列给定条件判断直线与的位置关系。 （1） （2） 题型八 两直线垂直的判定例14 判断下列直线是否垂直，并说明理由。 （1） (2) (3) 题型九 根据直线的位置关系求参数 例15 已知直线经过直线，直线经过点。 （1）若，求的值；（2）若，求的值。 例16 （1）当为何值时，直线与直线平行？ （2）当为何值时，直线与直线互相垂直？ 题型十 利用直线的平行与垂直关系求解直线方程 例17
8、 已知直线的方程为，分别求满足下列条件的直线的方程。 （1）过点（-1,3），且与平行； （2）过点（-1,3），且与垂直。第三部分：【实战演练】一、选择题1.若直线过点（1，2），（4，2），则此直线的倾斜角是（）A30B45 C60D902. 如果直线ax2y2=0与直线3xy2=0平行，则系数a=（）A3B6 CD3. 下列各组点中，能三点共线的是（）A(1，4)，(1，2)，(3，5) B(2，5)，(7，6)，(5，3)C(1，0)，(0，)，(7，2) D(0，0)，(2，4)，(1，3)4. 点M（4，m）关于点N（n，3）的对称点为P（6，9），则（）Am=3，n=10 Bm=
9、3，n=10 Cm=3，n=5 Dm=3，n=55以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A3xy8=0B3xy4=0 C3xy6=0D3xy2=06直线mxny=1(mn0) 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）AB CD7. 直线mxy2m1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1） C（1，2）D（1，2）8.直线的位置关系是（）A平行B垂直 C相交但不垂直D不能确定9. 过点(5，2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线方程是（）A2xy12=0 B2xy12=0，或2x5y=0Cx2y1=0 Dx2y9=0，或2x5y=010.已知A（1，2
10、）、B（1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）Ax5y15=0Bx=3 Cxy1=0 Dy3=0二、填空题11过点P的直线与y轴正半轴没有公共点，则直线倾斜角的范围是_12如果AC0，且BC0，那么直线AxByC=0不通过第_象限13将直线：xy1=0绕其上一点逆时针旋转75所得直线的方程是_14实数x、y满足3x2y5=0(1x3)，则的最大、最小值分别是_三、解答题15直线过点M(0，2)，N，求的倾斜角的范围16已知点A(m，2)、B(m，2m1)，m0，过A，B两点的直线的倾斜角，试求m的取值范围17已知的顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线
11、平行于AB，且分别交AC，BC于点E，F，的面积是面积的求直线的方程18直线的倾斜角为，点P在上，且在上半平面(含x轴)内，O为坐标原点，OP=2(1)若过原点，求点P； (2)若在y轴上的截距为，求点P答案及提示：1-10 ABCDB DACDA1设直线倾斜角为，则有，故2有，故a=63每个选项的三个点逐一验证，用公式A，B，C三点共线只有C选项满足4有，则可解得m=3，n=55，AB中点坐标为(2，2)，那么垂直平分线方程为y2=3(x2)6可算得直线在x轴，y轴上截距分别为，故直线与两坐标轴围成的三角形面积为7直线方程变形为m(x2)(y1)=0，则直线过定点（2，1）8斜率不相等，且斜
12、率乘积不等于，故相交但不垂直9注意两截距都为0的情况，故有两种情况10可算得AB中点坐标为D（0，3），又直线过点C（5，2），故，故所求直线方程为，即为x5y15=0 11 12三 13 1415解：先求直线l的斜率的取值范围：即，而，当时，由，得，当时， 综上所述，所求直线l的倾斜角16解：易得， 解得17解：如图，由已知，直线AB的斜率因为EF/AB，所以直线EF的斜率也为因为的面积是面积的，所以E是CA的中点由已知，点E的坐标是，因此，直线EF的方程是，即x2y5=018解：(1)直线l过原点且，直线的方程为设P坐标，|OP|=2，当时，P在上半平面，故不合题意，舍去当时，点P的坐标为
