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1、正弦函数、余弦函数性质 教学设计 目 录前言 2一、 教材分析 2二、 学习对象分析 3 1. 学习对象 3 2. 知识基础 3 3. 能力基础 4 4. 学习风格分析 4三、 学习目标 41. 知识目标 42. 能力目标 43. 情感态度价值观目标 5四、教学内容分析 51. 教学重点 62. 教学难点 6五、学习研究目标 .7六、学习思路设计 .71.学习目标的确立 .72.学习内容的调整上 .73.教法和学法的设计 7教法方面 7学法方面 7学习流程 7七、 学习软件设计（学习资源与环境） 8八、 学习程序设计 9（一）学习流程图 9课时详案 12 学习设计 达拉措前言：现代教育技术在教
2、育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境，提供了便利条件，为教育的信息化提供技术支持和智力支持，有助于促进教育学的改革。在现代教育信息技术提供的丰富学习资源中，学生通过检索、构思，可以有效地将教材中的有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。因此，现代教育信息技术也为实现学生的素质教育提供了良好途径。基于上述原因，本人在学习中尝试将高中人教版必修四第四课 （1.4）内容的正弦函数、余弦函数性质这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设
3、计。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。因此，设想将相关内容融会贯通进行学习,既避免了学习的重复和浪费,又能为学生构建一个完整和高效能的知识网络。一、 教材分析本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）中的。本节课是在前面学习的基础上学生继续学习正弦函数、余弦函数的性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步
4、巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。二、学习对象特征分析 （一）1. 教学对象高中一年级下，该阶段的学生，经过之前的学习他们已经有了一定的数学基础，掌握了一定的数学学习方法。有一定的分析和总结归纳能力，但对抽象概念的理解可能还有一些困难。再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和、图像的分析、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。2. 教学背景本课是高一年级下的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像
5、来研究三角函数的有关性质。结合幻灯片和几何画板的综合使用来设计本节课，首先根据幻灯片展示出地球、太阳和月亮的周而复始的运动现象、潮汐变化的现象、物体做匀速圆周运动的现象，提出变化规律的周期性的概念，在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用几何画板作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。（二）知识基础（1）学生已经学习了函数的概念、图象、性质，以及分数指数幂的运算，指数函数、对数函数等，掌握了研究函数的一般思路和方法。（2）学生通过以前对三角函数的学习后，有一定的三角函数知识，掌握了三角函数的概念和一些性质，而本节课结合函数图像
6、来进一步研究三角函数的性质和图像。（三）能力基础（1）学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，已初步了解了数形结合的思想；（2）高一学生基本上能理解特殊与一般、归纳与演绎、理论与实践等的辩证关系，能用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题；（3）学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究三角函数的图象与性质做好准备。这些对于本节课的学习是十分有帮助的，通过教师启发式引导，学生可以自主探究和分小组讨论来完成本节课的学习。（四）学习风格分析（1） 对新鲜事物有强烈的好奇感，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象，学生
7、思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性明显增强。（2）喜欢和别人的比较，有强烈的争强好胜心和进取心，对学习富有激情，从而推动学习。(3) 能够认识到学校学习的趣味性，很想得到老师的好评，对学习产生浓厚的兴趣。(4) 学生想要利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。三、学习目标新课标指出学生学习目标应包括知识目标、能力目标和情感态度价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也就是成为学习的主人，形成正确价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：u 知识目标:（1）通过实际问题了解三角函数的实际背景，掌握三角函数
8、的概念和意义，能够利用列表描点法画出三角函数的图象，通过图像来研究三角函数的有关性质。（2）通过图象探索并理解和掌握三角函数的性质及其简单应用，体会特殊到一般数学讨论的方法和数形结合的思想，使学生获得研究函数的规律和方法。 u 能力目标（1）让学生对函数图像进行分析，引导学生通过观察和归纳总结出三角函数概念与性质。通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构三角函数的性质，培养学生观察发现、抽象、类比、猜测、归纳、解决问题等严谨的思维能力和科学正确的计算能力，通过对三角函数的概念、图象、性质的学习，培养学生实际应用函数的能力。（2）借助几何画板软件画出具体三角函数的图象，探索三角函数的图象和性质，
9、渗透数形结合的思想方法和从特殊到一般等学习数学的方法，增强学生识图用图的能力。（3）通过网上冲浪，学生联系生活实例，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力和总结归纳问题的能力。u 情感态度价值观目标（1） 老师利用几何画板画出正弦函数图像，引导学生观察、归纳和总结，得出正弦函数的有关性质。同时，在老师的引导下，让学生分小组通过五点法画出余弦函数图像，相应的画出正切函数图像，然后讨论，得出它们的性质。这样，增强了学生对三角函数学习的积极性和自信心和数学学习的热情，培养了学生的观察、总结和归纳能力，和对新事物的探索热情。（2） 构建和谐的课堂氛围，培养学生
10、合作交流、独立思考等良好的个性品质，使学生养成善于观察、敢于创新的科学精神和勇于思考、提问、探索的思维品质和严谨的科学态度。培养学生与人交流的团队合作精神。（3） 在三角函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，了解数学与现实生活息息相关，互动交流，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松的氛围中学习数学。（4） 培养学生的数形结合的数学思想方法，培养学生的应用意识。四、教学内容结构分析 （1）通过“简谐运动”的实验，得出正弦图像的轨迹图，然后通过一个单位圆，分成12等份，过单位圆上的各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线，通过平移，用光滑线连接，就得到了一个周期内的正弦函数图像，通过
11、平移的就得到了定义域为R的正弦函数图像。在通过平移就得到了余弦函数图像。（2）探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。（3）通过图像，总结概括出正弦函数、余弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。（4）研究正切函数的图像和有关性质（周期性、奇偶性、单调性、值域等），在老师的引导下，探究利用正切线画出一个周期内的正切函数图像。1. 教学重点（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。同时，也要学会运用特殊点画出正切函数图像。（2）掌握正弦函数、余弦函数和正
12、切函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。（3）学会运用三角函数图像来解决实际问题。2. 教学难点（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数和正切函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。五、学习研究目标1师生共同学习和探究几何画板、Microsoft Math等数学应用软件。（1）培养学生应用数学应用软件的能力，特别是网络等与现代媒体相关的软件的应用能力。（2）初步探索网络学习方法，以适应学生学习方法的改变和现代教育技术的发展。2探索在组织学生进行探究性学习中，如何打破课堂内外的约束，将课内外活动有机结合起来。并探究如何组织现代教育技术教学能使学生学习效能提升。六、学习思路设计本课的学习设计，是在现行教材的基础上，结合对高中数学课程标准的学习理解和现代教育技术的应用，对学习目标的确立，学习内容的调整，教法、学法的设计等方面作了一些探索。1.课程目标的确立上除了原有目标外，着眼于社会的需求和现代信息技术的普及，重点突出了学生学习知识后的应用能力和情感的培养，使学生能真正树立一定的动手操作和实践交流的能力，并能在实践活动中，学习现代教育技术应用软件。2.学习内容的调整上根据以上确立的学习目标，将学习内容
