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1、1甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为 : 0.2 ,0.3,0.4,(1) 求恰有 2 位同学不及格的概率；(2) 若已知 3 位同学中有 2 位不及格 ,求其中 1 位是同学乙的概率 .2已知连续型随机变量的分布函数为,求: (1) 常数的值 ; (2) 随机变量的密度函数 ;(3)3设随机变量与相互独立,概率密度分别为 :, ,求随机变量的概率密度4设二维随机变量的密度函数：（ 1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立 ?5 . 设二维随机变量的概率密度函数：求（ 1）数学期望与；（ 2）与的协方差6 . 设总体概率密度为，未知，为来自总体的一个样本 . 求参
2、数的矩估计量和极大似然估计量 .7有三个盒子 ,第一个盒子中有 2 个黑球 ,4 个白球 ,第二个盒子中有 4 个黑球 ,2 个白球 ,第三个盒子中有 3 个黑球 ,3 个白球 ,今从 3 个盒子中任取一个盒子 ,再从中任取 1 球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球 ,求此球是从第一个盒子中取出的概率 . 8已知连续型随机变量的分布函数为 ,其中为常数。求: (1) 常数的值 ; (2) 随机变量的密度函数 ;(3) 9设随机变量在区间上服从均匀分布 , 求概率密度。10设二维随机变量的密度函数：（ 1）求常数 A 的值；（ 2）求边缘概率密度f Xx , fYy ；（3
3、） X 和 Y 是否独立 ?11 . 设二维随机变量 ( X ,Y) 的概率密度函数：6 x,0 x y 1f ( x, y)其他0,求（ ）数学期望 E X与 E Y ；（ ）与Y的协方差 Cov X ,Y12 X12 . 设总体 X 的概率密度为 f ( x)x1, 0 x 1，0 未知，X1, X 2 , X n0,其他为来自总体的一个样本 . 求参数的矩估计量和极大似然估计量.13某产品整箱出售，每一箱中20 件产品，若各箱中次品数为0 件， 1 件，2 件的概率分别为 80， 10， 10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查 4 件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求 :
4、 (1) 顾客买下该箱产品的概率； (2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率 .ax b,0 x 114已知随机变量 X 的密度为 f ( x),且 P x 1/ 2 5/8 ,0,其它求 : (1) 常数 a, b 的值 ; (2) 随机变量 X 的分布函数 F xx21 xy,0x 1,0y 2;15设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数： f ( x, y)30,其他（ 1）求边缘概率密度 fX x , fY y ；（2）求条件密度 f X |Yx | y , fY |Xy | x ；（3）求概率 P XY .16. 设 随 机 变 量 X ,Y独 立 同 分 布 ， 都 服
5、 从 参 数 为的 泊 松 分 布 ， 设U 2 X Y ,V 2 XY , 求随机变量 U 与 V 的相关系数UV17.设总体 X b(100, p) 为二项分布， 0 p 1未知， X1, X 2 ,X n 为来自总体的一个样本 . 求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量。18两个箱子中都有 10 个球，其中第一箱中 4 个白球， 6个红球，第二箱中 6个白球， 4 个红球，现从第一箱中任取 2 个球放入第二箱中，再从第二箱中任取 1 个球， (1)求 从第二箱中取的球为白球的概率；(2)若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的 2 个球都为白球的概率19.设随机变量 X 与 Y 同分布
6、， X 的概率密度为 f x3 x2， 0x 2，事件80,其它A X a 与事件 B Y a 相互独立，且 P AB3 ，求常数 a 的值。420设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数：Ae 4x 3 y , x 0, y 0;f ( x, y)0, 其他（ 1）求常数 A ；（2）求边缘概率密度 f X x , fY y；（3） X ,Y 是否相互独立。21.设随机变量 X N 1,9 ， Y N 0,16 ，相关系数XY1 ，设 ZXY232求： (1) 随机变量 Z 的期望 E Z 与方差 D Z；(2) 随机变量 X 与 Z 的相关系数XZ22 . 设总体 X ( ) 为泊松分布
7、，0 未知， X1, X 2 ,X n 为来自总体的一个样本 . 求参数的矩估计量和极大似然估计量。23设考生的报名表来自三个地区，各有10 份，15 份，25 份，其中女生的分别为 3 份， 7 份， 5 份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。，x224设随机变量 X 的概率密度为 fAx+1 0，求 A 值；X 的x0, 其他分布函数 F x ； P 1.5 X2.525设二维随机变量 ( X ,Y) 有密度函数： f (x, y)ke3x4y, x 0, y0;0,其它求：（ 1）常数 A ；（2） x, y 落在区域 D 的概率，其中 Dx, y ;0x
8、1,0y2 .26. 设足球队 A 与 B 比赛，若有一队胜 4 场，则比赛结束，假设 A ，B 在每场比赛中获胜的概率均为1 ，试求平均需比赛几场才能分出胜负？227 .设 X 1, X 2 ,X n 为总体 X 的一个样本，X 的密度函数 f xx 1 ,0 x 1，0,其他0 .求参数的矩估计量和极大似然估计量。28 .一台包装机包装面盐， 包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5 公斤，标准差为0.015 公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9 袋。经测量与计算得x=0.511，取0.05，问机器是否正常。（查表 0.0251
9、.96 ）29轰炸机轰炸目标， 它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为 0.5，0.3， 0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。求目标被命中的概率。Cx2，x130设随机变量 X 的概率密度为 fx1，求 C 值； X 的分布0,其他函数 F (x) ；求 X 落在区间 (1 , 1 ) 内的概率。2231设二维随机变量 ( X ,Y) 的密度函数： f (x, y)12 , x2y2R2R0,其它求：求关于 X 与关于 Y 的边缘分布密度；x0x132.设随机变量 X 具有密度函数 f ( x) 2x1 x2 ，求 E
10、( X ) 及 D ( X ) 。0其他33.设 X N ( ,2 ) ， ,2 为未知参数， x1 , x2 , xn 是来自 X 的一个样本值，求, 2 的最大似然估计量。34 .某种元件的寿命X （以小时计）服从正态分布N (,2 ) ， ,2 均未知，现测得 16 只元件的寿命的均值x =241.5， s =98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）。（0.05,t0.05 (15)1.7531 ）35.设袋中有m 只正品硬币，n 只次品硬币( 次品硬币的两面均有国徽) ，从袋中任取一只硬币， 将它投掷 r 次，已知每次都得到国徽 .问这只硬币是正品的概率是多少？
11、36.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）X 服从指数分布，其概率密度函数为(1/ 5)e x/5x 0f ( x)其它0某顾客在窗口等待服务， 若超过 10 分钟，他就离开 . 他一个月到银行 5 次 .以 Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出 Y 的分布律，并求 PY 1 .37.设二维随机变量 ( X ,Y ) 在边长为 a 的正方形内服从均匀分布， 该正方形的对角线为坐标轴，求：(1) 求随机变量 X ,Y 的边缘概率密度；(2) 求条件概率密度 f X |Y ( x | y) .38.某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 (160,202 ) 分布，随机的选取四
12、只，求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示） . 39.某车间生产的圆盘其直径在区间 (a,b) 服从均匀分布 , 试求圆盘面积的数学期望 .40. 已知男人中有 5%是色盲，女人中有 0.25%是色盲 . 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？41. 一篮球运动员的投篮命准率为 45%，以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率 .42. 某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 (160,202 ) 分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示） .43. 设二维随机变量 ( X , Y) 的密度函数为1x2y2
