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1、第三节双曲线一、填空题1. (2010 安徽改编 ) 双曲线方程为 x2 2y2 1，则它的右焦点坐标为 _2.双曲线 2x2 y26 0 上一点 P 到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_3. (2011 江苏扬州中学模拟 ) 如图，在 ABC中， CAB CBA30， AC、 BC边上的高分别为 BD、 AE，则以 A、 B 为焦点，且过 D、 E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_14.(2010 苏州市高考信息卷 ) 若双曲线经过点 (3 ，2) ，且渐近线方程是y 3x，则这条双曲线的方程是_5.双曲线 x2y21 的右顶点为，右焦点为. 过点F平行于双曲线的一条渐近线的直
2、916AF线与双曲线交于点，则的面积为 _BAFB) 双曲线 x2 y2 16. (2011 南通市第三次调研测试上的点 P 到点 (5, 0)的距离是 6，169则点 P 的坐标是 _x2y27.设双曲线 a2 b2 1( a0，b0) 的半焦距为 c. 已知原点到直线l ：bxay ab 的距离1 1，则c的最小值为 _等于4cx2y28. (2011 皖南八校联考 ) 双曲线 a2b2 1( a 0， b 0) 中， F 为右焦点， A为左顶点，点 B(0 ， b) 且 AB BF，则此双曲线的离心率为_二、解答题 2) 229. 已知定圆： (xy 8，动圆P过点( 2,0) ，且与定
3、圆M外切，求动圆PMN的圆心的轨迹方程42210. 已知双曲线的渐近线方程为y 3x，并且焦点都在圆x y 100上，求双曲线方程用心爱心专心1x2y2211. (2010 山东改编 ) 如图，已知椭圆 a2 b2 1( ab0) 的离心率为 2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1， F2 为顶点的三角形的周长为4(21) 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点， 设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1和2 与椭圆的交点分别为、PFPFAB和 C、 D.(1) 求椭圆和双曲线的标准方程；(2) 设直线 PF1、 PF2 的斜率分别为 k1、 k2，证明： k1k2 1.用心爱心专心2参考答案1
4、.6， 0x2y22212 36解析：化为标准方程-=1，知 a =1，b = ， c = ，c=，右焦点为21122226.2 ， 0y2x22. 26+4解析：原双曲线方程可化为6 - 3 =1， a=6， b=3， 2a=2 6 4，点 P到另一焦点的距离为26+4.3.3 解析：设 AB=2c，则 BD=c，AD=2与3c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是3+123+13-13-1，所以倒数和为2+2=3.2 x22 x294.y - 9 =1 解析：设所求双曲线方程为y - 9 = (，将点 (3 ，2) 代入得 2- 9=，2解得=1，这条双曲线的方程是y2- x =1.9325.
5、15 解析：双曲线右顶点为 A(3,0) ，右焦点为 F(5,0) ，双曲线一条渐近线的斜率是44323，直线 FB的方程是 y=3( x-5) ，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为 - 15，故的面积为1132 32AFyB|= .AFB215 1526. (8 ，3)解析：由题意可知点P 只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定6424162416义得点 P 到右准线的距离为 e5= 5 ，又右准线的方程为x= 5 ，所以点 P 的横坐标为 5 + 5=8，代入双曲线方程解得纵坐标为3，所以点 P的坐标是 (8 ，3) ab 11 2a2+b2 1 27. 4解析：由题意可知a2+b2=4
6、c+1，得 4c+c=ab 2 =2c，解得 c4，即 c 的最小值为 4.8.5+1解析：由题意可知AB=c， AF=a+c， BF=b2+c2，2222 ABBF， AB+BF=AF， c2+b2+c2=( a+c) 2，化简得 b2=ac， c2- a2=ac，两边同时除以a2 得 e2- e-1=0 ，解得 =5e1+5，又 1， =.e2e29. 因为动圆 P过点 N，所以 PN是圆 P的半径，又因为动圆 P与圆 M外切，所以 PM=PN+2 2，即 PM-PN=2 2( 小于 4) ，故点 P的轨迹是以 M， N为焦点，实轴长为 2 2的双曲线的左支因为实半轴长 a= 2，半焦距 c=2，所以虚半轴长 b= c2- a2= 2.用心爱心专心3x2 y2从而动圆 P 的圆心的轨迹方程为2 - 2 =1( x - 2) x2 y210. 方法一： 当焦点在 x 轴上时， 设双曲线的方程为 a2- b2=1( a0，b0) 因为渐近线的b 4解得 a=6，方程为 y4x，且焦点都在圆x2+y2=100 上，a=3，322b=8，a+b =100，用心爱心专心4
