《选修2-2_2[1].1_合情推理与演绎推理(1-3课时)教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-2_2[1].1_合情推理与演绎推理(1-3课时)教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 2-2 2.1合情推理与演绎推理(3 课时 )第一 2.1.1合情推理（一）教学要求： 合已学 的数学 例，了解 推理的含 ，能利用 行 的推理，体会并 推理在数学 中的作用 .教学重点： 能利用 行 的推理 .教学 点： 用 行推理，作出猜想 .教学 程：一、新 引入：1. 哥 德 巴 赫 猜 想 ： 观 察 4=2+2, 6=3+3,8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3,18=11+7,20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜 ：任一偶数（除去2 ，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和 . 1742 年写信提出，欧拉
2、及以后的数学家无人能解，成 数学史上 世 名的猜想. 1973 年，我国数学家 景 ， 明了充分大的偶数可表示 一个素数与至多两个素数乘 之和，数学上把它称 “ 1+2 ” .2. 猜想： 法国 余数学家之王 （ 1601-1665）在 1640 年通 F0 2201 3 ， F12211 5 ，F22221 17 ， F3 2 231257 ， F422 41 65 537 的 察， 其 果都是素数，于是提出猜想：对 所 有 的 自 然 数 n ， 任 何 形 如 Fn2n21 的 数 都 是 素 数 . 后 来 瑞 士 数 学 家 欧 拉 ， 发 现F52251 4 294 967 297
3、641 6 700 417 不是素数，推翻 猜想 .3.四色猜想： 1852 年， 于英国 敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研 位搞地 着色工作 ， 了一种有趣的 象： “每幅地 都可以用四种 色着色，使得有共同 界的国家着上不同的 色.”，四色猜想成了世界数学界关注的 .1976 年，美国数学家阿佩 与哈肯在美国伊利 斯大学的两台不同的 子 算机上，用 1200 个小 ，作了 100 判断，完成 明 .二、 授新 ：1. 教学概念： 概念：由某 事物的部分 象具有某些特征，推出 事物的全部 象都具有 些特征的推理，或者由个 事 概括出一般 的推理，称 推理. 言之， 推理是由部分到整体、由
4、个 到一般的推理 . ： (i) 由 、 、 、金、 能 ，能 出什么 ？(ii) 由直角三角形、等腰三角形、等 三角形内角和180度，能 出什么 ？(iii) 察等式： 1 3 4 2 2 , 1 3 5 9 32 , 13 5 79 16 42 ，能得出怎 的 ？ ： (i) 学中，从 体中抽取 本，然后用 本估 体，是否属 推理？ (ii) 推理有何作用？ （ 新事 ， 得新 ，是做出科学 的重要手段）(iii) 推理的 果是否正确？（不一定）2. 教学例 ： 出示例 ：已知数列an的第 1项 a12n 1an(n 1,2,)， 出通 公式 .，且 aan1（分析思路： n=1 ， 2，
5、 3 ， 4 猜想 an 如何 明：将 推公式 形，再构造新数列）- 1 -思考：证得某命题在n n 0 时成立；又假设在n k 时命题成立，再证明n k 1 时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） 练习：已知f (1)0, af (n )bf ( n1)1,n2, a0,b0 ，推测f (n) 的表达式 .3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳 .三、巩固练习：1. 练习：教材P 871 、 2 题 .2. 作业：教材P 93 习题 A 组 1、 2、 3 题 .第二课时
6、2.1.1合情推理（二）教学要求： 结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点： 用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练 习 ： 已 知ai0(i1,2, n) ， 考 察 下 列 式 子 ： (i ) a111 ； (ii ) (a1 a2 )(11a1a1) 4 ；a2(iii ) (a1 a2a3 )(1119 .我们可以归纳出，对a1 ,a2 , , an 也成立的类似不等式为.a1a2)a32. 猜想数列11,11
7、,的通项公式是.,3,13557793. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点， 如都是绕太阳运行、 扰轴自转的行星， 有大气层， 也有季节变更， 温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在 . 以上都是类比思维，即类比推理 .二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 . 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练习：(i) 圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii) 平面内不共线的
8、三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii) 由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材 P81 探究填表）小结：平面空间，圆球，线面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题： 出示例 1 ：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法- 2 -运算结果若 a,bR, 则 a bR若 a,bR, 则 abR运算律abbaabba(ab)c a(bc)(ab)c a(bc)乘法的逆运算是除法，使得加法的逆运算是减法， 使得方逆运算程 ax0有唯一解 xa方程 ax1有唯一解1xa单位元a0
9、aa 1 1 出示例 2 ：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中，C900 ， 3 条边的长度 a, b,c ， 2 条直角边 a, b 和 1 条斜边 c ； 3 个面两两垂直的四面体中，PDFPDEEDF 900 ， 4 个面的面积 S1 , S2 , S3 和 S3 个“直角面” S1 ,S2 , S3和 1个“斜面”S .拓展：三角形到四面体的类比 .3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1. 练习：教材P 873 题 .2. 探究：教
10、材P84 例 43.作业： P934 、 5 题 .第三课时2.1.2演绎推理教学要求： 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.教学重点： 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点： 分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习准备：1. 练习： 对于任意正整数n，猜想（ 2n-1 ）与 (n+1) 2 的大小关系？在平面内， 若 ac,bc ，则 a / b . 类比到空间， 你会得到什么结论？（结论：在空间中， 若 ac,bc ，则 a / b ；或在空间中，若, 则/.2. 讨论：
11、以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此； 奇数都不能被2 整除， 2007 是奇数，所以.（填空讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？- 3 -归纳推理：由特殊到一般；演绎推理：由一般到特殊 .合情推理类比推理：由特殊到特殊 提问：观察教材P88 引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.2. 教学例题： 出示例 1 ：证明函数 f (x)22 x在,1 上是增函数 .
