《2021届江西省吉安市“省重点中学五校协作体”高三第一次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江西省吉安市“省重点中学五校协作体”高三第一次联考数学（理）试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市“省重点中学五校协作体” 2021 届高三第一次联考数学理科试卷 命题人：命题人：吉安县立中学：吉安县立中学： 吉水中学：吉水中学： 永丰中学永丰中学： 时间：时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知集合5 , 2 , 1 , 3A， 0 5 2 | x x xB，则 BA ( ) A. B. 2 , 1 , 3 C. 5 , 2 , 1 D. 2 , 1 2. 已知i为虚数单位，复数 12 1 i z i ，则复数z在复平面上的对应点位于( )
2、 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等差数列 n a中，20 1063 aaa，则 911 2aa 的值为( ) A. 20- B. 10- C. 10 D. 2 4. 7 ) 2 ( x x的展开式中x的系数为( ) A. 280- B. 280 C. 210- D. 210 5. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其 平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多 见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近 似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，且 1 c
3、os 4 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为( ) A. 2 B. 15 152 C. 1 D. 4 1 6. 已知抛物线 2 6yx的焦点为F，过点F的直线交抛物线于BA，两点，且| | | 12FAFB ， 则 | AB( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7已知直线2y 和函数 2sin0f xx的图象相交，E，F为两个相邻的交点，若 4 EF ，则( ) A. 2 B. 2 或 6 C. 3 或 5 D. 3 8. 执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为A，若从集合A中任取一个元素a，则满 足函数 2 ( )22021f xxax在区间2, )内单调递增的概率为( )
4、 A. 3 1 B. 3 2 C. 2 1 D. 4 3 9. 已知 A、B、C、D 四点都在表面积为 100 的球 O 的表面上，若 BC43，BAC120 ，则球 O 内接三棱锥 ABCD 的体积的最大值为( ) A. 3 312 B. 3 32 C. 3 332 D. 3 64 10. 已知圆 C：16 22 yx，过点 P(8，0)的动直线l与圆 C 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M， 则 M 的轨迹的长度为( ) A. 8 B. 3 8 C. 3 4 D. 3 34 11. 下列大小关系正确的是( ) A. 23 . 2 3 . 22 B. 25 . 3 5 . 32
5、C. 1ln2 ln22 D. 5log3log 85 12. 已知定义在R上的函数 (2)3yf x 是奇函数，当 (2,)x时， 1 ( )4 2 fxx x ，则不等式 0) 1ln(3)(xxf的解集为( ) A. (2,) B. ),()0 , 1(e C. (0,2)( ,)e D. ( 1,0)(2,) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若 0 20 30 x xy xy ,则yxz3的最大值是_. 14. 向量a，b满足1|a，2|b，a与b的夹角为 120，则 |2|ba _. 15. 已知双曲线)0, 0( , 1: 2 2 2 2 ba
6、b y a x C，点),( 00 yxP是直线02 aaybx上任意一点，若圆 2)()( 2 0 2 0 yyxx与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为_. 否 是 结束 开始3?x |21|yxy输出 1xx5x 1 16定义：若数列 n t满足 1 ( ) ( ) n nn n f t tt f t ，则称该数列为函数)(xf的“切线零点数列”.已知函数 qpxxxf 2 )(有两个零点1-，2，数列 n x为函数)(xf的“切线零点数列”，设数列 n a满 足 1 3a ， 2 ln 1 n n n x a x ，数列 n a的前n项和为 n S，则 2020 S=_
7、. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 cos) 6 cos(sin)( 2 xxxxf . （1）当x ,0 时，求出函数)(xf的最大值，并写出对应的x的值； （2）ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，若 2 1 )(Af，4cb，求a的最小值. 18 （本小题满分 12 分） 已 知 ， 如 图 四 棱 锥ABCDP中 ，2ADABPA， ABCD为平行四边形， 3 ABC ，
8、ABCDPA平面， ME,分 别是PDBC,中点，点F在棱PC上. （1）证明：平面AEF平面PAD； （2）若二面角EAFP的余弦值为 5 15 - ，求直线AM与 平面AEF所成角的正弦值. 19(本小题满分 12 分) 面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保 护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此吉安市在吉州区建立了公共自 行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预 先赠送 20 分，当诚信积分为 0 时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中 心以 1 元购
9、 1 个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快 还车， 方便更多的市民使用， 公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费， 具体扣分标准如下： 租用时间不超过 1 小时，免费； 租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，扣 1 分； 租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，扣 2 分； 租用时间为 3 小时以上且不超过 4 小时，扣 3 分； 租车时间超过 4 小时除扣 3 分外，超出时间按每小时扣 2 分收费（不足 1 小时的部分按 1 小时计 算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过 4 小时，设甲、乙租用 时间不超过
10、一小时的概率分别是 0.4， 0.3； 租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.4， 0.5；租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时的概率分别是 0.1，0.1 （1）求甲比乙所扣积分多的概率； （2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 2 1 , 3P，且离心率 2 3 e. （1）求椭圆C的方程； （2）已知斜率存在的直线l与椭圆相交于BA,两点，点 0 3 34 ，Q总满足BQOAQO， 证明：直线l过定点. 21.（本小题满分 12 分） 已知函
11、数)( ,ln 1 )(Raxa x xxf. （1）讨论函数)(xf的单调性； （2）已知函数axxxfxxgln2)()( 2 ，(其中)(x f 是)(xf的导函数)，若函数)(xg有两个极 值点 21,x x，且exx 21 ，求)()( 21 xgxg的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 42 xt yt （t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1 cos . （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的最小值. 23.选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分） 已知函数( )2145f xxx的最小值为M. （1）求M； 2 （2）若正实数a，b，c满足2abcM ，求： 222 (1)(2)(3)abc的最小值. 3
