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1、 海南省嘉积中学2012届高三教学质量检测（三）数学（理）试题注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集,集合,则（ ）A、 B、 C、 D、2、直线与直线，直线分别交于两点，中
2、点为，则直线的斜率是（ ）A、 B、 C、 D、3、的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（ ）A、70 B、75 C、100 D、1205、已知命题；命题，若“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、或 D、6、正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、907、直线与圆交于、两点，则（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-48、若函数同时具备以下三个性质：是奇函数；的最小正周期为；在上为增函数，则的解析式可以是（ ）A、 B、 C、 D、9
3、、设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、10、在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ） 单位：万元 项目自筹每份资金银行贷款每份资金
4、A2030B4030A、自筹资金4份，银行贷款2份 B、自筹资金3份，银行贷款3份C、自筹资金2份，银行贷款4份 D、自筹资金2份，银行贷款2份12、规定表示两个数中的最小的数，若函数的图像关于直线对称，则的值是（ ）A、-1 B、1 C、-2 D、2第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、设为第一象限的角，则 14、 15、若函数，若，则实数的取值范围是 16、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且成等
5、差数列（）求公比的值；（）设，求的值18、（本题满分12分）如图为一建筑物的正视图，尺寸图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点，经测试只有当（图中的角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点到建筑物的距离长（注：图中在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度）19、（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且,点是中点（）若为中点，证明：/平面；（）若是边上任一点，证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值20、（本题满分12分）如图在中，三个顶点坐标分别为，曲线过点且曲线上任一点满足是定值（）求出曲线的标准方程；（）设曲线与轴，轴的交点分别为、，是
6、否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由21、（本题满分12分）设函数（）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（）若，证明对于任意的，不等式四、选做题 请考生在下面第22，23，24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应题号涂黑.（图甲）（图乙）ABCPEXOTABCPETOFF22、（本题满分10分）选修41 几何证明选讲已知内接于，为的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点（）如图甲，求证：当点在线段上时，；（）如图乙，当点在线段的延长线上时，（）
7、的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由23、（本题满分10分）选修44 坐标系与参数方程已知两点、的极坐标分别为，（）求、两点间的距离；（）以极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线的参数方程24、（本题满分10分）选修45 不等式选讲设，试比较的大小（要说明理由，最后结果将从小到大排列出来）参考答案一、选择题：ADCBBCADBC CB二、填空题：13 143 15 16三、解答题17解：（I），成等差数列 又 （II）18解：设 RtABE中RtACE中RtADE中 答：水枪安装点E到建筑物距离为30m.19证明（I）E为BC
8、中点，F为PB中点EFCP CP平面PAC，平面PACEF平面PAC（II）PA平面ABCD PABC又ABBC BC平面PAB BCAF又PA=AB，F为PB中点，PBAF，AF平面PBC AFPE（III）分别以直线AD、DB、DP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系P(0,0,1) B(0,1,0)， 设平面PDE的一个法向量为令x=1得平面PDE和一个法向量又 AP与平面PDE所成角为PA与平面PDE所成角正弦值为.20解：（I）由题设得又是定值 由椭圆定义，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆. 椭圆E方程 （II）由已知条件l方程为消去y整理得l与椭圆有2个不同交点的条件为解得或若l与
9、椭圆交于 椭圆与x轴，y轴交点，与共线解得不存在符合题设条件的直线l.21（I）解：要使在上为单调函数只须在上或恒成立，若，在上有最大值只须则若，在上无最小值故满足的b不存在.由上得出当时，在上为单调函数.（II）时，设当时 函数在上为减函数 当时，恒成立 时，四、选做题22（I）证明：EB为O切线，C=ABEEFBC AFP=CAFP=ABE又APF=EPBAPFEPB 即（II）当点P在线段AB延线上时，结论仍成立EB为O切线，ABT=ACB又BCEF F=ACB=ABT又ABT=PBE PBEPFA 即23（解答略）（I）（II）(t为参数)（参数方程不唯一，只要考生能求出满足过A、B两点的任一参数形式方程都给满分）24（解答略）
