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1、3.2 3.2 洛必达洛必达(LHospital)(LHospital)法则法则:洛必达洛必达(1661 1704) 法国数学家,出生于贵族，当过军官，因视力不好退役了，他在15岁时就解决了帕斯卡提出的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降线 ” 问题 ,在他去世后的1720 年出版了他的关于圆锥曲线的书。他是莱布尼兹的忠实信徒，他著有无穷小分析, (1696),这是一本较系统的微积分书，并在 该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法则 ”。:复习柯西中值定理(1) 在闭区间 a , b 上连续；(2) 在开区间 ( a , b ) 内可导；及及满足满足 :假假设设
2、在开区间 ( a , b ) 内至少存在一点 ， 使得 :柯西中值定理提供了一种求函数极限的方法柯西中值定理提供了一种求函数极限的方法.因而，若极限因而，若极限设设 f (x0)=g(x0)=0,f (x)与与g (x)在在x0的某个邻域内的某个邻域内满足柯西中值定理的条件，从而有满足柯西中值定理的条件，从而有其中其中 介于介于x0与与x之间之间.时，:此时此时用用x 交换交换时两个无穷小量之比，通常称时两个无穷小量之比，通常称这里这里是是为型未定式型未定式.: 上式表明满足各种条件时，求上式表明满足各种条件时，求 可转化为求可转化为求有时这种转化会使原极限有时这种转化会使原极限问题迎刃而解问
3、题迎刃而解. : 在函数商的极限中 如果分子和分母同是无穷小或同是无穷大 那么极限可能存在 也可能不存在 这种极00或或 限称为未定式限称为未定式 记为记为未定式未定式 我们把这种确定未定式的方法称为我们把这种确定未定式的方法称为洛必达法则洛必达法则.:定理定理1 1洛必达洛必达LHospitalLHospital法则法则I I）假假设设(2) f (x)与与g(x)在在x0的某个去心邻域内可导，且的某个去心邻域内可导，且存在或为存在或为），那么），那么: 解解 解解 例例1 例例2 : 解解 解解 例例3 例例4 :例例5. 求求解解: 原式注意注意: 不是未定式不能用洛必达法则不是未定式不能用洛必达法则 !:定理定理2 2洛必达法则洛必达法则）假假设设(2) f (x)与与g(x)在在x0的某个去心邻域内可导，且的某个去心邻域内可导，且存在或为存在或为），那么: 解解 例例1 :例例2 2 求下列极限(m为正整数)；由于 所以解：解：:例例3 3解解:
