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1、统计、统计案例一、选择题1(2011 年高考重庆卷 ) 从一堆苹果中任取10 只，称得它们的质量如下( 单位：克 ) ：12512012210513011411695120134则样本数据落在 114.5 ， 124.5 ) 内的频率为 ()A0.2B0.3C0.4D0.5解析：选C.落在 114.5 ， 124.5 ) 内的样本数据为120,122,116,120，共 4 个，故所求频率为 4 2 0.4.1052(2011 年高考福建卷 ) 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 名
2、，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8C10D12解析：选3040B. 设样本容量为 N，则 N 70 6， N14，高二年级所抽人数为14 70 8.3(2011年山东临沂调研 ) 某商场在五一促销活动中，对5 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9 时至 10 时的销售额为 2.5万元，则11 时至 12 时的销售额为 ()A6 万元B8 万元C10 万元D12 万元用心爱心专心- 1 -解析： C.由 率分布直方 可知，11 至 12 的 售 占全部 售 的25，即 售 2为 25 5 10 万元4(2011 年高考 西卷 )设( x1，
3、y1) ，( x2， y2) ， ( xn，yn) 是 量 x 和 y 的 n 个 本点，直 l 是由 些 本点通 最小二乘法得到的 性回 直 ( 如 ) ，以下 中正确的是()Ax 和 y 的相关系数 直 l 的斜率Bx 和 y 的相关系数在0 到 1 之 C当 n 偶数 ，分布在l 两 的 本点的个数一定相同D直 l 点 ( x ， y )解析： D.因 相关系数是表示两个 量是否具有 性相关关系的一个 ，它的 越接近1，两个 量的 性相关程度越 ，所以A、B C 中 n 偶数 ，分布在l两 的 本点的个数可以不相同，所以C 根据回 直 方程一定 本中心点可知D 正确所以 D.5已知一 正
4、数x ， x ， x ，x的方差 212222 16)， 数据x 2，xs 4( x x x x2123412341 2， x 2， x 2 的平均数 ()34A2B3C4D6解析： C.设 x1， x2， x3， x4 的平均 x ，212 ( x x2( x x2212222 4x2则 s4( x x) ( x x ) 4( x x x x) 123412344 x 2 16. x 2， x1 2， x2 2， x3 2， x42 的平均数 4.二、填空 6.用心爱心专心- 2 -如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_解析：甲比赛得分的中
5、位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28 3664.答案： 647以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程y0.2 x 12 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y平均增加 0.2 单位；对分类变量X 与 Y，它们的随机变量K2( 2) 的观测值 k 来说，k 越小，“ X 与 Y 有关系”的把握程度越大解析：是系统抽样；对于，随机变量22的观测值 k 越小，说明两个变量有关系K( )的把握
6、程度越小答案：8第二十届世界石油大会将于2011 年 12 月 4 日 8 日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量 x( 单位：吨 ) 与相应的生产能耗y( 单位：吨 ) 有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为 0.7. 已知该产品的年产量为10 吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨3 4 562.5 3 44.5解析：由题知， x 4.5 ， y 3.5 ，故样本数据的中心44点为 A(4.5,3.5) 设回归直线方程为y
7、 0.7 x b，将中心点坐标代入得：3.5 0.7 4.5 b，解得 b 0.35 ，故回归直线方程为y 0.7 x 0.35 ，所以当 x 10 时， y0.7 10 0.35 7.35 ，即该工厂每年大约消耗的汽油为7.35 吨答案： 7.35三、解答题9某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度( 学历 ) 的调查，其用心爱心专心- 3 -结果 ( 人数分布 ) 如下表：学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至少
8、有 1 人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中 35 岁以下 48人， 50 岁以上 10 人，再从这 N个人中随机抽取出1 人，此人的年龄为50 岁以上的概5率为，求 x、 y 的值解： (1) 用分层抽样的方法在35 50 岁中抽取一个容量为5 的样本，设抽取学历为本科的人数为 m，30 m 50 5，解得 m 3.抽取了学历为研究生的有2 人，分别记作S1、 S2；学历为本科的有3 人，分别记作B1、B2、 B3.从中任取2 人的所有基本事件共10 个： ( S1，B1) ，( S1，B2) ，( S1，B3) ，( S2，B
9、1) ，( S2，B2) ，( S2， B3) ， ( S1， S2) ， ( B1，B2) ， ( B2， B3) ，( B1， B3) 其中至少有1 人的学历为研究生的基本事件有7 个： ( S1， B1) ， ( S1， B2) ， ( S1，B3) ， ( S2，B1) ， ( S2， B2) ， ( S2， B3) ，( S1， S2) 7从中任取2 人，至少有1 人的学历为研究生的概率为.1010 5(2) 依题意得： N 39，解得 N 78. 35 50 岁中被抽取的人数为 78 4810 20.482010 80x 50 20 y， x 40， y 5.10.某市教育行政部门
10、为了对2011 届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽用心爱心专心- 4 -取 1000 名学生学 水平考 数学成 本 行 ，已知 本中的每个 都是40,100中的整数，且在40,50)，50,60)，60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100上的 率分布直方 如 所示 1000 名学生学 水平考 数学平均成 的最小可能 a，最大可能 为B.(1) 求 a， b 的 ；(2) 从 1000 名学生中任取1 人， 根据直方 估 其成 位于 a，b 中的概率 ( 假 各小 数据平均分布在相 区 内的所有整数上) 解： (1) a0.05 400.1 500.25 600.35 700.15 800.1 9067.5 ，b0.05 490.1 590.25 690.35 790.15 890.1
