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1、2 三角形的分类(教材8384页)课标要求全解目标指南1在给三角形分类的活动中认识各种三角形及其特征。2能根据三角形的特征进行辨认和区分三角形。3在探索图形特征的过程中提高观察能力和动手操重点难点重点：掌握三角形的不同分类方法。难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系。教材知识全解知识讲解知识点一 三角形按角分类导入新知 我们知道小于90的角是锐角，等于90的角是直角，大于90而小于180的角是钝角。那么，下面的三角形按角分类又可以分为哪几种三角形呢?过程讲解1标一标：把每个三角形的三个角分别标上角的名称，发现每个三角形中至少有两个锐角，第三个角有的是锐角，有的是直角，还有的是钝角。2分一分
2、：标后发现三角形按角分类可分为三种：(1)a和f是三个角都是锐角的三角形；(2)b和d有一个角是直角、两个角是锐角的三角形；(3)c和e是有一个角是钝角、两个角是锐角的三角形。3为每类三角形命名： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形定义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。定义：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。4集合图表示法：三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的关系可用下图表示： 观察集合图，能清晰地看出三角形与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是整体与部分的关系，而三种图形又是互相独立，互不包含的。归纳总结 三角形按角
3、分类：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形中至少有两个锐角，所以可以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。拓展提高 锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。直角三角形ABC可记做RtABC，在直角三角形中夹直角的两条边，叫做直角三角的直角边，直角所对的边叫做直角三角形的斜边。知识点二 三角形按边分类导入新知 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，那么下面的三角形按边分类又能分成哪几类呢?过程讲解1量一量，比一比，分一分：发现三角形按边分类只有三种情况。(1)三条边都不相等，如a、d；(2)有两条边相等，如b、f；(3
4、)三条边都相等，如c、e。方法提示 可以用直尺量一量每边的长，也可以通过对折的方法比较。2为每类三角形命名。 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形(也叫正三角形)定义：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。3认识等腰三角形和等边三角形。(1)等腰三角形a各部分名称：腰：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰。顶角：两腰的夹角叫做顶角。底角：两腰与底边的夹角叫做底角。量一量或折一折发现等腰三角形的两个底角相等。b特点：两腰长度相等；两个底角度数相等。要点提示1在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等
5、腰直角三角形，它的两个底角分别是45。(如图：)2等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。(2)等边三角形a特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60。b与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是一个等边三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。要点提示 因为等边三角形每个角都是60，所以等边三角形一定是锐角三角形。(3)生活中的特殊三角形：生活中，等边三角形和等腰三角形比较常见。4集合图表示法：根据三种三角形的关系可以用下面集合图表示。发现：三角形(按边分)归纳总结 三角形按边分类：
6、不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。拓展提高 在三角形中，相等的边所对的角也一定相等，反之，如果两个角相等，它们所对的边也一定相等。误区警示误区一 等腰三角形一定是锐角三角形。错解分析 此题错在对等腰三角形概念模糊。只要两边相等的三角形就叫等腰三角形，它与角的大小无关。在钝角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称其为等腰三角形。正确解答 等腰三角形不一定是锐角三角形。温馨提示 等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。误区二 每个三角形中至少有一个锐角。错解分析 此题错在对三角形中角的认识不够。在锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中有两个锐角；钝角三角形
7、中也有两个锐角；因此，任何一个三角形至少有两个锐角。正确解答 每个三角形中至少有两个锐角。温馨提示 一个三角形户至少有两个锐角，因此，根据最大一个角就能直接判断出三角形的类型。考点题库1(重点题)填空。(1)三角形按角分可分为( )、( )和( )。(2)一个三角形中最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。(3)等边三角形又叫( )三角形，它的三条边都( )，每个角都是( )。答案:(1)锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)1 2 (3)正 相等 602(易错题)判断。(对的打“”，错的打“”)(1)等边三角形一定是锐角三角形。( )(2)一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长8厘米，则腰长10厘米。( )(3)等腰直角三角形的底角是90。( )(4)一个三角形如果是等腰三角形，它就一定是等边三角形。( )答案:(1) (2) (3) (4)3(易混题)把下面三角形的序号填在相应的圈内。答案: 4(变式题)在点子图上按要求画三角形。答案:画法不唯一。5(考试题)李强想做一个等腰三角形形状的风筝。已知两条边长分别是55厘米，27厘米，第三条边长是多少厘米?答案:第三条边长是55厘米。(提示：因为是等腰三角形，所以第三条边长要么是55厘米，要么是27厘米，只有当第三条边是55厘米时，才满足两边之和大于第三边这个条件。)
