《简谐运动的动力学条件和周期公式的推导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简谐运动的动力学条件和周期公式的推导（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1简谐运动的动力学条件和周期公式的推导摘要：本文从简谐运动的概念出发，用数学知识，推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一个整体的认识。关键词 ：简谐运动，动力学条件，周期公式，弹簧振子，单摆正文课程标准实验教科书物理34 第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。如果质点的位移与时间的关系
2、遵从正弦的规律，即它的振动图象（xt 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。由定义可知，质点的位移时间关系为（1）tAxsin对时间求导数可得速度随时间变化的规律：（2）tdtvco再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：（3）tAtasin2由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为：（4）maF由（3） （4）可知：（5）tAsin2将（1）式代入（5）式可得：（6）xF2上式中，m 和 都是常数，从而可以写成下面的形式（7）k其中 ，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡2k位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。对于的弹簧振子来说， （7）式中的 k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知 ，km22即（8）mk由数学知识知，质点完成一次全振动的时间，即周期（9）T由（8） （9）可得：（10）k2至此，得到了弹簧振子的周期公式，它表明，振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，而与振幅无关，这正是我们所熟知的。下面讨论单摆的周期公式。设单摆的摆长为 l，球的质量为 m，做小角度摆动时，在某个瞬间的摆角为 ，偏离平衡位置的位移为 x。根据 知，它的回复力lxsin（11）gF对比（7）式可知， ，将这个结果代入（10）可得单摆小角度摆动的周期lk（12）glT22012 年 3 月 6 日星期二
