《1.5.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《平方差公式的认识》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《平方差公式的认识》（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识,第一章 整式的乘除,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简 单的运算.（难点,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的,x 3)( x5,x25x3x15 =x28x15,a+b)(m+n,am,an,bm,bn,复习巩固,从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和 邻居们讲，大家都说：“张
2、老汉，你吃亏了!”他非常吃惊 你知道张老汉是否吃亏了吗,导入新课,情境导入,x 1)( x1）； （m 2)( m2）； （2m 1)(2m1）； （5y z)(5yz,算一算：看谁算得又快又准,讲授新课,合作探究,m 2)( m2）=m2 4,2m1)( 2m1)=4m21,5yz)(5yz)= 25y2 z2,x 1)( x 1）=x21,想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律,x2 12,m222,(2m)212,(5y)2z2,用自己的语言叙述你的发现,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差,a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差,公式变形
3、,ab) (a+b) =a2b2,b+a)(b+a )=a2b2,平方差公式,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等,a+b)(a-b) = a2-b2,适当交换,合理加括号,练一练：口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_. (2)(ab)(b+a)= _. (3)(ab)(a+b)= _. (4)(ab)(ab)= _,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,1+x)(1-x,3+a)(-3-a,0.3x-1)(1+0.3x,1+a)(-1+a,填一填,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,0.3x)21
4、2,a-b)(a+b,例1 利用平方差公式计算： (1) (56x )( 56x ) ； (2) (x2y)(x+2y)； (3) (m+n)(mn,解：（1）原式=52(6x)2=2536x2； （2）原式x2(2y)2x2 4y2； （3）原式(m)2n2=m2n2,例2 利用平方差公式计算,1) (2) (ab+8)(ab8,解：(1)原式,1)原式=(ab)282 =a2b264,1)(7m8n)(8n7m)； (2)(x2)(x2)(x24,解：(1)原式=(7m)2(8n)2 49m264n2； (2)原式=(x24)(x24) x416,练一练,利用平方差公式计算,例3 先化简，
5、再求值：(2xy)(y2x)(2y x)(2yx)，其中x1，y2,解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx) 4x2y2 (4y2x2) 4x2y24y2x25x25y2. 当x1，y2时，原式51252215,当堂练习,1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算,1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) (2x+y)(y2x,不能,不能,不能,能,不能,a2 b2),a2 + b2,2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正,1）（x+2)(x2)=x22,2）（3
6、a2)(3a2)=9a24,不对,改正：x24,不对,改正方法1,原式=(3a+2)(3a2) =(9a24) =9a2+4,改正方法2,原式=(23a)(2+3a) =(2)2(3a)2 =49a2,1）(a+3b)(a- 3b,解：原式=(2a+3)(2a3) =(2a)232 =4a29,a29b2,解：原式=a2(3b)2,2）(3+2a)(3+2a,3.利用平方差公式计算,3）(2x2y)(2x2+y,解：原式=(-2x2 )2y2 =4x4y2,4）(5+6x)(6x5,解：原式=(5+6x)(56x) =(5)2(6x)2 =2536x2,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
