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1、等腰三角形的判定()一教学目标： 1使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2掌握等腰三角形判定定理的运用；【课堂导入】 【例题1】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D 求证：CB=CD分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD证明：连结BD，在 中， （已知） （等边对等角） （已知） 即 （等角对等边） 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.【例题2】 已知，在ABC 中
2、，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明： DE/BC（已知） ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF(1)等腰三角形判定定理及推论(2)等腰三角形和等边三角形的证法例3 已知在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE.求：EDC的度数.解： B=C，ADE=AED BAC=180-2C，DAC=180-2AED 180-2C=180-2AED+30
3、 即AED-C=15 得：EDC=AED-C=15.例4、如图，已知ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.求：BOE的度数.证：ADBCEA 得ABD=CAE 又 BAE+CAE=60 BAE+ABD=60 即BOE=BAE+ABD=60.例5、如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120,DE垂直平分AC，DE=2cm.求BC的长.【解】 连结AD， B=C=30又 AD=CD C=DAC=30 CD=4cm.在BAD中，BAD=90 BD=8cm BC=BD+CD=12cm.例6、如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，以AB，AC向上作等
4、边三角形ABD和ACE. 求证：DEBC. 【证明】ADFAEG 得AF=AG AFG=AGF BAC+2AFG=180 BAC+2ABC=180 AFG=ABC 即得DEBC. 一、填空题：1已知等腰三角形一个角为75，那么，其余两个角的度数是 .2一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是 ，底边长是 .3 如图，已知AB=BC=CD=CE，CAE=25，那么CEN= ， MCE= .答案：1、75，30或52.5，52.5 2、14cm,7cm 3、105，100 二、选择题：4如图，已知ABC=C=72，BD是ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（ ）. （A）1个
5、（B）2个 （C）3个 （D）4个5等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（ ）. （A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对6等腰三角形一底角的余角等于（ ）. （A）顶角 （B）顶角的2倍 （C）底边高与一腰所成的角 （D）一腰上的高与另一腰所成的角7一个等腰三角形，但不是等边三角形，它的角平分线、高、中线总数共有（ ）. （A）9条 （B）7条 （C）6条 （D）5条答案：4、C 5、C 6、C 7、B三、解答题：8、如图，已知在ABC中，AB=AC，1=2.求证：ADBC.证：1=2DB=DC又AB=ACABC=ACBABD=ACD又AB=A
6、C，BD=CDABDACDBAD=CAD又AB=ACADBC9如图，已知在ABC和DBC中，1=2，3=4，E是BC上一点.求证：5=6.证：1=2，3=4，BC=BCNBCDBCBN=BDBND=BDNBNE=BDENBEDBE 5=610如图,已知在ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE,DE交BC于F.求证：DF=EF.证明：过点D作DGAC交BC与G点AB=ACB=ACB又DGACDGB=ACBB=DGBDB=DG又DB=CEDG=CE又DGCEDFGEFCDF=EF 1如图，已知AB=AC，1=2，BD=5cm.那么BC= . 2 如图，已知AB=AC
7、，ABC与ACB的平分线交于F点，过F点作DEBC，那么图中的等腰三角形有 个，它们是 . 答案：1、10cm 2、5个，ABC、 ADE、BDF、EFC、BFC 二、选择题 3如图，已知ABC中，B=ACB，CDAB于D，那么下列两角关系正确的是（ ）. （A）A=B （B）A=ACD （C）A=DCB （D）A=2BCD4如图，已知AB=AC，DE分别为AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形对数有（ ）. （A）4对 （B）5对 （C）6对 （D）7对5如图，已知在ABC中，AB=AC，B=50，AD、AE分别是BA、CA的延长线，D=20，那么DE
8、A是（ ）. （A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）等腰直角三角形 （D）以上结论都不对6、如图，已知在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长是13cm，那么 ABC的周长是（ ）. （A）11.5cm (B)13cm (C)16cm (D)19cm7如果三角形的三边a、b、c满足（a-b）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（ ）. （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）锐角三角形8等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）. （A）25 （B）40 （C）25或40 （D）以上都不对9已知等腰三角形的一个外角等于
9、70，那么底角的度数是（ ）. （A）110 （B）55 （C）35 （D）以上都不对答案：3、C 4、D 5、A 6、D 7、A 8、C 9、C三、计算、证明题1如图，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数.解析：AB=AC，A=40ABC=C=70又BD平分ABCABD=CBD=35ADB=105，BDC=75 2如图，已知CE平分ACB，CEDB.DAB=DBA，AC=18cm，CDB的周长是28cm. 求DB的长.解析：CE平分ACB，CEDBDCE=BCE，CEB=CED=90BCEDCECD=CE，DE=BE设CD=CE=x，DE=BE=yBD=AD=2y又AC=18cm,CDB的周长是28cmx+2y=18,2x+2y=28x=10,y=4 BD=2y=8cm
