《拔高专题(一)-平行线中的规律探究2页》由会员分享,可在线阅读,更多相关《拔高专题(一)-平行线中的规律探究2页(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、拔高专题(一) 平行线中的规律探究教学目标1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.2. 掌握平行线中的动点问题.教学过程一、基本模型构建常见模型 图 图 图 图思考上面四个图中,P,A,B的等量关系为:P=A+C ; P=C-A;P=A-C;A+P+C=360.AP、CP分别为角平分线,P的度数是_90.3.BAP1:BAP2=DCP1:DCP2=m:n,求P1:P2. = m:n.二、拔高探究探究点一:探究平行线中常见模型中的角度关系例1:1已知如图,ABCD,试解决下列问题:(1)1+2= _;(2)1+2+3= _;(3)1+2+3+4= _;(4)试探究1+2+3+4+
2、n= _解析:(1)ABCD,1+2=180(两直线平行,同旁内角互补);(2)过点E作一条直线EF平行于AB,ABCD,ABEF,CDEF, 1+AEF=180,FEC+3=180,1+2+3=360;(3)过点E、F作EG、FH平行于AB,ABCD,ABEGFHCD, 1+AEG=180,GEF+EFH=180,HFC+4=180;1+2+ 3+4=540;(4)中,根据上述规律,显然作(n-2)条辅助线,运用(n-1)次两条直线平行,同旁内角互补即可得到n个角的和是180(n-1)答案:(1)180;(2)360;(3)540;180(n-1)【变式训练】1.(2015汉阳区期中)已知:
3、如图,ABCD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且BAF=2EAF,CDF=2EDF(1)判定BAE,CDE与AED之间的数量关系,并证明你的结论;(2)直接写出AFD与AED之间的数量关系.解:(1)过点E作EGAB,ABCD,ABEGCD,AEG=BAE,DEG=CDE,AED=AEG+DEG,AED=BAE+CDE;(2)同(1)可得AFD=BAF+CDF,BAF=2EAF,CDF=2EDF,BAE+CDE=BAF+CDF,AED=AFD.【教师总结】无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.探究点二 探究动态中平行线中的角度关系
4、类型一 点分别在两条平行线之间、一侧判断角度之间的关系例2:如图,已知直线l1l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问PAC,APB,PBD之间的关系是否发生变化若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索PAC,APB,PBD之间的关系又是如何?解:如图,当P点在C、D之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下:过点P作PEl1,l1l2,PEl2l1,PAC=1,PBD=2,APB=1+2=PAC+PBD;如图,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=PAC+APB理由如下:l1l2,PEC=PBD,P
5、EC=PAC+APB,PBD=PAC+APB如图,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=PBD+APB理由如下:l1l2,PED=PAC,PED=PBD+APB,PAC=PBD+APB【教师总结】画出图形,点在两条直线之间、两侧,归根到基本模型一.类型二 点在平行线上移动例3:如图,直线CBOA,C=OAB=100,E、F在CB上,且满足FOB=AOB,OE平分COF.(1)求EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么OBC:OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OEC=OBA?若存在
6、,求出其度数;若不存在,说明理由.解:(1)CBOA,AOC=180-C=180-100=80,OE平分COF,COE=EOF,FOB=AOB,EOB=EOF+FOB=1/2AOC=1/280=40;(2)CBOA,AOB=OBC,FOB=AOB,FOB=OBC,OFC=FOB+OBC=2OBC,OBC:OFC=1:2,是定值;(3)存在.由(1)可知AOC=180,AOC+OAB=180,OCABOBA=COB.又BCOA,OEC=EOA.要使OEC=OBA,只需EOA=COB,COE=AOB=1/2(AOC-EOB)=20.OBA=COB=COE+EOB=60.【教师点拨】遇到动点问题,先
7、从简单开始,平行线中牢记基本图形,问题就会迎刃而解,不管点如何变动,要以不变应万变的方法解决.【变式训练】2.(2015宜春期末)如图1,CE平分ACD,AE平分BAC,EAC+ACE=90.(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;(2)如图2,当E=90且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使MCE= ECD,当直角顶点E点移动时,问BAE与MCD否存在确定的数量关系?并说明理由. 解:(1)CE平分ACD,AE平分BAC,BAC=2EAC,ACD=2ACE,EAC+ACE=90,BAC+ACD=180,ABCD;(2)BAE+1/2MCD=90;过E作EFAB,ABCD, EFABCD,BAE=AEF,FEC=DCE,E=90,BAE+ECD=90,MCE=ECD,BAE+1/2MCD=90.【教师点拨】对于各模型中的逆命题依然成立,作辅助线的方法相同.