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1、第2课时补集及集合运算的综合应用,目标定位1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,能用Venn图表示,并会求给定子集的补集.3.能进行集合的综合运算,并能解答有关的简单问题,1.全集,自 主 预 习,1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_,那么就称这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作_. 温馨提示:全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素,而非任何元素,所有元素,U,2.补集,不属于集合A,UA,x|xU且xA,温馨提示:补集是集合之间的一种运算,求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,3.常用的运算性质
2、 (1)(UA)AU,(2)(UA)A,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”,错误的打“”,答案(1)(2)(3,2.设全集U0,1,2,3,4,A1,2,则UA等于(,A.3,4 B.1,2 C.0,1,2 D.0,3,4 解析U0,1,2,3,4,A1,2, UA0,3,4. 答案D,3.设全集UR,集合Ax|x10,则UA是(,A.x|x1 D.x|x1 解析全集UR,集合Ax|x1, UAx|x1. 答案B,4.设UR,Ax|axb,UAx|x5或x1,则ab _,解析因为UAx|x5或x1,所以Ax|1x5,所以a1,b5,ab6. 答案6,类型一补集的运算,答案(1)B(2)
3、B,类型二补集的简单应用,规律方法(1)解答此类问题的关键在于合理使用补集运算的性质,必要时对含有参数的集合进行分类讨论,转化为与之等价的不等式(组)求解. (2)不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,注意检验,类型三交集、并集、补集的综合运算,规律方法1.集合的交、并、补运算是同级运算,因此在进行集合的混合运算时,有括号的先算括号内的,然后按照从左到右的顺序进行计算. 2.利用数轴或Venn图表示相关集合,再根据图形求解集合的补集或相关集合的交集、并集等.若集合是用列举法表示的,可采用Venn图求解;若集合用描述法表示时,可采用数轴,通过数轴分析来求解,课堂小结 1.全集与补集的理解,1.设全集为U,M0,2,4,UM6,则U等于(,A.0,2,4,6 B.0,2,4 C.6 D. 解析UMUM0,2,4,6. 答案A,2.已知集合AxR|2x6,BxR|x2,则A(RB) (,A.x|x2 D.x|2x2. 答案C,3.已知全集U6,7,8,且UA6,则集合A的真子集有_个,解析因为U6,7,8,UA6,所以A7,8,A的真子集为7,8,共3个. 答案3,4.已知全集UR,Ax|2x4,Bx|3x782x, 求AB,(UA)B,解Bx|x3,UAx|x2或x4, ABx|x2,(UA)Bx|x4